材料力学总复习娄

材料力学内容总复习试卷结构：1、小型计算题6个，每个5分，共30分2、梁的内力图1个，10分3、大型计算题4个，每题15分，共60分。包括：压杆稳定、能量法、组合变形、基本变形、静不定问题等。材料力学是研究作用在物体上的力与变形之间的关系及与之相关的力学问题。1、强度2、刚度3、稳定性保证构件正常工作第一章绪论1.连续性假设2.均匀性假设3.各向同性假设4.小变形假设外力：某一物体受到的其它物体对它的作用力，包括载荷以及约束反力。构件的内力：由于外力作用产生变形，引起构件各部分之间相互作用力的改变量内力分量：轴力剪力扭矩弯矩应力——分布内力在截面内一点的密集程度1.轴向拉伸或压缩2.剪切3.扭转4.弯曲第一章绪论线位移－构件内各点原来位置到新位置之间的距离。角位移－原有截面（直线）在变形后所旋转的角度。)(直角改变量bag+=胡克定律轴向拉压纯剪切一、基本概念及基本量轴力：FN——截面法、轴力图应力：变形：应变：（轴向应变）（横向应变）二、材料的力学性能（材料的机械性质）低碳钢拉伸与压缩试验：4个阶段；铸铁拉伸与压缩试验：5个指标：几种现象；三、拉压强度条件及其应用的确定：试验第二章轴向拉压和变形及材料力学性能强度计算的三类问题：强度校核：截面设计：许用载荷计算：四、杆件的变形与超静定问题求解静不定问题的求解步骤：建立静力平衡方程建立变形协调方程建立物理方程（胡克定律）——得到补充方程将平衡方程与补充方程联立求解五、剪切与挤压的实用计算第二章轴向拉压和变形及材料力学性能第四章扭转1、传动轴的外力偶矩计算2、扭矩与扭矩图3、薄壁圆筒的扭转应力4、圆轴扭转横截面上的应力5极惯性矩与抗扭截面系数a.实心圆截面b.空心圆截面c.薄壁圆截面脆性材料扭转破坏:沿450螺旋曲面被拉断塑性材料扭转破坏:沿横截面被剪断圆轴扭转的强度条件为:6圆轴扭转破坏与强度条件a圆轴扭转时的变形:b圆轴扭转的刚度条件:7圆轴扭转变形与刚度条件第四章扭转若梁上的外载荷都作用在纵向对称平面内，则梁弯曲变形后的轴线为纵向对称平面内的平面曲线。——这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲。1、平面弯曲的概念2、剪力与弯矩a.剪力的正负b.弯矩的正负使梁微段发生上凹下凸变形的弯矩M为正，反之为负。使梁微段发生顺时针转动的剪力Fs为正，反之为负。（＋）（－）（＋）（－）第五章弯曲内力M图M图（1）（2）（3）3、剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系Fs图为平行于x轴的直线段。Fs>0时，M图上扬Fs<0时，M图下倾Fs=0时，M图水平q>0时，Fs图上扬q<0时，Fs图下倾Fs图为直线，M为抛物线。第五章弯曲内力下表是常见载荷的Fs图和M图（4）该截面上弯矩有极值（极大值或极小值）。（5）在集中力作用处Fs图有突变，M图的斜率也发生突变，也就是出现尖角。（6）在集中力偶作用处M图有突变，Fs图无特殊变化。第五章弯曲内力载荷Fs图M图+一次二次+二次三次二次+三次载荷Fs图M图无变化+水平线+二次三次二次+三次+一次二次第六章弯曲应力1对称弯曲:外载荷作用于梁的纵向对称面内,因此其变形也对称于纵向对称面,这种梁的变形形式称为对称弯曲。梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲称为横力弯曲梁的横截面上只有弯矩没有剪力的弯曲称为纯弯曲2纯弯曲时梁的横截面上的正应力a三种现象（1）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。（2）同一层（高度）的纤维变形相同，即曲率相同。（3）矩形横截面变为上宽下窄的近似倒梯形。b两个假设（1）平面假设（2）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。c两个概念（1）中性层：梁中纤维即不伸长也不缩短的那层。（2）中性轴：中性层与横截面的交线。d三个方面由变形几何关系得到由物理关系得到由静力学关系得到3纯弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力第六章弯曲应力4、惯性矩与极惯性矩第六章弯曲应力惯性矩：图形面积对某轴的二次矩极惯性矩:平面图形对某点的二次矩：极惯性矩与惯性矩间的关系则b圆形截面的形心主惯性矩a矩形截面的形心主惯性矩第六章弯曲应力同理，对于空心圆截面：5对称弯曲切应力梁弯曲时横截面任一点切应力计算公式矩形截面梁:工字形截面梁:圆形截面梁:6、弯曲正应力强度条件梁强度计算的三类问题：（a）强度校核；（c）梁的许用载荷计算；（b）梁的截面设计；第六章弯曲应力7、弯曲切应力强度条件短粗梁，或集中力作用与支座附近时；木材顺纹方向的剪切强度低，须校核剪应力；薄壁截面梁（如：工字形截面梁）；梁由几部分经焊接、胶合等而成，其焊缝、胶合面处剪切强度；对于下列情况需用梁的剪切强度校核计算：主要以此作为设计梁的依据8梁的合理强度设计从以下两方面来考虑：（1）采用合理的截面形状，以提高W的值，充分利用材料性能。（2）合理安排梁的受力情况，以降低Mmax的值；1、挠曲轴：

梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作用平面（纵向对称面）内，变成了一条曲线，该曲线称为挠曲轴。第七章弯曲变形挠度：梁上任一横截面形心在垂直于轴线方向的位移，用w表示。转角：横截面绕中性轴转过的角度，用

表示。2、挠度和转角即：挠曲轴上任一点处切线的斜率等于该点横截面的转角。也称为转角方程。在工程中，经常要限制最大挠度和最大转角不得超过规定的数值[f]和[

]，这样就得到刚度条件如下：第七章弯曲变形3挠曲轴近似微分方程平面弯曲时中性层的曲率由曲率的概念——梁挠曲轴的近似微分方程4计算梁位移的积分法两边对变量x积分一次，得——转角方程两边对变量x再积分一次，有——挠曲轴方程（挠度方程）对等截面梁，EIz

=常数，则式中：C、D为积分常数，由边界条件或变形连续性条件确定。第七章弯曲变形由确定5画弯曲梁挠曲轴大致形状的方法：挠曲轴上各点的曲率与该处弯矩成正比，因此可由弯矩图变化规律确定挠曲轴曲率的变化规律。符合约束条件和自由边界条件。集中力偶作用处，弯矩图有突变，曲率也应有突变若弯矩正负号改变，挠曲轴曲率符号改变，挠曲轴出现拐点。6用叠加法求弯曲变形叠加法：

当梁上同时作用几种载荷时，可分别求出每一种载荷单独作用下的变形，然后将各个载荷单独引起的变形叠加，得这些载荷共同作用时的变形。第七章弯曲变形7简单静不定梁——不能由静力平衡方程求出全部未知量的梁静不定梁解除静不定梁的多余约束，用多余约束力代替；变静不定梁为形式上的静定梁。原静不定梁的相当系统：对于一个静不定梁，其相当系统的选择并非唯一。FBFAHAABFB用变形比较法解静不定梁方法步骤：（1）选择合适的静定相当系统；（2）建立变形协调条件。相当系统在多余约束处沿多余约束反力方向的变形与原静不定梁的变形相同。（3）分别计算变形协调条件中的每一项，建立补充方程。（4）用求解静定梁的方法进行强度、刚度计算。8梁的刚度条件与合理刚度设计[δ]——许用最大挠度；[θ]——许用最大转角。其中：为保证梁的正常工作，需要对其最大转角和最大挠度加以限制即要求满足刚度条件：提高弯曲刚度的措施1、增大梁截面的抗弯刚度EIz2、尽量减小梁的长度或跨度3、改变加载方式4、增加支承第七章弯曲变形1、任意斜截面上应力计算公式第八章应力状态分析3、平面应力状态的极值应力2、应力圆

点面对应——圆上一点对应着微元某一方向上的正应力和切应力；

转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；

二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。Rc应力圆（Mohr圆）第八章应力状态分析主平面：

=0即：与应力圆上和横轴交点相对应的面4、主平面、主应力与主方向主应力：主应力排序：s1s2

s3主方向：即最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为5、面内最大切应力

对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“面内最大切应力”。第八章应力状态分析7广义胡克定律6复杂应力状态的最大应力三向应力状态中（方向与及成45°角）1.最大拉应力理论（第一强度理论）2.最大拉应变理论（第二强度理论）3.最大剪应力理论（第三强度理论）4.畸变能理论（第四强度理论）第九章复杂应力状态强度问题5、弯拉（压）组合最大拉应力为：最大压应力为：第九章复杂应力状态强度问题强度条件为：6、弯扭组合由第三强度理论：由第四强度理论：7、弯拉(压)扭组合由第三强度理论：由第四强度理论：第十章压杆稳定——具有受压杆件结构的一种破坏方式失稳（屈曲）：轴向受压杆件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳定的现象。临界压力Pcr（应力σcr

）：使杆件原有（直线）平衡形式为稳定的最大轴向压力（应力）或：使受压杆件维持微小弯曲平衡的最小轴向压力（应力）柔度λ（长细比）：相当长度系数：——与压杆两端的约束性质有关。两端铰支：一端固定另一端自由：两端固定：一端固定另一端铰支：欧拉公式适用范围：——大柔度杆或细长杆临界压力（应力）的计算直线公式：适用范围：其中：——中柔度杆或中粗杆适用范围：——小柔度杆或短粗杆大柔度杆中柔度杆小柔度杆OABCD——欧拉临界应力总图第十章压杆稳定稳定性计算稳定性条件：或其中：nst——稳定安全系数稳定性计算的三类问题：（1）稳定性校核；（2）基于稳定性的截面设计；（3）基于稳定性的承载能力计算。稳定性计算的步骤：（1）分析结构的受力；（2）计算压杆的柔度（长细比）λ，确定压杆的性质（是大柔度杆？还是中柔度杆？）；（3）计算压杆的临界压力（应力）（4）将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。第十章压杆稳定提高压杆稳定性的措施（1）减小柔度（a）选择合理截面形状；（2）对中柔度杆，选用高强度材料。（c）加强杆端部约束。（b）尽量减小压杆的长度；第十二章能量法二克拉比隆定理线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的总和。三应变能的一般表达式一、外力功P——广义力，代表拉伸(FN)，扭转(T)，弯曲(M)Δ——广义位移，代表拉伸(ΔL)，扭转(φ)，弯曲(θ)。第十二章能量法四互等定理功的互等定理位移互等定理若

P1=P2，则：P1在由于P2引起的位移Δ12上所作的功等于P2在由于P1引起的位移Δ21上所作的功。五卡氏定理设在某弹性体上作用有外力P1，P2，···，Pn，在支承约束下在相应的力Pi方向产生的位移为Δi，(i=1,2,···,n)，则：附加载荷法或第十二章能量法外力在虚位移上所做作外虚功We，恒等于可能内力在虚变形上所作内虚功Wi，即：六、变形体的虚功原理——莫尔积分法又称单位载荷法。七单位载荷法莫尔积分八图乘法第十三章动载荷计算冲击问题时所作的假设：1.冲击物视为刚体;2.被冲击物的质量远小于冲击物的质量;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与位能的转化.动荷系数kd

:自由落体冲击：冲击应力为：强度条件为：水平冲击时的动荷系数计算水平冲击时的动荷系数为：2、计算动荷系数。3、计算动应力、动位移。第十三章动载荷在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的问题时，均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷，静应力，静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数，即：计算步骤：1、将冲击物的重量作为静载荷作用在受冲击处，计算静应力、静位移；第十七章疲劳及断裂疲劳破坏－材料与构