高中数学人教A版本册总复习总复习（市一等奖）2

四川省成都市新都区2023年(春)高一年级期末测试题数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，请将答案涂写在答题卡相应位置上)sin15°的值为()

A、B、C、D、设x、y∈R＋，且x≠y，a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为()

A、a＜b＜cB、a＞b＞cC、b＜a＜cD、b＜c＜a俯视图左视图正视图如图为某四面体的三视图(都是直角三角形)，则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为()

A、1B、2C、3D、4

俯视图左视图正视图空间三条不同直线l，m，n和三格不同的平面α，β，γ，给出下列命题：

①若m⊥l且n⊥l，则m∥n；

②若m∥l且n∥l，则m∥n；

③若m∥α且n∥α，则m∥n；

④若m⊥α且n⊥α，则m∥n；

⑤若α⊥γ且β⊥γ，则α∥β；

⑥若α∥γ且β∥γ，则α∥β；

⑦若α⊥l且β⊥l，则α∥β.

其中正确的个数为()

A、6B、5C、4D、3在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列关系正确的是()

A、a＝bsinC＋csinBB、a＝bcosC＋ccosB

C、a＝bcosB＋ccosCD、a＝bsinB＋csinC函数f(x)＝asinx＋cosx关于直线x＝对称，则a的取值集合为()

A、{1}B、{－1，1}C、{－1}D、{0}等差数列{an}和等比数列{bn}中，给出下列各式：

①a7＝a3＋a4；②a2＋a6＋a9＝a3＋a4＋a10；③b7b9＝b3b5b8；④b64＝b2b9b13.其中一定正确的个数为()

A、1B、2C、3D、4数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2an且a1＝2，则()

A、an＝B、an＝C、an＝D、an＝给出下列命题.

①若a2＞b2，则|a|＞b；②若|a|＞b，则a2＞b2；

③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞|b|

其中一定正确的命题为()

A、②④B、①③C、①②D、③④对于非零向量，则()

A、B、若，则

C、D、若，则＝0若sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则cosα的值为()

A、1B、0C、－D、－或1点O，I，H，G分别为△ABC(非直角三角形)的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式

①②sin2A·＋sin2B·＋sin2C·

③④tanA·＋tanB·＋tanC·

其中一定正确的个数是()

A、1B、2C、3D、4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应横线上)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝81，ak－4＝191，Sk＝10000，则k的值为________.三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠APC＝∠CPB＝40°，PA＝5，PB＝6，PC＝7，点D，E分别在PB，PC上，则△ADE周长的最小值为_____________.若平面向量满足：||≤3，则的最小值为__________.已知函数f(x)＝sin6x＋cos6x，给出下列4个结论：

①f(x)的值域为[0，2]；②f(x)的最小正周期为；

③f(x)的图象对称轴方程为x＝(k∈Z)；

④f(x)的图象的对称中心为()(k∈Z).

其中结论正确的番号是___________(写出全部正确结论的番号)三、解答题(本大题共6个小题，满分70分.请将答案写在答题卡相应位置上)(本小题满分10分)若对任意实数x，不等式x2－mx＋(m－1)≥0恒成立

(1)求实数m的取值集合；

(2)设a，b是正实数，且n＝，求n的最小值.DCBA(本小题满分12分)如图，四边形ABCD中，若∠DAB＝60°，

∠ABC＝30°，∠BCD＝120°，AD＝2，AB＝5.

(1)求BD的长；

(2)求△ABD的外接圆的半径R；

(3)求AC的长.DCBA(本小题满分12分)△ABC中，a＝4，b＝5，C＝，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在边AB上，且.

(1)用和表示；

(2)求|CD|.DCBA(本小题满分12分)四面体ABCD中，已知AB⊥面BCD，

且∠BCD＝，AB＝3，BC＝4，CD＝5.

(1)求证：平面ABC⊥平面ACD；

(2)求此四面体ABCD的体积和表面积；

(3)求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径.DCBA(本小题满分12分)△ABC中(非直角三角形)，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

(1)求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC；

(2)若tanA∶tanB∶tanC＝6∶(－2)∶(－3)，求a∶b∶c.(本小题满分12分)设等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2n＋r(r为常数)，记bn＝1＋log2an.

(1)求r的值；

(2)求数列{anbn}的前n项和Tn；

(3)记数列{}的前n项和为Pn，若对任意正整数n，都有P2n＋1＋≤k＋Pn，求实数k的最小值.

四川省成都市新都区2023年(春)高一年级期末测试题数学参考答案一、选择题：1、【答案】C【解析】sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝.选C2、【答案】B【解析】由基本不等式可知a＞b即，由此得，两边同乘以xyPABC得，即b＞c.PABC3、【答案】D【解析】根据三视图可得四面体的直观图如图所示其中∠PAB，∠PAC，∠PBC，∠ABC都是直角即四面体的四个面都是直角三角形.选D4、【答案】C【解析】空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是任意的，故①错误；根据公理四(平行公理)，可知②正确；空间中，平行于同意平面的两条直线的位置关系是任意的，故③错误；根据直线与平面垂直的性质，可知垂直于同一平面的两条直线互相平行，故④正确；空间中，垂直于同一平面的两个平面位置关系是任意的，故⑤错误；空间中，平行于同意平面的两个平面互相平行，故⑥正确；ABCABCD综上，正确的命题编号为②④⑥⑦，共4个.选C5、【答案】B【解析】如图，作AD⊥BC于D则a＝BC＝BD＋CD＝bcosC＋ccosB当∠A是直角或钝角时，结论仍然成立，故选B6、【答案】A【解析】a＝1时，f(x)＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，它的一条对称轴为x＝，故a＝1满足条件当a＝－1时，f(x)＝－sinx＋cosx＝－sin(x－)，x＝不是它的对称轴，故a＝－1不满足条件.故选A7、【答案】A【解析】a7＝a1＋6d，a3＋a4＝2a1＋5d，故①不一定正确；a2＋a6＋a9＝3a1＋14d，a3＋a4＋a10＝3a1＋14d，故②一定正确；b7b9＝b12q14，b3b5b8＝b13q13，故③不一定正确；b64＝(b1q5)4，b2b9b13＝b13q21，故④不一定正确.选A8、【答案】A【解析】因为Sn＝n2an，故Sn＋1＝(n＋1)2an＋1，两式相减得：an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an即n(n＋2)an＋1＝n2an即(n＋2)an＋1＝nan∴an＝＝……＝.选A9、【答案】B【解析】由a2＞b2，可得|a|＞|b|≥b，故①正确；在|a|＞b中，若b＜0且|b|＞|a|时，不能得到a2＞b2，故②错误；由a＞|b|，则必有a＞0，两边平方得a2＞b2，故③正确；在a2＞b2中，若a＜0，则不能得到a＞|b|，故④错误.选B10、【答案】D【解析】因为a·b是一个实数，故(a·b)·c是与c共线的向量，同理，a·(b·c)是与a共线的向量，它们不一定相等，故A错误；由a·b＝a·c，可得|a||b|cos<a，b>＝|a||c|cos<a，c>即|b|cos<a，b>＝|c|cos<a，c>，不能得到b＝c，故B错误；|a·b|＝|a||b||cos<a，b>|≤|a||b|，故C错误；根据向量加减法的几何意义，可知|a＋b|和|a－b|分别是以a和b为邻边的平行四边形的两条对角线长度，它们相等，意味着四边形为矩形，故a⊥b，于是a·b＝0，故D正确.11、【答案】C【解析】由已知，sin22α＝sinαsin4α即4sin2αcos2α＝sinα·4sinαcosαcos2α由题意，等比数列各项均不为0，有sinα≠0，cosα≠0，故cosα＝cos2α＝2cos2α－1解得cosα＝1或－但cosα＝1时有sinα＝0，与题意不符，故舍去.选C12、【答案】D【解析】因为G是重心，也就是中线的三分点于是(其中D为BC中点)整理得：，故①正确因为O是外心，故|OA|＝|OB|＝|OC|于是S△BOC:S△COA:S△AOB＝sin∠BOC:sin∠COA:sin∠AOB＝sin2A:sin2B:sin2C在平面内取点A'，B'，C'，使得不难得：S△B'OC'＝S△C'OA'＝S△A'OB'，可知O点是△A'B'C'的重心于是即，②正确因为I是三角形的内心，也即是角平分线的交点于是S△BIC:S△CIA:S△AIB＝a:b:c仿②可得，故③正确因为H是三角形的垂心，于是S△BHC:S△CHA:S△AHB＝tanA:tanB:tanC同②得，故④正确.二、填空题13.【答案】100【解析】等差数列中，S9＝81，由等差中项性质可得9a5＝81，即a5＝9于是a1＋ak＝a5＋ak－4＝9＋191＝200Sk＝＝100k＝10000，故k＝100.PABCAPABCA'DE【解析】沿棱PA将三棱锥侧面剪开并展平，可得展开图如图此时，|PA|＝|PA'|＝5，且∠APA'＝120°|AA'|＝即为所求△ADE的最小周长.15.【答案】【解析】由题意，4a2－4a·b＋b2≤9即4a·b＋9≥4a2＋b2≥2≥－4a·b于是a·b≥.16.【答案】=2\*GB3②③④【解析】f(x)＝sin6x＋cos6x＝(sin2x)3＋(cos2x)3＝(sin2x＋cos2x)(sin4x－sin2xcos2x＋cos4x)＝1·[(sin2x＋cos2x)－3sin2xcos2x]＝1－sin22x＝1－＝因为cos4x∈[－1，1]，故值域为，①错误；最小正周期T＝，②正确；令4x＝kπ，可得x＝(k∈Z)为函数图象的对称轴，故③正确；令4x＝kπ＋，可得x＝，故对称中心为()(k∈Z)，故④正确.三、解答题17.解：(1)由题意得：2分即：，2分所求m的取值集合为1分(2)由(1)得：2分即(当且仅当时，等号成立)2分即为所求n的最小值.1分18．解：(1)在中，由余弦定理得：即为所求BD的长.4分(2)在中，由余弦定理得：3分即为所求外接圆半径1分(3)四边形ABCD是圆内接四边形.1分在中，由由余弦定理得：2分即为所求AC的长.1分19.解:(1)∵D在边AB上，且.∴2分∴2分∴即为所求2分(2)由(1)得：2分∴3分即为所求CD的长.1分20．(1)证明：1分1分1分∴1分(2)即为所求体积.2分

即为所求表面积.2分(3)外接球直径为即为所求外接球半径.2分解得：即为所求内切球半径.2分21.(1)证∵中，1分2分∴1分又∵∴原命题成立1分(2)∵，令∴，1分又∵由(1)得：，∴或或2分中，至多一个钝角，