材料的断裂韧性

其中ns和nb分别为屈服强度和抗拉强度选用的安全系数，n>1第四章

材料的断裂韧性第一节线弹性条件下的断裂韧性2009-3-17第一节线弹性条件下的断裂韧性线弹性断裂力学认为：在脆性断裂过程中，裂纹体各部分的应力和应变处于弹性阶段，只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。2009-3-17研究线弹性条件的断裂问题有两种方法：（一）是应力应变分析方法：通过研究裂纹尖端区域附近的应力应变场，提出应力场强度因子及对应的断裂韧度，K判据。（二）是能量分析方法：通过研究裂纹扩展时系统能量的变化，提出能量释放率及对应的断裂韧度，G判据。2009-3-17以Ⅰ型扩展最危险，最容易引起脆断。

一、裂纹扩展的基本方式

1、张开型（Ⅰ型）裂纹扩展拉应力垂直作用于裂纹面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展。如：容器纵向裂纹在内应力作用下的扩展。张开型2009-3-17

错开型2、滑开型（Ⅱ型）切应力平行作用于裂纹面，与裂纹前沿线垂直，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。如：花键根部裂纹沿切应力方向的扩展。2009-3-17撕开型3、撕开型（Ⅲ型）裂纹扩展切应力平行作用于裂纹面并于裂纹前沿线平行，裂纹沿裂纹面撕开型扩展。如：圆轴的环形切槽或环形裂纹在圆轴受扭时发生的断裂。实际裂纹的扩展过程往往是上述三种类型的组合。2009-3-17二、裂纹尖端的应力及应力场强度因子KⅠ以二维Ⅰ型裂纹为例：若裂纹尖端沿板厚方向（z方向）的应变不受约束，则σz=0，此时，裂纹尖端处于两向拉应力状态，即平面应力状态。2009-3-17平面应力状态的应变分量为：平面应力状态的位移分量为：2009-3-17若裂纹尖端沿z方向的应变受到约束，εz=0，σz=μ（σx+σy）则裂纹尖端处于平面应变状态。此时，裂纹尖端处于三向拉应力状态，应力状态软性系数小，是危险的应力状态。平面应变状态的应变分量为：2009-3-17平面应变状态位移分量为：式中：μ为泊松比；E为拉伸弹性模数2009-3-17若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近一点的位置（r，θ)给定，则该点的各应力、应变和位移分量唯一决定于KI，KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子，它综合反映了外加应力和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强度的影响。其一般表达式：Y为裂纹形状系数，取决于裂纹类型KⅠ—Ⅰ型裂纹，KⅡ—Ⅱ型裂纹，KⅢ—Ⅲ型裂纹的应力强度因子。2009-3-17三、断裂韧度KIC和断裂K判据

KⅠ与б、a有关，综合考虑了б和a两个因素。裂纹达到临界状态时的KⅠ值（失稳断裂开始的临界点），称为断裂韧度，KIC或KC。材料的KIC或KC越高，则裂纹断裂时的应力或裂纹尺寸越大，断裂越难发生，因此KIC或KC表示材料抵抗断裂的能力。KIC表示平面应变断裂韧度，KC表示平面应力断裂韧度，显然同一材料：KC>KIC2009-3-17注意：KI是一个力学参量，表示裂纹尖端应力应变场强度的大小，与材料无关。KIC是材料的力学性能指标，取决于材料的内在因素（成分、组织结构）。同б与бs的关系。裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据：KI≥KIC。满足此条件，则发生脆性断裂；否则，裂纹安全。2009-3-17233．两种判据的应用比较

举例说明两种设计选材方法的差异。

设有一构件，实际使用应力σ为1．30Gpa，有下列两种钢待选：(内部有裂纹长度为2mm)

甲钢：σys=1．95Gpa，KIC=45Mpa.m1/2

乙钢：σys=1．56GPa，KIC=75Mpa.m1/22009-3-17根据传统设计σ×安全系数≤屈服强度。甲钢的安全系数：乙钢的安全系数可见选择甲钢比选乙钢安全。2009-3-17但是根据断裂力学观点甲钢的断裂应力：乙钢的断裂应力：因为甲钢的σC小于1．30GPa，因此是不安全的，会导致低应力脆性断裂；乙钢的σC大于1．30GPa，因而是安全可靠的。2009-3-17四、裂纹尖端塑性区及KI的修正

当r→0时，бx、бy、τxy→∞，实际上是不可能的。2009-3-17当裂纹尖端的应力大于屈服强度时，金属发生塑性变形，改变了裂纹尖端的应力分布。塑性区内的应力是有限的，其大小与外载荷、裂纹长度及бs有关。脆性材料，塑性很小，线弹性断裂力学理论完全适用，不必修正。2009-3-17

裂纹尖端的塑性区形状和尺寸可以计算出来：

1.Tresca屈服判断（准则）б1-б3=бs

2.Mises屈服判据（准则）2009-3-17

平面应变平面应力根据材料力学公式：将裂纹尖端应力分量代入上式，得到各主应力：2009-3-17将各主应力带入平面应力平面应变上式为塑性区的边界方程2009-3-17在x轴上，θ=0，塑性区的宽度r0为取μ=0.3，则平面应变裂纹尖端的塑性区比平面应力要小得多，平面应变仅为平面应力的1/6左右，Irwin认为平面应变塑性区这一数据偏小，建议修正为：平面应变平面应力平面应变2009-3-17考虑应力松弛的影响，塑性区进一步扩大：平面应力状态下松弛后的塑性区尺寸为考虑应力松弛后，塑性区的尺寸扩大了一倍2009-3-17

同样可以计算在应力松弛的影响下，平面应变塑性区宽度为可见，在平面应变的条件下，塑性区宽度R0也是原来r0的两倍2009-3-17ayy’xryσys由于裂纹尖端区域发生塑性变形，改变了应力分布。为了使线弹性断裂力学理论仍然适用，必须对塑性区的影响进行修正。2009-3-17a+ry

称为等效裂纹长度，计算表明，等效裂纹的塑性区修正值ry正好是应力松弛后塑性区的半宽，即：平面应力：平面应变对于不同的应力状态，可用下式求得修正后的KI值:2009-3-17

平面应力

平面应变

计算应力场强度因子时，裂纹尖端塑性区大到一定程度才需要修正，一般当б/бs≥0.6-0.7时，必须修正。2009-3-17五、裂纹扩展能量释放率GI1.应力分析法Griffith提出：裂纹扩展的动力是弹性能的释放率平面应力平面应变单位：J/mm2或KN/mm2

，称为裂纹扩展的能量释放率。2009-3-172.能量分析法GI△a△a由裂纹扩展力GI所作的功为B为裂纹体厚度，若B=1，则裂纹扩展功为：GI×B×△aGI×△a外力所作的功为：W=GI×△a+△Ue2009-3-17若W=0这表明在外力做功为零的情况下，裂纹扩展所需要的功，要依靠裂纹体弹性能的释放来补偿。平面应力平面应变2009-3-17六、断裂韧度GIC和断裂G判据裂纹失稳断裂开始的临界点对应的GIC称为断裂韧度。GIC表示材料阻止裂纹失稳扩展时的单位面积所消耗的能量，J/mm2。亦即是由于贮存在材料内的弹性应变能,在生成单位面积裂纹时所释放出来的能量。断裂G判据：GI≥GIC满足裂纹失稳扩展。2009-3-17七、G判据与K判据的联系平面应力平面应变KIC不仅可以度量裂纹尖端的应力场强度，而且可以度量裂纹扩展时系统势能的释放率。2009-3-17第二节弹塑性条件下的断裂韧性一、J积分概念（Rice，1968年）如图,设一单位厚度的I型裂纹体，逆时针取一回路Γ，其所包围体积内的应变能密度为ω，Γ任一点的作用力为T（应力）。在弹性状态下，Γ所包围体积的系统势能U等于弹性应变能Ue与外力功W之差，因为厚度B=1，故：ΓYX0TUΓ’B2009-3-17分别求出Ue和W：

由于Γ回路内任一点的应变能密度为ω，且

dV=BdA=Bdxdy=dxdy(V和A分别是Γ回路内的体积和面积），故：dUe=ωdV=ωdxdy，总应变能为：由于Γ回路外面对里面部分作用的应力为T，该点外侧面积dA=Bds(s为Γ周界弧长），作用在dA上的外力为：F=TdA=Tds。2009-3-17设该点的位移矢量为u,则外力在该点所作的功为：dW=u•Tds，在整个外围边界上外力所作的功为：

所以可以证明这就是线弹性条件下GI的能量线积分的表达式。2009-3-17在弹塑性条件下，如果将弹性应变能密度改成弹塑性应变能密度，也存在上式等号右端的能量线积分，Rice将其定义为J积分：

JI为I型裂纹的能量线积分。在线弹性条件下，JI=GI。2009-3-17Rice还证明，在小应变条件下，J积分和路径Γ无关，即J的守恒性。这样就可将路径取得很小，小到仅包围裂纹尖端。此时，积分回路因裂纹表面T=0，则因此，J积分反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。2009-3-17二、J积分的能量率表达式为了测试材料J积分值的需要，J积分也可用能量率的形式来表达。

在线弹性条件下，同样可以证明在弹塑性小应变条件下，JI也可用能量率来表示，即：这就是测定JI的理论基础。2009-3-17设有两个外形尺寸相同，裂纹长度略异的试样（a,a+△a），分别在F和F+△F力的作用下产生相同的位移δ。这就是J积分的形变功差率意义（能量率表达式）2009-3-17裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到等同位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即形变公差率。J积分不能处理裂纹的连续扩展问题，J积分的临界值只是开裂点，不一定是失稳断裂点。J积分与路径无关的前提，建立在裂纹尾迹不发生卸载的情形下，但韧性断裂有裂纹启裂形核、稳定扩展、失稳扩展三个阶段，而裂纹扩展时，裂纹尾迹不可避免发生局部卸载，因此J积分用于开裂点判据完全正确，但用于失稳扩展尚不准确。2009-3-17三、断裂韧度JI及断裂J判据当应力应变场的能量达到使裂纹的临界状态时JI→临界值，JIC称为断裂韧度。断裂J判据：JI≥JIC，裂纹开裂。注：JIC表示材料抵抗裂纹开裂的能力。2009-3-17实际上，很少使用J积分计算裂纹的承载能力。因为①各种实用的J积分数字表达式并不清楚，即使知道材料的JC值，也无法用来计算。②中、低强度钢大多是韧性断裂，裂纹往往有较长的亚稳扩展阶段，JIC对应的点只是开裂点。2009-3-17四、JIC、GIC、KIC之间的关系对于平面应变线弹性条件下，JI=GI塑性变形量不大时，上式也可以近似用于弹塑性状态。2009-3-17五、裂纹尖端张开位移COD的概念（CrackOpeningDisplacement）1、COD的概念

所谓裂纹尖端张开位移，使裂纹体受载后，在裂纹尖端沿垂直裂纹方向所产生的位移，用δ表示。2009-3-17在小范围屈服条件下，裂纹尖端塑性区修正时，裂纹由a虚拟扩展到a+ry，尖端由O移至O’，这样就将小范围屈服的弹塑性问题变成线弹性问题。此时裂纹尖端的张开位移δ=2ν。2009-3-17平面应变条件下将和θ=0代入v的表达式得平面应变平面应力2009-3-17临界值δc—材料的断裂韧度，表示材料阻止裂纹开始扩展的能力。建立断裂δ判据：δ≥δc注意δ判据与J判据一样，都是裂纹开始扩展的断裂判据，而不是裂纹失稳扩展的断裂判据（按此判据设机构件，偏于保守）。2009-3-17六、弹塑性条件下的COD表达式对于大范围屈服，K、G判据已不适用，但COD可以用。2009-3-17展开成级数，若σ/σs较小，略去高次项，则得：临界条件下2009-3-17七、δc与其他断裂韧度的关系平面应力条件下：

平面应变条件下：1≤n≤1.5～2.0完全平面应力状态，n=1完全平面应变状态，n=22009-3-17第三节影响材料断裂韧度的因素一、化学成分、组织结构对断裂韧度的影响1、化学成分金属材料a、细化晶粒的合金元素能提高合金的强度和塑性，Nb、Ti、V等，故可使断裂韧度提高。2009-3-17b、强烈固溶强化的合金元素大大降低塑性,C、N、P、Si，故使断裂韧度降低，且合金元素浓度提高，降低作用明显。c、形成金属间化合物并以第二相形式析出的合金元素降低塑性，故可使断裂韧度降低。金属材料陶瓷材料提高材料强度的组元，都将提高断裂韧度。高分子材料增强结合健的元素都将提高断裂韧度。2009-3-172、基体相结构和晶粒尺寸的影响a、基体相结构塑性好，产生韧性断裂，材料的断裂韧度高；反之，断裂韧度就低。面心立方的金属或合金，断裂韧度高于体心立方b、基体的晶粒尺寸一般，细化晶粒既可提高强度，又可以提高塑性，断裂韧度也提高。2009-3-17例外40CrNiMo1200℃超高温淬火后晶粒度0-1级KIC=56MPa·m1/2；870℃正常淬火晶粒度较细7-8级KIC=36MPa·m1/22009-3-173、夹杂和第二相的影响a、金属材料①非金属夹杂物使断裂韧度降低（微裂纹源）。②脆性第二相体积分数增加，断裂韧度降低③韧性第二相当其形态和数量适当时，可以提高材料的断裂韧度。b、陶瓷材料和复合材料第二相提高其断裂韧度纤维增强陶瓷SiC、SiN2009-3-174、显微组织的影响显微组织的类型和亚结构影响材料的断裂韧度。低碳钢回火马氏体呈板条状位错亚结构，强度、塑性较高回火马氏体的断裂韧度高于贝氏体回火马氏体呈针片状孪晶亚结构，硬度高，脆性大回火马氏体的断裂韧度高于上贝氏体，但低于下贝氏体。2009-3-17二、特殊改性处理对断裂韧度的影响1、亚温淬火亚温淬火是指亚共析钢在双相区不完全奥氏体化后淬火的热处理工艺。组织是：铁素体（柔软）+马氏体复相组织由于晶粒的细化，相界面积增加，单位面积杂质浓度降低，铁素体对裂纹尖端应力集中的松弛作用，裂纹沿相界面扩展途径的延长使得强度、韧性提高。2009-3-172、超高温淬火中碳合金结构钢，经超高温淬火，虽然组织粗化，塑性、冲击功降低，但断裂韧度提高。如：40CrNiMo原因

①马氏体形态由孪晶型变为位错型，断裂机理由准解理变为微孔聚集型。②马氏体板条间存在10～２0nm的残余奥氏体薄膜，且很稳定，可阻止裂纹扩展。③碳化物及夹杂物能溶入奥氏体，减少了微裂纹形成源。2009-3-173、形变热处理高温形变热处理细化晶粒断裂韧度提高低温形变热处理除细化晶粒外，还可增加位错密度，促进合金碳化物弥散沉淀，降低奥氏体含碳量，增加细小板条马氏体数量可提高强度和韧性→KIC↑2009-3-17三、外界因素对断裂韧度的影响1、温度温度降低，大多数材料的断裂韧度降低；中、低强度钢都存在明显的冷脆性转变现象。冷脆性转变温度以上，微孔聚集型断裂机制→韧性断裂，KIC↑在冷脆性转变温度以下，解理断裂机制→脆性断裂，KIC↓。随着材料强度水平的提高，KIC随温度的变化趋势趋缓，断裂机理不再发生变化，温度对断裂韧度的影响减弱。2009-3-172、应变速率增加应变速率，相当于降低温度，使KIC下降。一般，应变速率每增加一个数量级，KIC下降约１0%；但当应变速率很大时，形变热量来不及传导，造成绝热状态，局部温度升高，KIC又回升。2009-3-17四、断裂韧度与强度、塑性和冲击韧性的关系dTσs

1、韧断模型2009-3-172、脆性断裂模型2009-3-17第四节断裂韧度在工程中的应用断裂韧度在工程中的应用可以概括为三个方面：

设计

结构设计，选材

校核结构安全性材料开发根据断裂韧度的影响因素设计材料的组织结构，开发新材料2009-3-17一、材料选择根据结构的承载要求、可能出现的裂纹类型，计算可能的最大应力场强度因子，依据材料的断裂韧度进行选材。2009-3-17有一火箭壳体承受很高的工作压力，其周向最大工作压力σ=1400MPa.采用超高强度钢制造，焊接后往往发现有纵向表面半椭圆裂纹，尺寸为a=1.0mm,a/2c=0.3。现有两种材料，其性能如下：A:б0.2=1700MPa，KIc=78MPa·m1/2B:б0.2=2800MPa，KIc=47MPa·m1/22009-3-172009-3-172009-3-17对于这一类型问题，也可以通过计算临界裂纹尺寸ac和临界应力σc，利用a<ac和σ<σc的安全判据进行选材。通过以上分析可以发现，从断裂力学的观点出发，对于裂纹体，并不是材料的强度越高越安全，这与传统的强度理论是矛盾的。2009-3-17安全不安全2009-3-17二、安全校核

2009-3-17三、失效分析

2009-3-17断口宏观分析表明，该轴为疲劳锻炼，裂纹源在圆角处，在一定循环应力作用下，裂纹发生亚稳扩展，形成深度达185mm的疲劳扩展区，相当于一个ac=185mm的表面环状裂纹，金相分析表明，疲劳裂纹源处的硫化物夹杂级别较高，达3-3.5级。在应力集中影响下，该处最先形成裂纹源，在61次摇炉炼钢过程中，实际经受5×104次应力循环作用，使疲劳裂纹向内扩展了185mm，达到脆断的临界裂纹尺寸，从而发生低应力脆断。2009-3-17用断裂力学进行定量分析，裂纹临界尺寸的计算公式为：根据轴的受力分析，作用于裂纹面上的垂直拉应力为：σ=145Mpa；根据材料的σ0.2值，查得KIc=120MPa·m1/2，由于a/c→0，该裂纹是一个浅长表面半椭圆裂纹，其Y=1.95，代入上式求出ac=180mm，和实际断口分析的185mm相比，较吻合。2009-3-17由此例可见，对于中、低强度钢而言，尽管其临界裂纹尺寸很大，但对于大型机件来说，仍可能产生这样大的裂纹，因而会产生低应力脆断，断裂应力远低于材料的屈服强度。2009-3-17四、评价材料脆性计算零件中的临界裂纹尺寸，可以评价材料的脆性。一般零件中，较常见的是表面半椭圆裂纹，从安全角度取Y=2，如不考虑塑性区的影响，则临界裂纹尺寸可由下式估算：2009-3-171、超高强度钢

这类钢屈服强度很高，但断裂韧度较低。如零件的工作应力为1500MPa，而材料的KIC=75MPa·m1/2，则：ac=0.625mm，由此可见，只要零件上出现0.625mm深的裂纹，就会失稳断裂，这样小的裂纹在实际中很容易形成，且不易检测。因此，要选用断裂韧度高的钢或降低工作应力，以保证安全。2009-3-172、中、低强度钢这类钢具有低温脆性，易发生韧脆转变。在韧性区，KIC高达150MPa·m1/2

，而在脆性区只有30-40MPa·m1/2,甚至更低。这类钢的设计工作应力很低，在200MPa左右，取工作应力为200MPa，则在韧性区ac=140mm，因而一般不会发生脆性断裂，即使出现这种裂纹，也容易检测。而在脆性区，ac=5.6mm，所以易发生脆性断裂。2009-3-173、球墨铸铁球墨铸铁廉价且易于加工，具有与45钢相当的强度，只是塑性较低，但用球墨铸铁制造的零件工作应力很低，只有10-50MPa，如取：KIC=25MPa·m1/2

，则ac=40-1000mm，因此，用球墨铸铁制造的小零件不会发生脆断，但大型零件可能发生脆断。2009-3-17五、材料开发最大裂纹起关键性的作用E—弹性模量，γf—断裂能。开发新材料思路：设置裂纹扩展过程中的附加能量耗损机制；设置裂纹扩展的势垒。E↑,γf↑→KIC↑2009-3-17如陶瓷材料：

a、添加韧性相b、微裂纹区（大量微裂纹消耗能量）c、纤维增强2009-3-171.有一大型圆筒容器由中高强度钢焊接而成，钢板厚度t=5mm。圆筒内径D=1500mm。所用材料的σ0.2=1800MPa,KIc=62MPa·m1/2，焊接后发现焊缝中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm,a=0.9mm,试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？(a/c=0.3,φ2=1.21)2009-3-172.有一大型板件，材料σ0.2=1200MPa,KIc=115MPa·m1/2，探伤发现有20mm长的横向穿透裂纹。若在平均轴向应力900MPa下工作，试计算KI和塑性区宽度，并判断该件是否安全。2009-3-173.设有σ0.2=为415MPa