高中数学苏教版第二章平面解析几何初步学业分层测评15

学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．在直角坐标系中，直线eq\r(3)x＋3y－3＝0的斜率是________．【解析】直线eq\r(3)x＋3y－3＝0化为斜截式得y＝－eq\f(\r(3),3)x＋1，故直线的斜率为－eq\f(\r(3),3).【答案】－eq\f(\r(3),3)2．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0的倾斜角的2倍，则a＝________，b＝________.【导学号：60420232】【解析】由ax＋by－1＝0在y轴上截距为－1，∴eq\f(1,b)＝－1，b＝－1.又eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0的倾斜角为60°.∴直线ax＋by－1＝0的斜率－eq\f(a,b)＝tan120°，∴a＝－eq\r(3).【答案】－eq\r(3)－13．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l经过原点和第二、四象限，则A，B，C应满足________．【解析】l过原点，则C＝0，又过二、四象限，则－eq\f(A,B)<0，即eq\f(A,B)>0即AB>0.【答案】AB>0且C＝04．若方程(a2－a－2)x＋(a2＋a－6)y＋a＋1＝0表示垂直于y轴的直线，则a为________．【解析】因为方程表示垂直于y轴的直线，所以a2－a－2＝0且a2＋a－6≠0，解得a＝－1.【答案】－15．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m【解析】该方程类似于直线的一般方程，若它表示一条直线，则x，y的系数不同时为0.解2m2＋m－3＝0，得m＝－eq\f(3,2)或m＝1；解m2－m＝0，得m＝1或m＝0.综上可知实数需满足m≠1.【答案】m≠16．直线mx＋my＋x－y－3m【解析】mx＋my＋x－y－3m(x＋y－3)m＋(x－y－1)＝0，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0，,x－y－1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))【答案】(2,1)7．已知直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是________．【解析】令x＝0，则y＝k；令y＝0，则x＝－2k，所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是S＝eq\f(1,2)|－2k|·|k|≤1，即k2≤1，所以－1≤k≤1.【答案】[－1,1]8．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________．【解析】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为－eq\f(a,a＋1)，只要－eq\f(a,a＋1)>1或－eq\f(a,a＋1)<0即可，解得－1<a<－eq\f(1,2)或a<－1或a>0.综上可知，实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(0，＋∞)．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(0，＋∞)二、解答题9．求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．【解】(1)当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y＝kx，将(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－eq\f(2,5)，此时直线方程为y＝－eq\f(2,5)x，即2x＋5y＝0.(2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为eq\f(x,2a)＋eq\f(y,a)＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－eq\f(1,2)，此时直线方程为x＋2y＋1＝0.综上所述，所求直线方程为x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0.10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2(1)在x轴上的截距为1；(2)斜率为1；(3)经过定点P(－1，－1)．【解】(1)∵直线过点P′(1,0)，∴m2－2m－3＝2解得m＝3或m＝1.又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，∴m＝1.(2)由斜率为1，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(m2－2m－3,2m2＋m－1)＝1，,2m2＋m－1≠0，))解得m＝eq\f(4,3).(3)直线过定点P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m解得m＝eq\f(5,3)或m＝－2.[能力提升]1．对于直线l：ax＋ay－eq\f(1,a)＝0(a≠0)，下列说法正确的是________(填序号)．(1)无论a如何变化，直线l的倾斜角大小不变；(2)无论a如何变化，直线l一定不经过第三象限；(3)无论a如何变化，直线l必经过第一、二、三象限；(4)当a取不同数值时，可得到一组平行直线．【解析】对于(3)，当a>0时，直线l：ax＋ay－eq\f(1,a)＝0(a≠0)的斜率小于0，则直线l必经过第四象限，故(3)是错误的．【答案】(1)(2)(4)2．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都通过点P(2,3)，则经过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线的方程为________．【解析】依题意得2a1＋3b1＋1＝0，这说明Q1(a1，b1)在直线2x＋3y同理，Q2(a2，b2)也在直线2x＋3y＋1＝0上．因为两点确定一条直线，所以经过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程为2x＋3y＋1＝0.【答案】2x＋3y＋1＝03．斜率为eq\f(3,4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为________.【导学号：60420233】【解析】设直线方程为y＝eq\f(3,4)x＋b，令y＝0，得x＝－eq\f(4,3)b，∴eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4b,3)))))＝6，∴b＝±3，所以所求直线方程为3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝0.【答案】3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝04．已知直线l的方程为y＝ax＋2a(1)求直线l恒过的一个定点；(2)如果当x∈(－1,1)时，y>0恒成立，求a的取值范围．【解】(1)原方程可化为y－1＝a(x＋2)，所以直线l恒过定点(－2,1)．(2)令y＝f(x)＝ax＋2a∵f(x)>0对x∈(－1,1)恒成立，且方程y＝ax＋2a＋1表示直线