高中数学人教A版第二章数列（省一等奖）

2023学年度下学期南京4星高中高一（下）数学阶段检测一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.如果等差数列中，，那么_________2.在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则△ABC中最大角=;3.在等差数列中,已知,则该数列前11项和____________4.已知中,,则.5.在中，角,,的对边分别为a,b,c，若，则等于___________6.在各项均为正数的等比数列中，若，则________7.在中，，，，则______________8.在中，，，，则解的情况是_______________9.在中，内角所对的边长分别是,已知，，若为的中点，则=;10.设Sn是公差不为零的等差数列的前n项和，且a1>0，若S5=S9，则当Sn最大时，n=11.已知内角所对的边长分别为,若成等差数列,且,则=____12.已知等比数列中,则=_____________13.在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列的前3项.数列的一个通项公式=;14.已知,,数列满足,且数列为递增数列,则实数的取值范围是_____________________二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）（1）若等差数列满足：，前项和，求公差及项数；（2）若等比数列满足：求公比及的值.16．（本小题满分14分）已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．（1）若，求；（2）若，求△的面积．17．（本小题满分14分）已知等差数列的前三项为记前项和为．(1)设，求和的值；(2)设，求的值．18．（本小题满分16分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为，，，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝1.（1）求证：A＝B；（2）求边c的大小；（3）若|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(6)，求△ABC的面积．19．（本小题满分16分）已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若c＝eq\r(3)，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．第(19)题20.（本小题满分16分）设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.高一数学阶段检测参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.如果等差数列中，，那么_________2.在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则△ABC中最大角=;2.3.在等差数列中,已知,则该数列前11项和____________3.884.已知中,,则.4.5.在中，角,,的对边分别为a,b,c，若，则等于___________5.6.在各项均为正数的等比数列中，若，则________7.在中，，，，则______________7．或8.在中，，，，则解的情况是_______________8．无解 9.在中，内角所对的边长分别是,已知，，若为的中点，则=;9.10.设Sn是公差不为零的等差数列的前n项和，且a1>0，若S5=S9，则当Sn最大时，n=11.已知内角所对的边长分别为,若成等差数列,且,则=____11.12.已知等比数列中,则=_____________12.13.在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列的前3项.数列的一个通项公式=;14.已知,,数列满足,且数列为递增数列,则实数的取值范围是_____________________14.二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）（1）若等差数列满足：，前项和，求公差及项数；（2）若等比数列满足：求公比及的值.15（1）（2）;=16．（本小题满分14分）已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．（1）若，求；（2）若，求△的面积．16(1)(2)17．（本小题满分14分）已知等差数列的前三项为记前项和为．(1)设，求和的值；(2)设，求的值．解：(Ⅰ)由已知得，又， 即．，公差． 由，得即．解得或(舍去)． ．…………（6分）(Ⅱ)由得是等差数列．则……(14分)18．（本小题满分16分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为，，，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝1.（1）求证：A＝B；（2）求边c的大小；（3）若|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(6)，求△ABC的面积．(1)证明：因为eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，所以bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB，又由正弦定理得sinBcosA＝sinAcosB，所以sin(A－B)＝0，因为－π＜A－B＜π，所以A－B＝0，所以A＝B.(2)因为eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝1，所以bccosA＝1，即bceq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝1，所以b2＋c2－a2＝2，由(1)得a＝b，所以c2＝2，所以c＝eq\r(2).(3)若|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(6)，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＋|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＋2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝6，即c2＋b2＋2＝6，所以c2＋b2＝4，又c＝eq\r(2)，所以b＝eq\r(2)，a＝eq\r(2)，故△ABC为正三角形，所以S△ABC＝eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2＝eq\f(\r(3),2).19．（本小题满分16分）已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若c＝eq\r(3)，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．第(19)题解：（1）由已知条件，则且∠MCN＝eq\f(2,3)π，由余弦定理，得，得，解得或（舍）（2）根据正弦定理得，得则的周长=2sin(θ＋eq\f(π,3))＋eq\r(3)，当θ＝eq\f(π,6)时，f(θ)取得最大值2＋eq\r(3)20.（本小题满分16分）设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，