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导数期末复习题班级___________姓名___________学号___________一、填空题.1.函数y=xcosx-sinx的导数为___________.2.函数y=eq\f(1,2)x2-lnx的单调递减区间为___________.3.已知函数f(x)=f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))cosx+sinx,则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值为___________.4.曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x-y-1=0,则点P0的坐标是___________.5.若直线y=kx是曲线y=x3-x2+x的切线,则k的值为___________.6.若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是___________.7.函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是___________.8.设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是单调减函数,则实数k的取值范围是_____________.9.已知函数f(x)=lnx,g(x)=eq\f(1,2)ax2+2x,若h(x)=f(x)-g(x)存在单调减区间,则a的取值范围是___________.10.定义曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的“边际距离”,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的边际距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的边际距离,则实数a=___________.11.在平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点,该图象在P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_____________.12.设函数f(x)=px-2lnx-eq\f(p,x)在其定义域内为单调函数,则p的取值范围.二、解答题.13.已知函数f(x)=eq\f(ax2+bx+c,ex)(a>0)的导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值.14.如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知AB为直径,且AB=2km,O为圆心,为圆周上靠近A的一点,D为圆周上靠近B的一点,且CD在准备从A经过C到D建造一条观光路线,其中A到C是圆弧eq\o(\s\up6(⌒),AC),C到D是线段CD.设∠AOC=xrad,观光路线总长为ykm.(1)求y关于x的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)求观光路线总长的最大值.AABDCO·15.已知函数f(x)=eq\f(1,2)x2-eq\f(1,3)ax3(a>0),函数g(x)=f(x)+ex(x-1),函数g(x)的导函数为g′(x).(1)求函数f(x)的极值;(2)若a=e,(ⅰ)求函数g(x)的单调区间;(ⅱ)求证:x>0时,不等式g′(x)≥1+lnx恒成立.16.已知函数f(x)=ax-lnx,g(x)=eq\f(lnx,x),它们的定义域都是(0,e],其中e是自然对数的底e≈,a∈R.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)当a=1时,求证:f(m)>g(
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