高中数学北师大版1第三章圆锥曲线与方程单元测试

莲塘一中2023—2023学年上学期高二年级期中质量检测理科数学试题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．椭圆上的一点到一个焦点的距离为，则到另一焦点距离是（） A．2 B．3 C．5 D．72．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过()象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四3．命题“”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．44．抛物线y＝2x2的准线方程为（） A．y＝－1 B．y＝－eq\f(1,2) C．y＝－eq\f(1,4) D．y＝－eq\f(1,8)5．与圆都相切的直线有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．下列说法中正确的是()A．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C．若为假命题，则均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”．若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（） A． B． C． D．．“”是方程“”表示双曲线的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（） A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤510．下列说法正确的是（）A．经过空间内的三个点有且只有一个平面 B．如果直线上有一个点不在平面内，那么直线上所有点都不在平面内C．四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形 D．用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台11．已知椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（） A．eq\f(9,4) B．eq\f(9,5) C．eq\f(9\r(7),7) D．3 12．双曲线的右焦点为，设、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（） A．4 B．2 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面展开扇形圆心角为弧度．14．已知p：，q：，且q是p的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为.15．同一个正方体的内切球、棱切球、外接球的体积之比为.16、在平面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，下列四个结论中，正确结论的序号是．①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y＝x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；④曲线W上的点到原点距离的最小值为三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17．若抛物线的准线与直线的距离为3，求抛物线的标准方程。18．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该几何体的侧面积S.19．已知命题：，命题：，若“且”为真命题，求实数a的取值范围．20．已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。21．已知函数（其中）,．（1）若命题是假命题，求的取值范围；（2）若命题,命题满足或为真命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围．22．抛物线与双曲线有公共焦点，点是两曲线在第一象限的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆．过点作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．理科数学参考答案DABDADCBCCAB13．14．15．16．②③④16．17．18．19．解析：由“且”为真命题，则，都是真命题．：在上恒成立，只需，所以命题：；：设，存在使，只需，即，所以命题：．由得或故实数a的取值范围是或20．解：设焦点在x轴上的椭圆方程为，双曲线方程为，由已知得