高中数学人教A版第三章三角恒等变换【区一等奖】

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)\f(1－tan27°tan33°,tan27°＋tan33°)等于()\f(\r(3),3) \r(3)C．tan6° \f(1,tan6°)解析：∵eq\f(tan27°＋tan33°,1－tan27°tan33°)＝tan(27°＋33°)＝tan60°，∴原式＝eq\f(1,tan60°)＝eq\f(\r(3),3).答案：A2．tan15°＋tan105°等于()A．－2eq\r(3) B．2＋eq\r(3)C．4 \f(4\r(3),3)解析：tan15°＋tan105°＝tan(60°－45°)＋tan(45°＋60°)＝eq\f(tan60°－tan45°,1＋tan60°tan45°)＋eq\f(tan45°＋tan60°,1－tan45°tan60°)＝－2eq\r(3)，故选A.答案：A3．已知tan(α＋β)＝eq\f(2,5)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(1,4)，那么taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))等于()\f(13,18) \f(13,22)\f(3,22) \f(3,18)解析：∵tan(α＋β)＝eq\f(2,5)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(1,4)，∴taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝taneq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（α＋β）－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))))＝eq\f(tan（α＋β）－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4))),1＋tan（α＋β）tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4))))＝eq\f(\f(2,5)－\f(1,4),1＋\f(2,5)×\f(1,4))＝eq\f(3,22).答案：C4．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC的形状是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定解析：由tanAtanB＞1，知tanA＞0，tanB＞0，从而A，B均为锐角．又tan(A＋B)＝eq\f(tanA＋tanB,1－tanAtanB)＜0，即tanC＝－tan(A＋B)＞0，∴C为锐角，故△ABC为锐角三角形．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)\f(cos15°－sin15°,cos15°＋sin15°)＝________．解析：原式＝eq\f(1－tan15°,1＋tan15°)＝eq\f(tan45°－tan15°,1＋tan45°tan15°)＝tan(45°－15°)＝tan30°＝eq\f(\r(3),3).答案：eq\f(\r(3),3)6．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ＝________．解析：∵tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)，∴1－tanαtanβ＝eq\f(tanα＋tanβ,tan（α＋β）)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴tanα·tanβ＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7．若α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tanα＝eq\f(4,3)，tanβ＝eq\f(1,7)，则α－β等于________________________________________________________________________．解析：tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)＝eq\f(\f(4,3)－\f(1,7),1＋\f(4,3)×\f(1,7))＝1.∵α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴α－β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).∴α－β＝eq\f(π,4).答案：eq\f(π,4)三、解答题(每小题10分，共20分)8．化简：(1)tan10°tan20°＋eq\r(3)(tan10°＋tan20°)；(2)eq\f(1＋tan15°,1－tan15°)；(3)(1＋tan1°)(1＋tan2°)…(1＋tan44°)．解析：(1)原式＝tan10°tan20°＋eq\r(3)[tan30°(1－tan10°·tan20°)]＝tan10°tan20°＋1－tan10°tan20°＝1.(2)原式＝eq\f(tan45°＋tan15°,1－tan45°tan15°)＝tan(45°＋15°)＝tan60°＝eq\r(3).(3)(1＋tan1°)·(1＋tan44°)＝1＋(tan1°＋tan44°)＋tan1°·tan44°＝1＋tan(1°＋44°)(1－tan1°·tan44°)＋tan1°·tan44°＝1＋tan45°(1－tan1°·tan44°)＋tan1°·tan44°＝1＋(1－tan1°·tan44°)＋tan1°·tan44°＝2.同理(1＋tan2°)·(1＋tan43°)＝2，…，∴原式＝222.9．设cosα＝－eq\f(\r(5),5)，tanβ＝eq\f(1,3)，π<α<eq\f(3π,2)，0<β<eq\f(π,2)，求α－β的值．解析：∵π<α<eq\f(3π,2)，0<β<eq\f(π,2)，∴eq\f(π,2)