高一数学 212 指数函数的图象与性质课件 新人教A版必修1

指数函数及其性质河南省淮滨高级中学

高晓凤概念图象性质应用练习总结作业

问题引入：1.某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是__

。2.某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式是？退出概念图象性质应用练习总结作业退出细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=214=22第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为：y=2x

表达式：2x8=23第一题：概念图象性质应用练习总结作业退出由上面的对应关系可知，函数关系是：列表y654321x0.85第二题：概念图象性质应用练习总结作业退出设问1：象y=,这类函数与我们以前学习过的，一样吗？有没有区别？设问2：当x取全体实数时，为使y=有意义，对y=中的底数a有什么要求？

概念图象性质应用练习总结作业退出在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。概念图象性质应用练习总结作业退出探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x>0时，=0；无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。01a概念图象性质应用练习总结作业退出练习：若是一个指数函数，求a的取值范围。解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于1的常量。所以，

概念图象性质应用练习总结作业退出探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如概念图象性质应用练习总结作业退出下列函数是否是指数函数：练习2：答案：（1），（2），（4）是指数函数。结论：判断一个函数是不是指数函数：底数要大于零且不等于1；指数是自变量x;系数为1，这样的形式。

只是x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4½1248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函数图象特征概念图象性质应用练习总结作业退出x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函数图象特征概念图象性质应用练习总结作业退出概念图象性质应用练习总结作业退出XOYY=1

y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ概念图象性质应用练习总结作业退出XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题四：指数函数的图像与

函数

与的图象有什么关系？引导并观察：与的图像关于y轴对称，与的图像关于y轴对称，图像在y轴右侧，离y轴位置越近，底数越大，即位置越高，相反地，图像在y轴左侧，离y轴越近，底数越小。问题：当底数a(a>0且a≠1)取任意值时，指数函数图象是什么样？概念图象性质应用练习总结作业退出

图象

性质a>10<a<1指数函数的图象和性质概念图象性质应用练习总结作业退出

当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>1.当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1.

图象

性质(0,1)y=ax(a>1)x(0,1)y=1y=ax(0<a<1)定义域:

值域:必过点：

在R

上是在R

上是a>10<a<1R(0,+∞)(0,1),即x=0

时,y=1

.增函数减函数yxy=1y0概念图象性质应用练习总结作业退出例1、求下列函数的定义域：解：①②①②概念图象性质应用练习总结作业退出例2：

已知指数函数

经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.

(a>0,且a≠1）的图象概念图象性质应用练习总结作业退出例3：求函数的单调区间和值域。解：由：即函数定义域[－1,3]令=，对称轴为，则在R上为增函数∴

在[－1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减∵

在[－1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减又∵

=∴

∴又∵

∴

的值域为(0,4]练习：概念图象性质应用练习总结作业1、求函数

的定义域和值域。3、函数

的单调减区间是

。2、求函数

的值域。概念图象性质概念练习总结作业退出概念图象性质应用练习总结作业退出小试牛刀

3.已知