-2021年九年级中考数学一轮突破 基础过关 第26讲尺规作图

第26讲

尺规作图课标要求考情分析

1)能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．2)会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．3)会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．4)在尺规作图中，解作图的道理，留作图的痕，要求写出作法.该内容主要是以解答题的形式来考查，分6～8分．主要考查的内容为：(1)已知角的平分线；作已知直线的垂线；2)与尺规作图有关的计算题和证明题．其中作已知角的平分线；作已知直线的垂线”乎每年各地市都考．预测这个知识点依然是2021年中考的热点，建加强对五种基本作图方法的理解和记忆，多做练习加以巩.一、尺规作图尺规作图的基本工具是______________________和________图时不能利用直尺的刻度、三角板现有的角度和量角器．二、五种基本作1.作一条线段等于已知线段．

2.作一个角等于已知角．3.作已知线段的垂直平分线．4.作已知角的平分线．5.作已知直线的垂线，括以下两种情形：1)过直线上一点作一条直线与已知直线垂直；(2过直线外一点作一条直线与已知直线垂直.2014·贵港，20小题，5分如图，eq\o\ac(△,在)ABC中，＝BC点在AB的延长线上．1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹写作法)．①∠CBD的平分BM；②边BC上的中线，延长AE交BM点F.2)由1得：BF与边AC的位置关系是________．【思路点拨本题主要考查较复杂的尺规作图题，1①用角平分线的作法得出BM②首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC

上的中线AE；(2利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质即可得出．①对于尺规作图问题，掌握五种基本作图的方法是解题的关键，题时需注意分析，准确选择基本作图．②果所作图形不是五种基本的尺规作图，么需要判断由哪种作图小结

方法来解答，如作三角形的外接圆，需要作出两条边的垂直平分线，它们的交点确定圆心的位置；作圆的内接正六边形在圆周上任取一点作为圆心，后以R为半径依次画圆弧，在圆周上得到六个点，次连接这六个点就得到这个圆的内接正六边形2017·贵港，第20小题，)尺规作图不写作法，留作图痕迹)：已知线段a和∠，点M在OB上(如图所示)．1)在OA边上作点，OP2a；2)作∠AOB的平分线；3)过点M作OB的垂线．,2020·百色，第18小题，3分)

22如图在⊙中，为直径，OAMF，圆内接正五边形的部分尺规作图步骤如下：1)作出半径OF的中点H；2)以H为圆心，为半径作圆弧，直径MF于点G；3)AG长即为正五边形的边长依次作出各等分点BCDE.知的半径R＝2，则AB2

＝________(结果保留根号．【思路点拨】∵＝2，H是半径OF的中点∴OH＝∵⊥MFOA＝2∴eq\o\ac(△,Rt)AOH中HA＝2

2

＋1

2＝5，由作图知HA＝HG＝5，OGHGOH5－1.如图，连接AG.在eq\o\ac(△,Rt)AOG中AG2

＝OA2

＋OG2

＝2

2

＋5－1)＝10－25由作图知AB＝AGAB2

＝10－25.小结

根据作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行相关计算，要判断时哪种基本作图，再据所作图的性质判断结论或计算.2019·北部湾经济区，第7题3分)如图，在△ABC中＝BC，∠＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，知∠的度数为)

A．40°BC．50°D．60°2019·河池，第21小题，)如图，为⊙的直径，点C在⊙O．1)尺规作图作∠的平分线，与交于点D连接OD，BC于点E(不写作法，只保留作图痕，用黑色墨水笔将作图痕迹加黑；2)探究OE与AC的位置及数量关系证明你的结论．2019·玉林，第21小题，)如图，知等腰△角∠A＝30°.1)在AC上作一点，AD＝BD要求：尺规作图保留作图痕迹，不必写作法和证明，后用黑色墨水笔加黑；2)求证：△BCD是等腰三角形．1.(2020·北部湾经济区)如图，△中，BA＝BC∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠的度数为()A．60°B．C．70°D．

12112121122.2020·柳州)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是()3.(2020·河池)观察下列作图痕迹所作CD为△的边AB上的中线是()4.如图，eq\o\ac(△,在)，别以点A和点B为圆心，1大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点MN，作直线MN，交BC于点2D，接AD.△ADC的周长为10，AB7，则△的周长为()A．B14C．D．5.如图，点是直线l外一点，l上取两点B，C，分别以AC为圆心，BCAB长为半径画弧两弧交于点D分别连接ADCD则四边形ABCD一定是()A．平行四边形B．形C．菱形D．梯形6.如图，线l∥，点在直线l上，以点A为圆心，当长为半径画弧分别交直线l，l于BC两点连接，BC.若∠＝54°则∠的大小为()A．36°BC．72°D．73°

,第6题图),第7题图7.如图，C在∠的OB边上，尺规作出了CN∥，图痕迹︵中，FG是()A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．点C为圆心，为半径弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM半径的弧8.如图，为⊙O的直径，作⊙的内接正三角形ABC，、乙两人的作法分别如下：甲：1)作OD的中垂线，交⊙O于，C两点．2)连接AB，，△即为所求的三角形．乙：1)以D为圆心，长为半径作圆弧，⊙于B，两点．2)连接AB，CA.△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，判断()A．甲、乙均正确C．甲正确、乙错误

B．甲、乙均错误D．错误、乙正确9.如图以O为圆心，意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以为圆心，长为半径画弧弧交于点画射线cos的值等于________．10.如图，在△中，C＝90°，CAB＝50°.按以下步骤作图①点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，AC于点E，F；②分别以点1E，F为圆心大于EF的长为半径画弧，弧相交于点G射线交BC2

111111111111边于点D.则∠ADC的数为________．11.尺规作图：如图，知△求作△BC，AB＝AB，∠B＝∠B，BC＝BC.作图要求：写已知、求作，写作法，证明留作图痕迹)已知：求作：12.如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠＝90°.1)求作eq\o\ac(△,：)的一条中位线与AB交于D点与BC交于点(保留作图痕迹，不写法)．2)若AC＝6，＝10，接CD，求，的长．

13.如图，△中AB＝，∠ABC72°.1)用直尺和圆规作∠的平分线BD交于点D；保留作图痕迹不要求写作法)2)在1中作出∠的平分线BD后，∠BDC的度数．

第讲

尺规作图一、没有刻度的直尺

圆规[1]：1①图所示BM即为所求；②图所示，即为所求；2)∵＝BC，∴∠＝∠C.∵∠C＋＝∠CBD，∠CBM∠，∴∠C＝∴BF∥[式1]：(1点P为所求作；2)OC为所求作；3)MD为所求作．[2]－25[变式2]C[式3]：(1如图所示．

12)OE，＝2证明：∵＝OD，∴∠＝由1)知AD平分∠，∴∠CAD＝∴∠CAD＝∴∥OEOB11从而得＝＝，即OE＝ACAB22[式4](解：如图所示．2)证明：∵AC，∠ABC＝∠∵∠A＝36°1∴∠＝∠C＝×180°－＝72°.2∵＝BD，∴∠＝∠＝36°.∴∠＝180°－∠CBD－∠C＝∴∠＝∠C.∴＝BD，eq\o\ac(△,即)是等腰三角形．1．2.B3.B4.C5.A6.C7.D8.A19.10