-2021年中考数学一轮突破 基础过关 第15讲反比例函数

第15讲

反比例函数1)结合具体情境体会反比例函数的意义能根据已知条件确定反比例函数的表达式．课标要求

2)能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y＝

kx考情分析

k探索并理解k0和k＜0时，像的变化情况．3)能用反比例函数解决简单实际问题.该内容主要是以选择题、填空题、解答题的形式来考查，分值为3～12分．主要考查的内容为：(1)解析式；2)图象和性质；3)反比例函数的应用；(4k值的几何意义；(5)与反比例函数有关的综合题．这几个知识点几乎每年各地市都考，测这几个知识点依然2021年中考的热点，议加强对这几个知识点的训练，争做到题型熟，方法掌握.一、定义若两个变量x，之间可以表示成y＝________(k是常数，且k0则称y是x的反比例函数．二、图象k反比例函数y＝(k≠)的图象是，它有两个分支，这两个分支分别x位于第________象限或第________象限它们是一个中心对称图形，其对称中心是________．注意：比例函数的图象与x轴y轴都没有交点即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，永远不与坐标轴相交．

三、性质1．k>0时，x，同号，图象分布在第________象限，在每个象限内，随x的增大而________．2当k<0时xy异号，图象分布在第_______象限，在每个象限内y随x的增大而________．四、反比例函数应基本方法是建立反比例函数关系，后运用反比例函数的性质解答．注意：对于实际问题中的反比例函数，由于自变量，其图象只有位于第一(或第四象限的一支曲线.,2020·桂林，第17小题，3分)k反比例函数y＝(x<0)的图象如图所示下列关于该函图象的四个结论：x①；②x<0时，随x的增大而增大；

11232312332113112323123321132231③函数图象关于直线y＝－对称；④点－2，)在该反比例函数图象上，则点－1，6也在函数的图象上．其中正确结论的个数有个.k【思路点拨①∵反比例函数y＝(x<0)的图象在第二象限∴k<0，错误；x②∵，∴根据反比例函数图象的性质可得在每个象限内y随x的增大而增k大，正确；③反比例函数图象在第二象限，比例函数y＝(x<0)图象关xk于y＝－x对称，正确；④∵将点－2，3和－1，6)代入反比例函数y＝(x<0)x时，都等于－6，∴说法成立，确；综上所述，正确的结论有3个.2019·北部湾经济区，第题，3)k若点－1y)2y)3y)在反比例函数＝(k＜的图象上则y，xy，的大小关系是()A．>y>yC．>y>y

B．>y>yD．>y>y2019·贺州，第10小题，3分)a已知ab0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的x图象可能是(),AB)D)

,C【思路点拨】∵ab＜0∴两种情况：当a＞0，b＜0时一次函数y＝aax－b过第一、二、三象，反比例函数y＝过第一、象限②当a＜0，bxa0时，次函数y＝－b过第二、三、四象限，反比例函数＝过第二、四象x限．综上可得答案．2017·贺州，第10小题，3分)一次函数yax＋a(a为常数，a≠0)a与反比例函y＝(a为常数≠)在同一平面直角坐标系内的图象大致为)x

||||1212121212121||||12121212121212,2020·玉林，第18小题，3分)1已知函数y＝x与函数y＝的部分图象如图所示，以下结论：x①x<0时，，y都随x的增大而增大；②x<－1时，y>y；③，的图象的两个交点之间的距离是2；④数y＝y＋的最小值为2则所有正确的结论是________．1【思路点拨】如解图，当x<0时，y＝－x，＝－，x所以y随的增大而减小，随的增大而增大，①错误；当x<－1时，

1||x||||||||||||12|||||||||1||x||||||||||||12|||||||||||||||12|x＞，即y>y2②正确；令1＝y2，x＝±1，所以y1与y2图象的两个交111点之间的距离是，正确；y＋y＝x＋>0，(x＋)2－x·＝(xxx

|x－1|x

1112≥0，所以x)2－4≥.以(x＋)2≥.因为＋是正数，所以xxx

|x

|1＋≥因此＋y最小值是2正确.综上所述有正确结论的序号②③④.x2017·河池，第16小题，)kk如图，线y＝ax与双曲线＝(x＞0)交于点(1，)，不等式ax＞的xx解集是________．2017·贵港，第21小题，6分)k如图次函数y＝2x－4的图象与反比例函数＝的图象交于两，x且点A的横坐标为3.1)求反比例函数的解析式；2)求点B的坐标．【思路点拨】根据一次函数的解析式可先求出点A的坐标，A的坐标代入反比例函数解析式，可求出然后将两个函数解析式联立方程组求出点的坐标．

()()2020·柳州，第24小题，分)如图，平行于y轴的直尺(部分)m与反比例函数y＝x>0的图象交于A、C点与x轴交于B、D两点连接xAC点AB对应直尺上的刻度分别为52，直尺的宽度BD＝2OB＝设直线AC的解析式为y＝kxb.1)请结合图象，接写出：①A的坐标是________；m②等式kxb>的解集是________；x2)求直线AC的解析式．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃然后停止煅烧进行锻造操作过8min时料温度降为600.煅烧时温y℃)与时x(min)成一次函数关系时y(℃)与时x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃.1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式且写出自变量x的取值范围；2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作那么锻造的操作

时间有多长？【思路点拨(1根据题意材料煅烧时，度y与时间x成一次函数关系；材料锻造时，度y与时间x成反比例函数关系将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式．2)把y＝480代入反比例函数解析式中，进一步求解即可得答案．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2时每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，小时前每毫升血液中的含药量y毫克)与时间x时)成正比例2小时后y与x成反比例(如图所示)根据以上信息解答下列问题：1)求当0≤≤2时，y与x函数关系式；2)求当x>2时，与x的函数关系式；3)若每毫升血液中的含药量不低于2克时治疗有效则服药一次治疗疾病的有效时间是多长？反比例函数与几何图形综合

kkkk2016·柳州，第17小题，3分)k如图所示，比例函数y＝(，＞0)的图象经过矩形OABC的对角线xAC的中点D.若矩形OABC的面积为8，k的值为_______．【思路点拨】方法一：如，点D作DE⊥OA于E，过点作DF⊥OC于由||＝S

矩形

可求得的值．∵是矩形对角线AC的中点，∴k|＝S

矩形

＝

11＝S2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)4

矩形

1k＝×8＝2.∵反比例函数y＝的图象在第4x一象限，k2.方法二：过点D作DE⊥于E，设，，OEmDE.∵点mD是矩形的对角线的中点，OA＝2m＝

2km

.∵矩形的2k面积为8.∴＝2m·＝8.∴2.m反比例函数的几何意义，如图，小结

x2x2kD是反比例函数y＝上一点，矩形AOCD|k的面积为k|，△ADOeq\o\ac(△,和)的面积为.应用几何意义，解决相关的问题时会有意想不到的效果.2014·北海，第18小题，)k如图，比例函数y＝(x>0的图象交eq\o\ac(△,)OAB的斜边于点，交直x角边AB于点C，点在x轴上．eq\o\ac(△,若)OAC的面积为5AD＝∶则k的值为________．2020·梧州，第小题12分如图，知边长为4的正方形ABCD2中，⊥y轴，垂足为点E，⊥轴，足为点F，A在双曲线＝上，x且A点的横坐标为1.1)求出BC两点的坐标；2)线段BF、CE交于点G出点Gx轴的距离；3)在双曲线上任取一点H接BHFH否存在这样的点使eq\o\ac(△,得)BFH的面积等于5，存在，请直接写出适合的所的点坐标；若不存在请说明理由．

2019·贵港，第小题6分)如图，菱形的边在x轴k上，点的坐标为(1，)，D4，4在反比例函数y＝x＞0)的图象上直线x2y＝x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，31)求kb值；2)求△的面积．

4431.2019·天门)反比例函数y＝－，下列说法不正确的()xA．图象经过点(1，)B．象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．随x的增大而增大22.2020·贺州)在反比例函数y＝中，x＝－1时，的值为()xA．B．211C.D．223.(2020·徐州)如，在平面直角坐标系中，函数y＝(x>0)x

与y＝x－1的图象交于点P(，b)

11，代数式－的值为()abA．－

11B.22C．－

11D.44

x12122112211122121x121221122111221212k4.已知点(x，y)，Bx，)是反比例函数y＝(k>0图象上的两点，若1122x<0<x，有()A．<0<y

By<0<yC．<y<0D．y<y<05.若反比例函数y＝2m－1xm2()

－2的图象在第二、四象限，则m的值是1A．－1或1B于的任意实数2C．－1D．不能确定16.一次函数y＝－x＋10≤≤)与反比例函数y＝(－10≤＜0)在同一平x面直角坐标系中的图象如图所示点xy，x，y)是图象上两个不同的点若y＝y，则x＋x的取值范围是)89A．－≤x≤1108989B．≤x≤1098989C．－≤x≤91089D．≤x≤107.(2020·州)如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行BD＝2，∠ADB＝135°，A，两点，则k的值是D)

k＝2.若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)xA．2B．4C．2D．6

12x(m12x(m38.(2020·南通将双曲线＝向右平移1个单位长度，向下平移2个单位x长度，得到的新曲线与直线＝kx2－k(k0)相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一点的纵坐标为b则a－1)(2)＝________．29.对于函数y＝，函数值y＜－1时，变量x的取值范围是_______．x10.(2019·邵阳)如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为－4，)，比k例函数y＝(x＜0)的图象经过线段OA的中点B，则k________．x11．(2019·玉林)如图，一次函数y＝(k5)x＋的图象在第一象限与反比k例函数y＝的图象相交于AB两点当y＞y时x的取值范围是1＜＜4，12则k________．12.(2020·深圳)如图在平面直角坐标系中四边形ABCO为平行四边形，kO(0，)，A3，1，(1，2，反比例函数y＝(k≠0的图象经过OABC的顶点xC，k________．13.2020·百色)如图，在平面直角坐标系中，将点A2，4绕原点顺时针旋转90°后得到点B连接AB，双曲线y＝m0x

)

恰好经过AB的中点C.1)直接写出点B的坐标；2)求直线AB及双曲线的表达式．

14.某气球内充满一定质量的气体当温度不变时，球内气体的压强(千帕)是气球的体积V(立方米的反比例函数图象如图所示(千帕是一种压强单位)．1)写出这个函数的解析式；2)当气球的体积为0.8立方米时，球内的气压是多少千帕？3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

第讲

反比例函数一、

kx

二、双曲线

一和三

二和四

原点三、1.一和三

减小

2.二和四

增大[1][变式][例2][变式2C[3]②③④

[式3x>1[4]：1把x＝3代入y＝2x－4，得y＝6－4＝2，∴A的坐标3，．k把3，代入y＝，得＝6，x6∴比例函数的解析式是y＝.x62)根据题意，2x－4＝，解得x＝3－1.x把x＝－1代入y＝2x－4，得y＝－，∴的坐标是(－1，－6)．

2439224392[式4]：(1①2，；②2)∵A、C在比例函数＝

mx

的图象上，3设C(4y)，∴×＝4y，y＝，23∴C的坐标为(4，23将A(23)、C4，)代入y＝kxb，2＋b＝3得3＋b＝

解得

，49∴线AC的解析式为y＝－x＋.32k[5]：1锻造时，设y＝k0，xk由题意得600＝，得k4800.84800当y＝800时，＝800，解得x＝6.x∴B的坐标为(6，800)．材料煅烧时，＝ax32(a≠)，由题意得800＝＋32，得a＝128.∴料煅烧时，与x的函数关系式为＝128x＋32(0≤≤)．4800∴止煅烧进行锻造时，与x的函数关系式为y＝(6＜x≤)．x2)把y＝480代入y＝

4800x

，得x＝10.故锻造操作的时间，经历了10－6＝4分钟．答：锻造操作的时间，共经历了4分钟．[式5]：(1当0≤x≤2时，与x的函数关系式为y＝2x.82)当x＞2时，与x的函数关系式为y＝.x3)把y＝2代入y＝2x得x＝1，

343112291110111111()343112291110111111()8把y＝2代入y＝得x＝4.x故治疗疾病的有效时间是4－1＝3小时．[6][变式]2[7]：1∵A在双曲线y＝上横坐标为1，x∴A(1，)．又∵方形的边长为4，∴B的坐标为(－3，2)，点的坐标为(－3，2)；2)根据题意易知点E(0，)，点F1，0)．设直线CE的解析式为＝kxb点C(－3，－)，E0，)代入，b－2，得2.

4，解得2.4∴直线CE的解析式为＝x＋2.311同理，线BF的解析式为y＝－x＋.22x＋2，联立解得x＋.

，.910∴G坐标为，10即点Gx轴的距离为