高中数学人教A版第三章直线与方程单元测试 公开课

河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：必修二直线与方程（含解析）1．已知直线当时，则等于（）A． B． C．-1 D．12．已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.3．直线的倾斜角是（）A． B．C．D．4．直线x－y+1=0的倾斜角为（）A．150ºB．120ºC．60ºD．30º5．已知直线y＝－x与圆x2＋y2＝2相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点，则∠APB等于()A. B.C. D.6．直线在轴上的截距是（）A．1B．C．D．7．过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．8．两直线与平行，则它们之间的距离为（）A． B． C． D．9．P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为（）（A）（B）6（C）3（D）10．点和点关于直线对称，则（）A.B.C.D.11．过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（）A.B.或C.D.或12．若直线：与直线：垂直，则（）A．2 B． C．1 D．-213．已知点，，则直线的倾斜角是．14．已知点的坐标是(1,1,0),点的坐标是(0,1,2),则两点间距离为。15．若直线与直线平行，则实数的值为16．过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为.17．已知，，，，试判断直线与的位置关系．19．已知直线经过两点（2，1），（6，3）（1）求直线的方程（2）圆C的圆心在直线上，并且与轴相切于点（2，0）,求圆C的方程20．已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为（1）求直线l的方程；（2）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.21．（本题满分15分）在中，的平分线所在直线的方程为，若点．（1）求点关于直线的对称点的坐标；（2）求边上的高所在的直线方程；（3）求得面积．22．如图（１）是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象．试说明图（１）上点、点以及射线上的点的实际意义；由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（２）（３）所示．你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？Ｂ（１）（２）（３）Ｂ（１）（２）（３）参考答案1．C【解析】直线的斜率分别是。当时，。故选C2．C【解析】试题分析：根据题意，先表示出PA的斜率k=,直线PB的斜率为，那么结合图像可知，过定点的直线的倾斜角为锐角，结合正切函数图像可知直线l的斜率为，故选C.考点：本试题考查了直线的斜率运用。点评：解决该试题的关键是利用边界点A,B来得到过定点P的直线的范围，然后结合倾斜角与斜率的关系得到斜率的范围，属于基础题。3．B【解析】试题分析：由直线变形得：所以该直线的斜率，设直线的倾斜角为，即，∵，∴．故选B考点：直线的倾斜角．点评：此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．4．C【解析】试题分析：根据直线的方程可知直线的斜率为，，所以直线的倾斜角为60°，故选C．考点：考查了直线的倾斜角和斜率．点评：解本题的关键是掌握直线的倾斜角不等于90°时，直线倾斜角的正切值为直线的斜率．5．B【解析】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式，圆周角，圆心角的概念及关系.设圆心为则到直线的距离为则所以所以故选B6．B【解析】试题分析：令y=0，所以x=-1，所以直线在轴上的截距是-1.考点：直线在坐标轴上的截距.7．A【解析】考点：；．专题：．分析：根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过点（-1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y-1=0．应选A点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．8．D【解析】因为这两条直线平行，因此斜率相等，所以,所以m=2,再根据两平行线间的距离公式可知它们之间的距离为9．D【解析】略10．C【解析】试题分析：依题意可知直线与已知直线垂直且线段的中点在直线上，所以，解得，故选C.考点：1.过两点的直线的斜率问题；2.直线垂直的判定与性质；3.点与直线的对称问题.11．B【解析】试题分析：设横截距为，则纵截距为，以下分情况：当时，所求直线经过点和，所以直线方程为：即；当时，所求直线经过点，斜率为，所求直线方程为：即：，综上，所求直线方程为：和，所以答案为：B.考点：1.直线方程；2.分类讨论思想.12．B【解析】略13．【解析】试题分析：直线垂直于x轴，倾斜角为考点：直线斜率与倾斜角点评：若则直线的斜率为，倾斜角满足14．【解析】试题分析：由空间中两点间的距离公式，得。考点：空间中两点间的距离公式。点评：本题直接考查空间中两点间的距离公式，属于基础题型。15．3【解析】略16．.【解析】试题分析：显然，如图，，∴，∴，当且仅当时，等号成立，故的方程为.考点：直线与圆相交.17．直线【解析】直线的斜率，直线的斜率．由于，所以直线．18．证明1：∵ ∴ ∴ ∴是直角三角形。 证明2： ∵ ∴ ∴是直角三角形。【解析】解析见证明1和证明219．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由直线的两点式方程可直接得出，或者先由两点求其斜率，再用直线的点斜式方程；（2）求圆的方程，只需确定其圆心和半径，由题意可知，圆心横坐标是2，代入直线方程求其纵坐标，从而圆心确定，因为圆C与轴相切，所以半径就是圆心的纵坐标的绝对值，从而圆的方程确定.试题解析：（1）由题可知：直线l经过点(2,1),(6,3)，由两点式可得直线l的方程为：整理得： 5分（2）依题意：设圆C的方程为：其圆心为,∵圆心C在上，∴2－2·＝0，∴k＝－1,∴圆C的方程为即12分考点：1、直线的方程；2、圆的方程.20．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据点斜式方程,即可求出直线方程；（2）先求圆心，利用过点与直线垂直的直线必过圆心，圆心在直线上，求出圆心，然后圆心与点的距离等于半径，即可得到圆的方程..解：（1）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为4分（2）过点（2，2）与l垂直的直线方程为，6分由得圆心为（5，6），8分∴半径，10分故所求圆的方程为．12分考点：1.直线方程；2.圆的方程21．（1）（2）（3）10【解析】试题分析：（1）先设出点A关于的对称点的坐标为，根据点点关于直线对称列出方程组，求出；（2）由于直线为的平分线，因此可知点点在直线BC上，根据B，D两点的坐标求出直线BC的方程，再由C在直线上得到点C的坐标，得到，因此边上的高所在的直线斜率为-3，且过点B，利用直线的点斜式方程写出边上的高所在的直线方程；（3）可验证，三角形为直角三角形，再求面积即可试题解析：（1）设点A关于的对称点；点在直线BC上，∴直线BC的方程为，因为C在直线上，所以所以；，所以AC边上的高所在的直线方程的方程为；（备注：若学生发现,进而指出AC边上的高即为BC，AC边上的高所在的直线方程的方程为也可以