高中数学人教A版第三章三角恒等变换 课后提升作业二十五

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十五两角差的余弦公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)(-15°)的值是()A.6-24 B.2-64 【解析】选(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=22(cos30°+sin30°)=62.化简cos(45°-α)cos(α+15°)-sin(45°-α)sin(α+15°)的结果为()A.12 12 C.32【解析】选A.原式=cos(α-45°)cos(α+15°)+sin(α-45°)sin(α+15°)=cos[(α-45°)-(α+15°)]=cos(-60°)=123.已知点P(1,2)是角α终边上一点,则cos(30°-α)=()A.3+66 B.3-66 【解题指南】解答本题要注意利用任意角三角函数的定义,计算cosα,sinα.【解析】选A.因为点P(1,2)是角α终边上一点,所以cosα=13=33,sinα=23所以cos(30°-α)=cos30°cosα+sin30°sinα=32×33+12×64.(2023·开封高一检测)sin163°sin103°+sin73°sin13°的值为()12 B.12 32 【解析】选163°sin103°+sin73°sin13°=cos73°cos13°+sin73°sin13°=cos(73°-13°)=cos60°=125.(2023·郑州高一检测)已知cosα=35,cos(α+β)=-513,α,β都是锐角,则cosβ=(6365 3365 C.3365 【解析】选C.因为α,β是锐角,所以0<α+β<π,又cos(α+β)=-513<0,所以π2<α+β<所以sin(α+β)=1213,sinα=45.又cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-513×35+1213【补偿训练】(2023·长春高一检测)已知cosθ+π6=5A.53+1226C.5+12326 【解析】选A.因为π6<θ+π6<所以sinθ+π6=1cosθ=cosθ=cosθ+π6cosπ6=513×32+1213×16.在△ABC中,若cosA=35,cosB=513,则cos(A-B)=(3365 B.3365 6365 【解析】选D.因为cosA=35,cosB=513,所以sinA=45,sinB=1213,7.已知点A(cos80°,sin80°),B(cos20°,sin20°),则|AB→|等于(A.12 B.22 C.3【解析】选D.|AB(=2=2-2cos60°=28.(2023·大庆高一检测)已知cosx-π6=-3是()233 B.±233 【解析】选+cosx=cosx+12cosx+32sinx=32=332=3cosx-二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2023·洛阳高一检测)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a与b的夹角为π3,则cos(α-β)=【解析】因为a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),所以|a|=QUOTEb|b|=1,又因为a与b的夹角为π3所以a·b=|a||b|cosπ3=1×1×12=又a·b=(cosα,sinα)·(cosβ,sinβ)=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),所以cos(α-β)=12答案:1【延伸探究】本题中,若a⊥b且α,β∈(0,π),试求α-β.【解析】因为a⊥b，所以a·b=0,即cosαcosβ+sinαsinβ=0.从而cos(α-β)=0.因为α,β∈(0,π),所以-π<α-β<π,所以α-β=π2或-π10.如图,在平面直角坐标系中,锐角α,β的终边分别与单位圆交于A,B两点,如果点A的纵坐标为35,点B的横坐标为513,则cos(α-β)=【解题指南】先根据任意角三角函数的定义求出sinα,cosβ,再利用同角三角函数关系式,求cosα,sinβ,最后由两角差的余弦公式计算cos(α-β).【解析】因为点A的纵坐标为35点B的横坐标为513所以sinα=35,cosβ=5因为α,β为锐角,所以cosα=45,sinβ=12所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=45×513+35×12答案:56三、解答题11.(10分)已知cos(α-β)=-1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈π2【解题指南】先求cos2β的值,再求2β,进而求β.【解析】由α-β∈π2且cos(α-β)=-1213,得sin(α-β)=5由α+β∈3π2,2π得sin(α+β)=-513