高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ） 课后提升作业二十一

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十一习题课——对数函数及其性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2023·贵阳高一检测)已知函数f(x)是函数y=logax(a>0且a≠1)的反函数，则函数y=f(x)+2图象恒过点的坐标为()A.(1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(0，3)【解析】选D.因为y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)，所以f(x)的图象过定点(0，1)，从而y=f(x)+2的图象过(0，3).2.函数f(x)=log2(3x+3-x)是()A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数【解析】选B.因为3x+3-x>0恒成立，所以f(x)的定义域为R.又因为f(-x)=log2(3-x+3x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.3.(2023·长春高一检测)若loga35<1(a>0，且a≠1)，()A.0,35 B.0C.(1，+∞) D.(0，1)【解析】选B.当a>1时，loga35<0，满足题意，当0<a<1时，loga35<1⇔loga35<logaa⇔4.已知log12b<log12a<lo>2a>2c B.2a>2C.2c>2b>2a D.2c>【解析】选A.由已知b>a>c，因为y=2x在定义域内是单调递增的，所以2b>2a>2【延伸探究】若本题条件“log12b<log12a<log12c”换为“log12b>lo【解析】由已知b<a<c，所以2b<2a<25.已知函数f(x)=2x的值域为[-1，1]，则函数f(x)的定义域是()A.[-1，1] B.3C.33,3 D.[-3，【解析】选B.由-1≤2log13x≤1，得-12≤log13x≤12，即log1316.(2023·杭州高一检测)若a∈R，且loga(2a+1)<loga(3a)<0，则a的取值范围是()A.0,13 C.12,1 【解析】选D.原不等式等价于a>1,2a+1>0,2a+1<3a,3a<1或0<a<1,2a+1>3a,3a>1,7.(2023·重庆高一检测)已知a=log23+log23，b=log29-log23，c=log32，则a，b，c的大小关系是()=b<c =b>c<b<c >b>c【解析】选B.因为a=log233，b=log293=log233，c=log38.(2023·天津高一检测)设函数f(x)定义在实数集R上，f(2-x)=f(x)，且当x≥1时，f(x)=lnx，则有()13<f(2)<f12 112<f13<f(2) (2)<f1【解析】选C.由f(2-x)=f(x)得x=1是函数f(x)的一条对称轴，又x≥1时，f(x)=lnx单调递增，所以x<1时，函数单调递减.又f(2)=f(0)，所以f12<f1二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2023·聊城高一检测)设a=logπ3，b=log3π，c=log3sin30°，则a，b，c的大小关系是.【解析】因为a=logπ3<logππ=1，即0<a<1，b=log3π>log33=1，c=log3sin30°=log312答案：b>a>c【补偿训练】若x∈(10-1，1)，a=lgx，b=2lgx，c=lg3x，则a，b，c的大小关系是.【解析】因为x∈(10-1，1)，所以lgx∈(-1，0)，即-1<a<0，又b=2a，c=a3，所以b<a<c.答案：b<a<c10.已知<(x-1)，则x的取值范围是.【解析】原不等式⇔2x>0,x-1>0,2x>x-1⇔答案：x>1【补偿训练】已知logm7<logn7<0，则m，n，0，1间的大小关系是.【解析】因为logm7<logn7<0，所以0>log7m>log7又y=log7x在(0，1)内递增且函数值小于0，所以0<n<m<1.答案：0<n<m<1三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2023·银川高一检测)已知0<x<1，a>0且a≠1，试比较|loga(1+x)|与|loga(1-x)|的大小，写出判断过程.【解题指南】由条件可得0<1-x<1<1+x，0<1-x2<1，分当a>1和当0<a<1两种情况，分别去掉绝对值计算|loga(1-x)|-|loga(1+x)|的值，再考查它的符号，从而判断|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.【解析】因为已知0<x<1，所以1+x>1，0<1-x<1.当a>1时，|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)，因为0<1-x<1<1+x，所以0<1-x2<1，所以loga(1-x2)<0，所以-loga(1-x2)>0，所以|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.当0<a<1时，由0<x<1，则有loga(1-x)>0，loga(1+x)<0，所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2)>0，所以|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.综上可得，当a>0且a≠1时，总有|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.12.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)，其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4，求a的值.【解题指南】(1)要使函数有意义，需每一个真数都大于零.(2)将函数式化简，转化成复合函数，利用其单调性求解.【解析】(1)要使函数有意义，则有1解之得-3<x<1，所以函数的定义域为(-3，1).(2)函数可化为：f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4]，因为-3<x<1，所以0<-(x+1)2+4≤4，因为0<a<1，所以loga[-(x+1)2+4]≥loga4，即f(x)min=loga4，由loga4=-4，得a-4=4，所以a=4-14【能力挑战题】已知函数f(x)=loga(x2-2)，f(2)=1.(1)求a的值.(2)求f(32)的值.(3)解不等式f(x)<f(x+2).【解析】(1)因为f(2)=1，所以loga(22-2)=1，即loga2=1，解得a=2.(2)由(1)得函数f(x)=log2(x2-2)，则f(32)=log2[(32)2-2]=