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文档简介
3.1.1方程的根与函数的零点(导学案)一、【学习目标】知识与技能理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件.过程与方法零点存在性的判定.情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.二、【重点难点】重点零点的概念及存在性的判定.难点零点的确定.三、【学习新知】【A级】问题1:求方程的实数根? 【B级】问题2:方程lnx+2x-6=0有实数根吗?【B级】思考:一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系?四、【合作探究】 【A级】探究1:观察几个具体的一元二次方程及相应的二次函数,完成下表.函数函数图像函数的图象与x轴交点方程方程的实数根小结1:上表中方程根的个数函数图像与X轴交点的个数;上表中方程的根就是对应函数图像与x轴交点的.【B级】探究2:一元二次方程(a0)的根与二次函数的图象的关系:判别式:函数的图像函数的图象与x轴的交点方程的根小结2:一元二次方程根的个数对应函数图像与X轴交点的个数;一元二次方程的根就是对应函数图像与x轴交点的.【A级】知识点1:函数零点的定义注:【B级】知识点2:等价关系作用:【B级】探究3:如下图所示,完成课本的探究,归纳函数零点存在的条件.【A级】知识点3:函数零点存在性条件点拨1:典型例题例1.求函数的零点个数.点拨2:五、【课堂检测】1、判断下列函数是否有零点,若有,请求出其零点(1)(2)(3)(4)2、在下列哪个区间内,函数一定有零点()A、(-1,0)B、(0,2)C、(1,2)D、(2,3)3、函数的零点所在的大致区间为()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(e,)六、【总结提升】1.知识总结2.数学思想总结七、【课后反思】八、【课下作业】1、已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下的x,f(x)对应值表x1234567f(x)239-711-5-12-26那么该函数在区间[1,6]上有且()零点。A只有3个B至少有3个C至多有3个D无法确定2、若函数没有零点,则实数a的取值范围是()Aa<1Ba>1Ca1Da13、对于函数,若>0,,则函数在区间(a,b)内()A一定有零点B一定没有零点C可能有两个零点D至多有一个零点4、设函数,则()A在区间内均有零点B在区间内均无零点C在区间内有零点,在区间内无零点D在区间内无零点,在区间内有零点5、利用函数的图像判
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