高中数学人教A版第二章数列（区一等奖）

临川实验学校2023---2023学年度下学期高一年级月考数学学科试卷（普通班）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.2．请在答题卡的指定位置上填写班级、姓名、考号、座位号.3．请仔细审题、认真做答.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝eq\f(1,3)，那么AC等于()A．6 B．2eq\r(6)C．3eq\r(6) D．4eq\r(6)2、若等差数列{an}的前7项和，则等于 ().12 4、已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()A．－165B．－33C．－21 D．－305、在△ABC，已知∠A＝45°，AB＝eq\r(2)，BC＝2，则∠C等于 ()A．30° B．60° C．120° D．30°或150°6、在中，角均为锐角，且，则的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形7、A．36B．42C．63D8、已知数列{an}的通项公式为，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前100项和为 () A.eq\f(99,101)\f(100,101)\f(99,100) \f(101,100)9、如果满足∠ABC＝60°，AC＝12，BC＝k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是()A．k＝8eq\r(3)B．0＜k≤12C．k≥12 D．0＜k≤12或k＝8eq\r(3)10、已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为()A．1<a<5B．1<a<7C.eq\r(7)<a<7\r(7)<a<511、已知an＝eq\f(n－\r(2023),n－\r(2023))(n∈N*)，则在数列{an}的前100项中最小项和最大项分别是 ()A．a1，a100B．a100，a44C．a45，a4412、在中，，则周长的取值范围是()A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、数列－1,5，－9,13，…的一个通项公式是an＝________.14、等比数列{an}中，Sn表示前n项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q为________.15、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ac＝eq\f(1,4)b2，sinA＋sinC＝tsinB，且B为锐角，则实数t的取值范围是.16、在数列{an}中，已知a1＝1，an＝2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1)(n≥2，n∈N*)，这个数列的通项公式是____________________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17、（本小题满分10分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两根，且，求AB的长．

18、（本小题满分12分）如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？19、（本小题满分12分）函数（1）、求的值。（2）设，求的值。20、（本小题满分12分）在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且sinA＝eq\f(\r(10),10)，cos2B＝eq\f(3,5)，(1)求A＋B的值；(2)若b－a＝2－eq\r(2)，求a，b，c的值．21、（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，，面积为，且满足（1）求证：（2）若，求的值。22、（本小题满分12分）已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

临川实验学校高一数学3月月考试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）题号123456789101112答案AACDADCBDCDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、an＝(－1)n(4n－3)14、315、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，\r(2)))16、an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1,2×3n－2，n≥2))三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）解：∵A＋B＋C＝π且2cos(A＋B)＝1，∴cos(π－C)＝eq\f(1,2)，即cosC＝－eq\f(1,2).又∵a，b是方程x2－2eq\r(3)x＋2＝0的两根，∴a＋b＝2eq\r(3)，ab＝2.∴AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝a2＋b2－2ab(－eq\f(1,2))＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝(2eq\r(3))2－2＝10，∴AB＝eq\r(10).18．（本小题满分12分）解：在△ABC中，BC＝40×eq\f(1,2)＝20，∠ABC＝140°－110°＝30°，∠ACB＝(180°－140°)＋65°＝105°，所以∠A＝180°－(30°＋105°)＝45°，由正弦定理得AC＝eq\f(BC·sin∠ABC,sinA)＝eq\f(20sin30°,sin45°)＝10eq\r(2)(km)．即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10eq\19．（本小题满分12分）解：（1）依题意：20、解：(1)∵A、B为锐角，sinA＝eq\f(\r(10),10)，∴cosA＝eq\r(1－sin2A)＝eq\f(3\r(10),10).又cos2B＝1－2sin2B＝eq\f(3,5)，∴sinB＝eq\f(\r(5),5)，cosB＝eq\f(2\r(5),5)，∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝eq\f(2\r(5),5)×eq\f(3\r(10),10)－eq\f(\r(5),5)×eq\f(\r(10),10)＝eq\f(\r(2),2).又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝eq\f(π,4).(2)由(1)知，C＝eq\f(3π,4)，∴sinC＝eq\f(\r(2),2).由正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)得eq\r(10)a＝eq\r(5)b＝eq\r(2)c，即b＝eq\r(2)a，c＝eq\r(5)a.∵b－a＝2－eq\r(2)，∴eq\r(2)a－a＝