高考总复习万有引力与航天

3．公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离．问题探究1如何理解万有引力定律中的“r”及“F”？[提示]

(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离.质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r是两个球体球心间的距离．三、第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)1．第二宇宙速度：v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．2．第三宇宙速度：v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．问题探究3如果人造卫星的发射速度为11.2km/s<v<16.7km/s，则人造卫星将做什么运动？[提示]人造卫星将围绕太阳做椭圆运动．四、经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．问题探究4在日常生活中，我们为什么没有发现物体的质量随物体运动状态的变化而变化？[提示]通常情况下我们在日常生活中所观察到的物体的速度v≪c，所以质量随速度的变化非常微小．[答案]

BD[答案]

AC三种宇宙速度的对比当卫星在地面附近做圆周运动时，其运行速度即为第一宇宙速度7.9km/s；当卫星到达地面附近时，其速度介于7.9～11.2km/s之间，则卫星沿椭圆轨道绕地球运动；当卫星到达地面附近时，其速度介于11.2～16.7km/s之间，则卫星沿椭圆轨道飞离地球，成为绕太阳运动的卫星；当卫星到达地面附近时，其速度超过16.7km/s，则卫星能飞出太阳系成为太阳系外的卫星．三种宇宙速度是指卫星发射的速度，而不是在轨道上的运行速度．(2011·菏泽统测)“嫦娥二号”卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月，当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点，如图所示，下列说法正确的是(

)A．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sB．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2km/sC．“嫦娥二号”卫星在轨道a、b上经过P点的速度va＝vbD．“嫦娥二号”卫星在轨道a、b上经过P点的加速度分别为aa、ab，则aa＝ab[答案]

AD要点四同步卫星、近地卫星及赤道上物体的区别1.同步卫星“同步”的含义是它绕地心匀速圆周运动的角速度跟地球自转的角速度相同，且圆轨道平面跟赤道平面重合，即静止在赤道正上方.万有引力为它提供向心力，其向心加速度等于轨道处的重力加速度，比地面处的重力加速度小的多，运行周期T＝24小时．2．近地卫星可看做绕地球表面运行的卫星．近地卫星由于离开了地球，它只受到一个万有引力的作用，万有引力全部充当向心力，其向心加速度近似等于地面上的重力加速度，即a＝g.放在赤道上的物体与近地卫星有着显著的区别.两者的受力不同，前者受到的万有引力只有一小部分充当向心力，绝大多数作为重力使得物体紧压地面；而后者受到的万有引力全部充当向心力.运动周期和速度也不同，并且有很大的差异．赤道上的物体相对地球保持静止，而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态.而同步卫星和近地卫星都只受万有引力，全部提供向心力，研究方法相同．[答案]

AB(对应学生用书P73)题型一测量中心天体的质量和密度(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得____________④(3分)解得M地＝______________⑤(2分)[答案]

A题型二卫星的稳定运行与变轨运动分析

例2

(2011·苏锡常镇四市调研)2010年10月26日21时27分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施了降轨控制，卫星成功由轨道半径为a、周期为T1的极月圆轨道进入远月点距离为a、周期为T2的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备，轨道如图所示．则“嫦娥二号”(

)A．在极月圆轨道上运行周期T1小于它在椭圆轨道运行周期T2B．经过极月圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率C．在极月圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的加速度大小相等D．在极月圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的机械能相等[尝试解答]

由开普勒第三定律可知，从极月圆轨道到椭圆轨道周期变小，A错误；极月圆轨道上A点和B点速率相同，由极月圆轨道A点变为椭圆轨道上A点时要减速，B正确，D错误；在椭圆轨道上经过A点和在极月圆轨道上经过A点时加速度大小相等，所以经过极月圆轨道上的B点和椭圆轨道上的A点时加速度大小相等，故C正确．[答案]

BC题型三双星问题(1)什么是双星系统？(2)求解双星问题的基本技巧和方法有哪些？“四个相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星间距.然后运用万有引力定律和牛顿第二定律求解．例3

(13分)(2011·东城区模拟)经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点做圆周运动．(1)试计算该双星系统的周期T；宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行.设每个星体的质量均为m，引力常量为G.(1)试求第