李亦秦DOE实验计划

實驗設計

(DesignofExperiments)李亦秦

老師主講3/17/041DOE課程大綱實驗設計之簡介一因子隨機化實驗變異數分析例子說明變異數分析模型適當性檢驗實務結果解釋統計軟体應用區集化隨機設計因子設計原理2k因子設計2k全因子設計(22,23)2k-p部份因子設計統計軟体應用反應曲面簡介統計軟体應用3/17/042DOE實驗設計-簡介實驗是一個試驗或是一序列的試驗實驗設計之目的：發展一穩健製程(即受外來變異原因影響極小化的製程)實驗設計之應用製程特徵化及最佳化(冶金工程：油化或鹽化)評估材料特性產品設計及研發決定系統及零件公差3/17/043DOE實驗設計(簡介)-例子冶金工程：油焠或鹽水焠鋁合金何者的硬度將最大？本例子還可以有其它考慮？？只有這兩種溶液？還有那些因子可能影響硬度？是否在實驗中加入控制？每一種溶液的樣本數應該抽多少？實驗的順序為何？該用那些分析方法？所觀測的平均硬度值的差異，要大到多少才算是真正有差異？3/17/044DOE實驗設計的四段歷史農業時代，1918–1940s英人R.A.Fisher(漁夫？F檢定)影響農業新品種改良因子設計(FactorialDesign)，變異數分析(ANOVA)工業時期一,1951–late1970sBox&Wilson,反應曲面(ResponseSurfaceMethod)應用在化工製程工業時期二,late1970s–1990品質改善田口穩健設計(TaguchiMethod)、參數設計近代,1990年以後3/17/045DOE製程或系統模型實驗設計之目的：製程良率提昇縮短製程開發時程改善現有製程績效改善產品可靠度降低產品與製程變異決定材料元件設計之公差3/17/046DOE實驗設計的基本原理隨機化(randomization)按隨機順序進行實驗平衡式的設計(每組資料量一樣多)重複性(replication)樣本大小重複實驗v.s重複量測區集化(blocking)處理干擾因子3/17/047DOE實驗設計的策略一次改變一因子(未同時考慮交互作用)相關科學(理論式)及工程方法(經驗法則)可決定反應變數及可控因子過度強調交互作用方法不有效率以統計方法設計實驗根據Fisher’s的因子設計觀念3/17/048DOE因子設計(FactorialDesigns)在因子設計實驗中，所有可能的組合被試驗打高爾夫球的實驗:球座的種類球的種類走路或者是坐電動車飲料的型式(水或beer)上午或下午打球氣候高爾夫球鞋的型式等等…3/17/049DOE因子設計高爾夫球的例子(二因子)3/17/0410DOE高爾夫球的例子(三、四因子)3/17/0411DOE部份因子設計高爾夫球的例子(四因子)3/17/0412DOE實驗的規劃進行及分析問題的描述因子的選擇，水準的選擇和水準的範圍反應變數的選擇因子設計的選擇實驗的進行統計分析結論及建議3/17/0413DOE實驗的規劃進行及分析-續統計的想法(DOE,ANOVA,…)非統計的知識有關實驗的成敗(DomainKnowledge)實驗前的規劃實驗的順序3/17/0414DOE實驗設計的基本統計觀念兩組樣本平均數是否相等的--t檢定變異數分析(多組平均數是否有差異？)ANOVA統計檢定及分析檢驗假設及模型正確性ANOVA分析後之平均數檢定樣本大小的決定3/17/0415DOEPortlandCementFormulation(Table2-1,pp.22)Observation(sample),jModifiedMortar(Formulation1)UnmodifiedMortar(Formulation2)116.8517.50216.4017.63317.2118.25416.3518.00516.5217.86617.0417.75716.9618.22817.1517.90916.5917.961016.5718.153/17/0416DOEGraphicalViewoftheData

DotDiagram,Fig.2-1,pp.223/17/0417DOEBoxPlots,Fig.2-3,pp.243/17/0418DOE兩因子以上該如何檢定？

t-test無法使用實務上常有超過兩因子及兩水準的情況發生ANOVA適合分析這種型態的實驗ANOVA是在1920年由Fisher發明主要應用在農業的實驗上目前已大量用在工業的實驗上3/17/0419DOE一因子實驗變異數分析(例子說明)探討人造纖維含棉量對伸張力之影響？？反應變數是伸張力實驗者想要決定最佳的含綿量含綿量範圍在10%~40%實驗者選擇五種不同的含綿量:15%，20%，25%，30%，35%每組實驗進行五次重複，以隨機順序進行3/17/0420DOE含棉量v.s.伸張力改變含綿量會改變平均伸張力的強度嗎?是否有最佳含綿量的水準?3/17/0421DOE一因子變異數分析完全隨機試驗completelyrandomizeddesign

(CRD)N=所有實驗次數目的是檢定有關處理(Treatment)平均數間是否有差異存在3/17/0422DOE一因子變異數分析變異數分析來自反應變數的總變異量和模型的變異單因子ANOVA模型3/17/0423DOE一因子變異數分析總變異為sumofsquares:ANOVA的組成為:3/17/0424DOETheAnalysisofVariance大的處理平方和表示處理平均數間有大的差異小的處理平方和表示處理平均數間沒有差異SSE代表實驗誤差或是實驗中無法解釋部份ANOVA的統計假設為:3/17/0425DOE一因子變異數分析均方為平方和除以自由度:如果處理平均數間有差異則處理均方將顯著地大於誤差均方如果處理平均數沒有差異則處理均方將不顯著地大於誤差均方3/17/0426DOE一因子變異數分析請參考F分配forF0istheFa-1,a(n-1)distribution拒絕虛無假設3/17/0427DOEANOVAComputerOutput

(Design-Expert)

Response:

Strength

ANOVAforSelectedFactorialModel

Analysisofvariancetable[Partialsumofsquares]

Sumof

Mean

F

Source

Squares

DF

Square

Value

Prob>F

Model 475.76 4 118.94 14.76 <0.0001

A

475.76

4

118.94

14.76

<0.0001

PureError 161.20 20 8.06

CorTotal 636.96 24

Std.Dev. 2.84 R-Squared 0.7469

Mean 15.04 AdjR-Squared 0.6963

C.V. 18.88 PredR-Squared 0.6046 PRESS 251.88 AdeqPrecision 9.2943/17/0428DOETheReferenceF-Distribution:3/17/0429DOEGraphicalViewoftheResultsDESIGN-EXPERTPlotStrength

X=A:CottonWeight%DesignPointsA:CottonWeight%StrengthOneFactorPlot1520253035711.51620.525222222222222223/17/0430DOEANOVA模型適當性檢驗檢驗ANOVA的假設是非常重要的一、常態性(normality)二、變異數為常數(equalvariance)三、獨立性檢驗(independent)這是一個合適的模型嗎?3/17/0431DOEANOVA模型適當性檢驗殘差的檢驗Design-Expert產生殘差圖殘差圖檢驗常態性DESIGN-EXPERTPlotStrengthResidualNormal%probabilityNormalplotofresiduals-3.8-1.550.72.955.2151020305070809095993/17/0432DOE其他重要的殘差圖Strength22222222222222PredictedResidualsResidualsvs.Predicted-3.8-1.550.72.955.29.8012.7515.7018.6521.60StrengthRunNumberResidualsResidualsvs.Run-3.8-1.550.72.955.21471013161922253/17/0433DOE處理平均數間的比較ANOVA檢定處理平均數是否均相等？假設滿足殘差分析拒絕虛無假設表示處理平均數有差異多重平均數差異的比較有許多方法可做多重平均數差異的比較例如Fisher’sLSD、Tukey方法3/17/0434DOEDesign-ExpertOutput

TreatmentMeans(Adjusted,IfNecessary)

Estimated

Standard

Mean

Error

1-15 9.80 1.27

2-20 15.40 1.27

3-25 17.60 1.27

4-30 21.60 1.27

5-35 10.80 1.27

Mean

Standard

tforH0

Treatment

Difference

DF

Error

Coeff=0

Prob>|t|

1vs2 -5.60 1 1.80 -3.12 0.0054

1vs3 -7.80 1 1.80 -4.34 0.0003

1vs4 -11.80 1 1.80 -6.57 <0.0001

1vs5 -1.00 1 1.80 -0.56 0.5838

2vs3 -2.20 1 1.80 -1.23 0.2347

2vs4 -6.20 1 1.80 -3.45 0.0025

2vs5 4.60 1 1.80 2.56 0.0186

3vs4 -4.00 1 1.80 -2.23 0.0375

3vs5 6.80 1 1.80 3.79 0.0012

4vs5 10.80 1 1.80 6.01 <0.0001

3/17/0435DOEGraphicalComparisonofMeans

Text,pg.893/17/0436DOEFortheCaseofQuantitativeFactors,aRegressionModelisoftenUseful

Response:

Strength

ANOVAforResponseSurfaceCubicModel

Analysisofvariancetable[Partialsumofsquares]

Sumof

Mean

F

Source

Squares

DF

Square

Value

Prob>F

Model 441.81 3 147.27 15.85 <0.0001

A

90.84

1

90.84

9.78

0.0051

A2

343.21

1

343.21

36.93

<0.0001

A3

64.98

1

64.98

6.99

0.0152

Residual 195.15 21 9.29

LackofFit

33.95

1

33.95

4.21

0.0535

PureError

161.20

20

8.06

CorTotal 636.96 24

Coefficient

Standard

95%CI

95%CI

Factor

Estimate

DF

Error

Low

High

VIF Intercept 19.47 1 0.95 17.49 21.44 A-Cotton% 8.10 1 2.59 2.71 13.49 9.03

A2 -8.86 1 1.46 -11.89 -5.83 1.00

A3 -7.60 1 2.87 -13.58 -1.62 9.033/17/0437DOETheRegressionModel最後的方程式:

Strength=+62.61143

-9.01143*CottonWeight%+0.48143*CottonWeight%^2-7.60000E-003*CottonWeight%^3StrengthX=A:CottonWeight%DesignPoints15.0020.0025.0030.0035.00711.51620.525A:CottonWeight%StrengthOneFactorPlot222222222222223/17/0438DOE樣本大小的決定樣本大小的決定與型I誤差與型II誤差有關TypeIerror–當虛無假設為真時，拒絕虛無假設TypeIIerror–當虛無假設為偽時，無法拒絕虛無假設檢定力Power=1-特性曲線Operatingcharacteristiccurvesplotagainstaparameterwhere3/17/0439DOE樣本大小的決定使用OC曲線利用OC

以決定樣本大小時必須查實驗設計課本後附錄OC曲線圖使用OC曲線圖需先定義兩平均數之差

D，然後求的極小值，公式如下：基本上，需先計算出

比率，而後嘗試不同的n值，直到所求的檢定力出現為止。3/17/0440DOE區集設計的主要原理區集化與干擾因子區集化設計(randomizedcompleteblockdesignorRCBD)將ANOVA延伸至RCBD的設計3/17/0441DOE區集設計的主要原理區集化的設計是一種用來處理干擾因子的方法干擾因子(nuisancefactor)是一種因子對反應變數有某種效應但對實驗沒有益處，在實驗過程中，我們希望此項效應對反應變數可以降至最低。典型的干擾因子如不同批量的材料、不同的作業員、不同的測試機台、不同班別、不同日子的作業等等。許多工業上的實驗包括區集化設計。無法將區集化設計在實驗中將是一項缺陷？3/17/0442DOE區集設計的主要原理如果干擾因子是可知而且可控制，我們即可使用區集化設計。如果干擾因子是可知，但是是不可控制的，有時候我們可以利用共變異數處理。如果干擾因子是不可知，而且是不可控制的，我們希望可以利用隨機化的過程處理干擾因子的效果。3/17/0443DOERCBD--硬度測試的例子決定四種不同尖銳物打在金屬物品上在Rockwell硬度測試機測是否產生不同的讀數量測系統常常使用實驗設計法以決定機器的能力capability隨機指派尖銳物給16個實驗單位即金屬物品。如果使用完全隨機實驗(CRD)具有潛在危險：因為可能使用的金屬物品本身即有變異存在。所以，我們將此例子以區集化設計即可免除金屬物品可能存在的干擾因子。3/17/0444DOERCBD--硬度測試的例子RCBD的作法：指派所有四種不同的尖銳物給每一金屬試片每一試片稱為區集，即使用同一種材料的試片。區集間的變異是大的；區集內的變異是相對的小。一般而言，區集是一特定的干擾因子的水準每一區集內執行重複次數的實驗。在每一區集內的實驗必須是隨機的。3/17/0445DOERCBD--硬度測試的例子假設有4區集:Noticethetwo-waystructureoftheexperiment我們所興趣的仍是檢驗各種處理平均數是否相等，但在計算之前我們必須先移出區集中的干擾因子所造成的變異。3/17/0446DOERCBD是ANOVA的延伸Supposethattherearea

treatments(factorlevels)andb

blocksAstatisticalmodel(effectsmodel)fortheRCBDisTherelevant(fixedeffects)hypothesesare3/17/0447DOERCBD是ANOVA的延伸ANOVApartitioningoftotalvariability:3/17/0448DOE

Thedegreesoffreedomforthesumsofsquaresinareasfollows:Therefore,ratiosofsumsofsquarestotheirdegreesoffreedomresultinmeansquaresandtheratioofthemeansquarefortreatmentstotheerrormeansquareisanFstatisticthatcanbeusedtotestthehypothesisofequaltreatmentmeansExtensionoftheANOVAtotheRCBD3/17/0449DOEANOVADisplayfortheRCBDManualcomputing(ugh!)…seeEquations(4-9)–(4-12),page131Design-ExpertanalyzestheRCBD3/17/0450DOEHardnessTestingRevisited

Design-ExpertOutput

Response:

Hardness

ANOVAforSelectedFactorialModel

Analysisofvariancetable[Partialsumofsquares]

Sumof

Mean

F

Source

Squares

DF

Square

Value

Prob>F

Block 82.50 3 27.50

Model 38.50 3 12.83 14.44 0.0009

A

38.50

3

12.83

14.44

0.0009

Residual 8.00 9 0.89

CorTotal 129.00 15

Std.Dev. 0.94 R-Squared 0.8280

Mean 1.25 AdjR-Squared 0.7706

C.V. 75.42 PredR-Squared 0.4563 PRESS 25.28 AdeqPrecision 15.6353/17/0451DOEResidualAnalysisfortheHardness

TestingExperimentHardnessResidualNormal%probabilityNormalplotofresiduals-1-0.3750.250.8751.5151020305070809095993/17/0452DOEResidualAnalysisforthe

HardnessTestingExperimentHardness2222PredictedResidualsResidualsvs.Predicted-1-0.3750.250.8751.5-2.75-0.312.134.567.00HardnessRunNumberResidualsResidualsvs.Run-1-0.3750.250.8751.51471013163/17/0453DOEResidualAnalysisforthe

HardnessTestingExperiment殘差圖(residualplots)顯示常態性假設、變異數相等假設是滿足的。沒有相關隨機性的問題(randomization)同時畫出(殘差v.s.尖銳物種類)圖；(殘差v.s.區集因子)圖，將可從中得到更多相關資訊。3/17/0454DOEMultipleComparisonsfortheHardnessTestingExperiment–WhichTipsareDifferent?

TreatmentMeans(Adjusted,IfNecessary)

Estimated

Standard

Mean

Error

1-T1 0.75 0.47

2-T2 1.00 0.47

3-T3 -0.50 0.47

4-T4 3.75 0.47

Mean

StandardtforH0

Treatment

Difference

DF

Error

Coeff=0Prob>|t|

1vs2 -0.25 1 0.67 -0.38 0.7163

1vs3 1.25 1 0.67 1.87 0.0935

1vs4 -3.00 1 0.67 -4.50 0.0015

2vs3 1.50 1 0.67 2.25 0.0510

2vs4 -2.75 1 0.67 -4.13 0.0026

3vs4 -4.25 1 0.67 -6.38 0.0001

AlsoseeFigure4-3,Pg.1353/17/0455DOEOtherAspectsoftheRCBD

SeeText,Section4-1.3,pg.136TheRCBDutilizesan(加法模式)additivemodel–無交互作用存在於因子與區集之間。Treatmentsand/orblocksasrandomeffectsMissingvaluesSamplesizingintheRCBD?TheOCcurveapproachcanbeusedtodeterminethenumberofblockstorun..seepage1393/17/0456DOE拉丁方格

(TheLatinSquareDesign)此設計用於同時處理兩項干擾因子所造成的變異來源。(twosourcesofnuisancevariability)重要的假設是三因子(處理及兩干擾因子)沒有交互作用。如果違反以上的假設則拉丁方格將無法算出正確的結果。工業上拉丁方格不如RCBD常用。3/17/0457DOETheRocketPropellantProblem–ALatinSquareDesignThisisaPage145showssomeotherLatinsquaresTable4-13(page148)containspropertiesofLatinsquaresStatisticalanalysis?3/17/0458DOE統計軟体應用一因子變異數分析含棉量與伸張力模式適當性檢驗處理平均數間的比較RCBD區集化設計變異數分析RCBD模式適當性檢驗3/17/0459DOE實驗設計-因子設計簡介主要的原理二因子設計因子設計的ANOVA

分析兩個以上因子的設計計量值與計數值因子的設計-反應曲線跟反應曲面3/17/0460DOE二因子全因子設計因子效果:當因子的設定由低水準到高水準所改變的平均反應值3/17/0461DOE二因子設計交互作用3/17/0462DOE迴歸模式和

相關的反應曲面3/17/0463DOE反應曲面上的

交互作用效果將交互作用項目加入模式中:交互作用實際上是一個曲線3/17/0464DOE二因子23設計範例電池壽命的實驗A=Materialtype;B=Temperature(A是計量變數(quantitative))材料的型式跟溫度對電池壽命有何影響?2.是否可選擇材料的型式以增加電池壽命而不管溫度的效應?3/17/0465DOE二因子實驗設計一般型式alevelsoffactorA;blevelsoffactorB;nreplicates這是完全隨機試驗CRD(completelyrandomizeddesign)3/17/0466DOEStatistical(effects)model:3/17/0467DOE二因子設計的ANOVA分析3/17/0468DOE二因子設計之ANOVATable3/17/0469DOEDesign-ExpertOutput–Example5-1

Response:

Life

ANOVAforSelectedFactorialModel

Analysisofvariancetable[Partialsumofsquares]

Sumof

Mean

F

Source

Squares

DF

Square

Value

Prob>F

Model 59416.22 8 7427.03 11.00<0.0001

A

10683.72

2

5341.86

7.91

0.0020

B

39118.72

2

19559.36

28.97

<0.0001

AB

9613.78

4

2403.44

3.56

0.0186

PureE18230.7527 675.21

CTotal 77646.9735

Std.Dev. 25.98 R-Squared 0.7652

Mean 105.53 AdjR-Squared 0.6956

C.V. 24.62 PredR-Squared 0.5826 PRESS 32410.22 AdeqPrecision 8.1783/17/0470DOE殘差圖分析LifeResidualNormal%probabilityNormalplotofresiduals-60.75-34.25-7.7518.7545.2515102030507080909599LifePredictedResidualsResidualsvs.Predicted-60.75-34.25-7.7518.7545.2549.5076.06102.62129.19155.753/17/0471DOE殘差圖分析DESIGN-EXPERTPlotLifeRunNumberResidualsResidualsvs.Run-60.75-34.25-7.7518.7545.25161116212631363/17/0472DOE殘差圖分析DESIGN-EXPERTPlotLifeMaterialResidualsResidualsvs.Material-60.75-34.25-7.7518.7545.25123DESIGN-EXPERTPlotLifeTemperatureResidualsResidualsvs.Temperature-60.75-34.25-7.7518.7545.251233/17/0473DOE交互作用圖DESIGN-EXPERTPlotLifeX=B:TemperatureY=A:MaterialA1A1A2A2A3A3A:MaterialInteractionGraphLifeB:Temperature157012520621041461882222223/17/0474DOE計量值與計數值的因子基本的ANOVA分析步驟可以處理計數值資料有時候實驗包含計數值與計量值的因子如此資料型態可以用迴歸模式在計量值的因子上表示計數值的水準這些反應曲線和反應曲面通常在實務上是可以解釋的3/17/0475DOE計量值與計數值因子

Response:

Life

***WARNING:TheCubicModelisAliased!***

SequentialModelSumofSquares

Sumof

Mean

F

Source

Squares

DF

Square

Value

Prob>F Mean4.009E+0051 4009E+005

Linear

49726.39

3

16575.46

19.00

<0.0001

Suggested

2FI 2315.08 2 1157.54 1.36 0.2730

Quadratic 76.06 1 76.06 0.086 0.7709

Cubic 7298.69 2 3649.35 5.40 0.0106 Aliased

Residual 18230.75 27 675.21

Total4.785E+00536 13292.97

"SequentialModelSumofSquares":Selectthehighestorderpolynomialwherethe

additionaltermsaresignificant.3/17/0476DOE計量值與計數值因子CandidatemodeltermsfromDesign-Expert: Intercept

A

B

B2

AB

B3

AB2A=MaterialtypeB=LineareffectofTemperatureB2=Quadraticeffectof TemperatureAB=Materialtype–TempLinearAB2=Materialtype-TempQuadB3=Cubiceffectof Temperature(Aliased)3/17/0477DOE計量值與計數值因子

LackofFitTests

Sumof

Mean

F

Source

Squares

DF

Square

Value

Prob>F

Linear

9689.83

5

1937.97

2.87

0.0333

Suggested 2FI 7374.75 3 2458.25 3.64 0.0252

Quadratic 7298.69 2 3649.35 5.40 0.0106

Cubic 0.00 0 Aliased

PureError18230.7527 675.21

"LackofFitTests":Wanttheselectedmodeltohaveinsignificantlack-of-fit.3/17/0478DOE計量值與計數值因子

ModelSummaryStatistics

Std.

Adjusted

Predicted

Source

Dev.

R-Squared

R-Squared

R-Squared

PRESS

Linear

29.54

0.6404

0.6067

0.5432

35470.60

Suggested 2FI 29.22 0.6702 0.6153 0.5187 37371.08

Quadratic 29.67 0.6712 0.6032 0.4900 39600.97

Cubic 25.98 0.7652 0.6956 0.5826 32410.22 Aliased

"ModelSummaryStatistics":Focusonthemodelmaximizingthe"AdjustedR-Squared"

andthe"PredictedR-Squared".

3/17/0479DOE計量值與計數值因子

Response:

Life

ANOVAforResponseSurfaceReducedCubicModel

Analysisofvariancetable[Partialsumofsquares]

Sumof

Mean

F

Source

Squares

DF

Square

Value

Prob>F

Model 59416.22 8 7427.03 11.00 <0.0001

A

10683.72

2

5341.86

7.91

0.0020

B

39042.67

1

39042.67

57.82

<0.0001

B2

76.06

1

76.06

0.11

0.7398

AB

2315.08

2

1157.54

1.71

0.1991

AB2

7298.69

2

3649.35

5.40

0.0106

PureE18230.75 27 675.21

CTotal77646.9735 Std.Dev. 25.98 R-Squared 0.7652

Mean 105.53 AdjR-Squared 0.6956

C.V. 24.62 PredR-Squared 0.5826 PRESS 32410.22 AdeqPrecision 8.1783/17/0480DOE迴歸模式的結果

FinalEquationinTermsofActualFactors:

Material A1

Life =

+169.38017

-2.50145 *Temperature

+0.012851 *Temperature2

Material A2

Life =

+159.62397

-0.17335 *Temperature

-5.66116E-003*Temperature2

Material A3

Life =

+132.76240

+0.90289 *Temperature

-0.010248 *Temperature2

3/17/0481DOE迴歸模式的結果DESIGN-EXPERTPlotLifeX=B:TemperatureY=A:MaterialA1A1A2A2A3A3A:MaterialInteractionGraphLifeB:Temperature15.0042.5070.0097.50125.0020621041461882222223/17/0482DOE兩因子以上的因子設計基本步驟與兩因子設計類似;所有的實驗組合以隨機的方式進行ANOVA的分析也是相同的3/17/0483DOE2k

的因子設計因子設計的特例k

個因子均具有兩水準兩水準通常稱一個為低水準一個為高水準(他們也可以是計量值或計數值)大量使用於工業上的實驗有特殊的簡易的解法可以用Design-Expert軟體計算3/17/0484DOETheSimplestCase:The22“-”and“+”代表低和高的水準低和高的水準是自訂的幾何上而言，四次的實驗形成方形的四個角因子可以是計量值或計數值，雖然他們最終的處理結果不同3/17/0485DOE化工製程的範例A=反應的內容,B=觸媒的量,y=recovery

3/17/0486DOE因子設計的分析步驟估計因子的效果模型的形成使用全因子模型重複實驗使用常態機率圖不重複實驗統計檢定ANOVA分析重新調整模型分析殘差(殘差圖分析)解釋分析的結果3/17/0487DOE因子效果的估計效果估計是:A=8.33,B=-5.00,AB=1.67實務上的解釋?Design-Expert輸出的分析3/17/0488DOE因子效果的估計

Term Effect SumSqr %Contribution

Model Intercept

Model A 8.33333208.333 64.4995

Model B -5 75 23.2198

Model AB 1.666678.333332.57998

Error LackOfFit0 0

Error PError31.33339.70072

Lenth'sME 6.15809

Lenth'sSME 7.95671 3/17/0489DOE統計檢定ANOVA分析

Response:

Conversion

ANOVAforSelectedFactorialModel

Analysisofvariancetable[Partialsumofsquares]

Sumof

Mean

F

Source

Squares

DF

Square

Value

Prob>F

Model 291.67 3 97.22 24.82 0.0002

A

208.33

1

208.33

53.19

<0.0001

B

75.00

1

75.00

19.15

0.0024

AB

8.33

1

8.33

2.13

0.1828

PureError 31.33 8 3.92

CorTotal 323.00 11

Std.Dev. 1.98 R-Squared 0.9030

Mean 27.50 AdjR-Squared 0.8666

C.V. 7.20 PredR-Squared 0.7817 PRESS 70.50 AdeqPrecision 11.669

TheF-testforthe“model”sourceistestingthesignificanceoftheoverallmodel;thatis,iseitherA,B,orABorsomecombinationoftheseeffectsimportant?3/17/0490DOE統計檢定ANOVA分析

Coefficient

Standard

95%CI

95%CI

Factor

Estimate

DF

Error

Low

High

VIF

Intercept 27.501 0.57 26.18 28.82

A-Concent4.171 0.57 2.85 5.48 1.00

B-Catalyst-2.501 0.57-3.82-1.18 1.00

AB 0.831 0.57-0.48 2.15 1.00

Generalformulasforthestandarderrorsofthemodelcoefficientsandtheconfidenceintervalsareavailable.Theywillbegivenlater.3/17/0491DOE調整模型

Response:

Conversion

ANOVAforSelectedFactorialModel

Analysisofvariancetable[Partialsumofsquares]

Sumof

Mean

F

Source

Squares

DF

Square

Value

Prob>F

Model 283.33 2 141.67 32.14 <0.0001

A

208.33

1

208.33

47.27

<0.0001

B

75.00

1

75.00

17.02

0.0026

Residual 39.67 9 4.41

LackofFit

8.33

1

8.33

2.13

0.1828

PureError

31.33

8

3.92

CorTotal 323.00 11

Std.Dev. 2.10 R-Squared 0.8772

Mean 27.50 AdjR-Squared 0.8499

C.V. 7.63 PredR-Squared 0.7817 PRESS 70.52 AdeqPrecision 12.702

Thereisnowaresidualsumofsquares,partitionedintoa“lackoffit”component(theABinteraction)anda“pureerror”component3/17/0492DOERegressionModelfortheProcess3/17/0493DOE殘差與診斷檢查DESIGN-EXPERTPlotConversionResidualNormal%probabilityNormalplotofresiduals-2.83333-1.58333-0.3333330.9166672.1666715102030507080909599DESIGN-EXPERTPlotConversion22PredictedResidualsResidualsvs.Predicted-2.83333-1.58333-0.3333330.9166672.1666720.8324.1727.5030.8334.173/17/0494DOE反應曲面DESIGN-EXPERTPlotConversionX=A:ConcentrationY=B:CatalystDesignPointsConversionA:ConcentrationB:Catalyst15.0017.5020.0022.5025.001.001.251.501.752.0023.055625.277827.529.722231.94443333DESIGN-EXPERTPlotConversionX=A:ConcentrationY=B:Catalyst20.833324.166727.530.833334.1667

Conversion15.0017.5020.0022.5025.001.001.251.501.752.00

A:Concentration

B:Catalyst3/17/0495DOE23

因子設計3/17/0496DOE23因子設計的效果Analysisdoneviacomputer3/17/0497DOE23因子設計的範例A=carbonation,B=pressure,C=speed,y=filldeviation3/17/0498DOEFactorialEffectTreatmentCombinationIABABCACBCABC(1)=-4+--+-++-a=1++----++b=-1+-+--+-+ab=5++++----c=-1+--++--+ac=3++--++--bc=2+-+-+-+-abc=11++++++++Contrast

2418614244Effect

3.002.250.751.750.250.500.50

Tableof–and+Signsforthe23FactorialDesign3/17/0499DOE表格內的性質每一欄有一樣數目的“+”跟“–”

每一欄的總和為零每一欄乘上I使得每一欄的值不改變任兩行的乘積產生表格中的另一行直交設計因子設計中直交性是非常重要的特性3/17/04100DOE因子效果的估計

Term Effect SumSqr %Contribution

Model Intercept

Error A 3 36 46.1538

Error B 2.25 20.25 25.9615

Error C 1.75 12.25 15.7051

Error AB 0.75 2.25 2.88462

Error AC 0.25 0.25 0.320513

Error BC 0.5 1 1.28205

Error ABC 0.5 1 1.28205

Error LOF 0

Error PError 5 6.41026

Lenth'sME 1.25382

Lenth'sSME 1.88156 3/17/04101DOE全因子模型的ANOVA分析

Response:

Fill-deviation

ANOVAforSelectedFactorialModel

Analysisofvariancetable[Partialsumofsquares]

Sumof

Mean

F

Source

Squares

DF

Square

Value

Prob>F

Model 73.00 7 10.43 16.69 0.0003

A

36.00

1

36.00

57.60

<0.0001

B

20.25

1

20.25

32.40

0.0005

C

12.25

1

12.25

19.60

0.0022

AB

2.25

1

2.25

3.60

0.0943

AC

0.25

1

0.25

0.40

0.5447

BC

1.00

1

1.00

1.60

0.2415

ABC

1.00

1

1.00

1.60

0.2415

PureError 5.00 8 0.63

CorTotal 78.00 15

Std.Dev. 0.79 R-Squared 0.9359

Mean 1.00 AdjR-Squared 0.8798

C.V. 79.06 PredR-Squared 0.7436 PRESS 20.00 AdeqPrecision 13.4163/17/04102DOE全因子模型的

係數(Coefficients)

Coefficient

Standard

95%CI95%CI

Factor

Estimate

DF

Error

Low

High

VIF Intercept 1.00 1 0.20 0.54 1.46 A-Carbonation1.50 1 0.20 1.04 1.961.00

B-Pressure1.13 1 0.20 0.67 1.581.00

C-Speed 0.88 1 0.20 0.42 1.331.00

AB 0.38 1 0.20-0.081 0.831.00

AC 0.13 1 0.20-0.33 0.581.00

BC 0.25 1 0.20 -0.21 0.711.00

ABC 0.25 1 0.20 -0.21 0.711.00

3/17/04103DOE調整模型-移除不顯著的因子

Response:

Fill-deviation

ANOVAforSelectedFactorialModel

Analysisofvariancetable[Partialsumofsquares]

Sumof

Mean

F

Source

Squares

DF

Square

Value

Prob>F

Model 70.75 4 17.69 26.84 <0.0001

A

36.00

1

36.00

54.62

<0.0001

B

20.25

1

20.25

30.72

0.0002

C

12.25

1

12.25

18.59

0.0012

AB

2.25

1

2.25

3.41

0.0917

Residual 7.25 11 0.66

LOF

2.25

3

0.75

1.20

0.3700

PureE

5.00

8

0.63

CTotal 78.00 15

Std.Dev. 0.81 R-Squared 0.9071

Mean 1.00 AdjR-Squared 0.8733

C.V. 81.18 PredR-Squared 0.8033 PRESS 15.34 AdeqPrecision 15.4243/17/04104DOE模型係數–縮減模型

Coefficient

Standard

95%CI95%CI

Factor

Estimate

DF

Error

Low

High

Intercept 1.00 1 0.20 0.55 1.45

A-Carbonation 1.50 1 0.20 1.05 1.95

B-Pressure 1.13 1 0.20 0.68 1.57

C-Speed 0.88 1 0.20 0.43 1.32

AB 0.38 1 0.20 -0.072 0.82

3/17/04105DOE模型的統計分析表R2andadjustedR2

R2forprediction(basedonPRESS)3/17/04106DOE迴歸模型

FinalEquationinTermsofCodedFactors:

Fill-deviation =

+1.00

+1.50 *A

+1.13 *B

+0.88 *C

+0.38 *A*B

FinalEquationinTermsofActualFactors:

Fill-deviation =

+9.62500

-2.62500 *Carbonation

-1.20000 *Pressure

+0.035000 *Speed

+0.15000 *Carbonation*Pressure

3/17/04107DOE殘差圖是滿足的3/17/04108DOE模型的解釋DESIGN-EXPERTPlotFill-deviationX=A:CarbonationY=B:PressureB-25.000B+30.000ActualFactorC:Speed=225.00B:PressureInteractionGraphFill-deviationA:Carbonation10.0010.5011.0011.5012.00-3-0.751.53.756有溫和的交互作用於碳與壓力之間3/17/04109DOE模型的解釋DESIGN-EXPERTPlotFill-deviationX=A:CarbonationY=B:PressureZ=C:SpeedCubeGraphFill-deviationA:CarbonationB:PressureC:SpeedA-A+B-B+C-C+-2.13-0.37-0.631.130.121.883.134.88立體圖通常可以幫助實驗結果的視覺化3/17/04110DOE反應曲線曲面圖–

在高水準的速度DESIGN-EXPERTPlotFill-deviationX=A:CarbonationY=B:PressureDesignPointsActualFactorC:Speed=250.00Fill-deviationA:CarbonationB:Pressure10.0010.5011.0011.5012.0025.0026.2527.5028.7530.000.51.3752.253.12522223/17/04111DOE一般2k

的因子設計k

個主要因子效果3/17/04112DOE不重複實驗的2k

因子設計2k因子設計每一實驗組合只有一個觀測值不重複實驗的2k因子設計也稱為一次的2k實驗這種設計常常被使用風險…如果只有一個觀測值在角落上會有一些異常的值影響到整個結果這是模型的“雜訊”嗎?3/17/04113DOE不重複實驗2k

因子設計的水準間距如果因子水準設的太接近，將增加雜訊的機會影響資料，加大水準的間隔將使結果較佳。3/17/04114DOE缺乏重複實驗將造成統計檢定的問題-重複實驗可以估計內部的誤差-沒有重複實驗將造成零自由度-可以解決的辦法如-選擇高次項交互作用估計誤差-常態機率圖的效果不重複實驗2k

因子設計3/17/04115DOE不重複實驗因子設計的2k範例一個

24

的因子設計被用來探討一個過濾器的過濾效果A=溫度,B=壓力,C=分子量,D=攪拌率3/17/04116DOETheResinPlantExperiment3/17/04117DOETheResinPlantExperiment3/17/04118DOE因子效果的估計

Term Effect SumSqr %Contribution

Model Intercept

Error A 21.625 1870.56 32.6397

Error B 3.125 39.0625 0.681608

Error C 9.875 390.062 6.80626

Error D 14.625 855.563 14.9288

Error AB 0.125 0.0625 0.00109057

Error AC -18.125 1314.06 22.9293

Error AD 16.625 1105.56 19.2911

Error BC 2.375 22.5625 0.393696

Error BD -0.375 0.5625 0.00981515

Error CD -1.125 5.0625 0.0883363

Error ABC 1.875 14.0625 0.245379

Error ABD 4.125 68.0625 1.18763

Error ACD -1.625 10.5625 0.184307

Error BCD -2.625 27.5625 0.480942

Error ABCD 1.375 7.5625 0.131959

Lenth'sME 6.74778

Lenth'sSME 13.699 3/17/04119DOE常態機率圖的效果DESIGN-EXPERTPlotFiltrationRateA:TemperatureB:PressureC:ConcentrationD:StirringRateNo