高中数学人教A版2第一章统计案例 说课一等奖

章末分层突破[自我校对]①散点图②eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)③eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(x,\s\up9(－))④残差分析⑤分类变量⑥等高条形图⑦K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)线性回归直线方程在回归直线方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(b,\s\up9(^))x＋eq\o(a,\s\up9(^))中，eq\o(b,\s\up9(^))代表x每增加一个单位，y平均增加的单位数．一般来说，当回归系数eq\o(b,\s\up9(^))>0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就平均增加eq\o(b,\s\up9(^))个单位；当回归系数eq\o(b,\s\up9(^))<0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就平均减少|eq\o(b,\s\up9(^))|个单位．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20232023202320232023需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(b,\s\up9(^))x＋eq\o(a,\s\up9(^))；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2023年的粮食需求量．【精彩点拨】正确利用求回归直线方程的步骤求解，注意数据计算的准确性．【规范解答】(1)由所给数据看出，把年份看作点的横坐标，对应的需求量看作点的纵坐标，画出散点图草图，通过观察知这些点大致分布在一条直线附近，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份—2023－4－2024需求量—257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝，eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×32,－42＋－22＋22＋42－5×02)＝eq\f(260,40)＝，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(x,\s\up9(－))＝，由上述计算结果，知所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up9(^))－257＝eq\o(b,\s\up9(^))(x－2012)＋eq\o(a,\s\up9(^))＝(x－2012)＋，即eq\o(y,\s\up9(^))＝(x－2012)＋.(*)(2)利用直线方程(*)，可预测2023年的粮食需求量为×(2018－2012)＋＝×6＋＝(万吨)．[再练一题]1．某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：月份123456产量(千件)234345单位成本(元/件)737271736968b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\a\vs4\al(\x\to(x))\a\vs4\al(\x\to(y)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝x1y1＋x2y2＋…＋xiyi＋…＋xnyn，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,i)＋…＋xeq\o\al(2,n))．(1)试确定回归方程；(2)指出产量每增加1件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？【解】(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y＝bx＋a.由公式可求得b≈－，a＝，∴回归方程为y＝－＋.(2)由回归方程知，每增加1件产量，单位成本下降元．(3)当x＝6时，y＝－×6＋＝；当y＝70时，70＝－＋，得x≈千件．∴产量为6件时，单位成本是元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4051件.线性回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的回归方程，并且用该方程对变量值进行分析；有时回归模型可能会有多种选择(如非线性回归模型)，此时可通过残差分析或利用相关指数R2来检查模型的拟合效果，从而得到最佳模型．一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/min627275818595103108112127经分析加工时间y与零件个数x线性相关，并求得回归直线方程为eq\o(y,\s\up9(^))＝＋.(1)求出相关指数；(2)作出残差图；(3)进行残差分析．【精彩点拨】作残差分析时，一般从以下几个方面予以说明：(1)散点图；(2)相关系数；(3)相关指数；(4)残差图中异常点样本点的带状分布区域的宽窄．【规范解答】(1)利用所给回归直线方程求出下列数据．eq\o(y,\s\up9(^))iyi－eq\o(y,\s\up9(^))i－－－yi－eq\x\to(y)－30－20－17－11－7eq\o(y,\s\up9(^))iyi－eq\o(y,\s\up9(^))i－－－yi－eq\x\to(y)311162035∴R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o(y,\s\up9(^))i2,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)≈.(2)∵eq\o(e,\s\up9(^))i＝yi－eq\o(y,\s\up9(^))i，利用上表中数据作出残差图，如图所示．(3)由R2的值可以看出回归效果很好．由残差图也可以观察到，第2、5、9、10个样本点的残差比较大，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误．[再练一题]2．已知x，y之间的一组数据如下表：x13678y12345(1)从x，y中各取一个数，求x＋y≥10的概率；(2)针对表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝eq\f(1,3)x＋1与y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)，试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合程度更好.【导学号：81092023】【解】(1)从x，y中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对，故所求概率为P＝eq\f(9,25)，所以使x＋y≥10的概率为eq\f(9,25).(2)用y＝eq\f(1,3)x＋1作为拟合直线时，y的实际值与所得的y值的差的平方和为s1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,3)))2＋(2－2)2＋(3－3)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(10,3)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(11,3)))2＝eq\f(7,3).用y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)作为拟合直线时，y的实际值与所得的y值的差的平方和为s2＝(1－1)2＋(2－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(7,2)))2＋(4－4)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(9,2)))2＝eq\f(1,2).因为s1>s2，故直线y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)的拟合程度更好.独立性检验独立性检验是判断两个分类变量之间是否有关系的一种方法．在判断两个分类变量之间是否有关系时，作出等高条形图只能近似地判断两个分类变量是否有关系，而独立性检验可以精确地得到可靠的结论．独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表．(2)根据公式计算K2的观测值k.(3)比较k与临界值的大小关系作统计推断．某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌带菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异．带菌头数不带菌头数总计屠宰场83240零售点141832总计225072【精彩点拨】这是一个2×2列联表，可以用K2来检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异．【规范解答】k＝eq\f(72×8×18－14×322,40×32×50×22)≈.因为>，所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异．[再练一题]3．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约为()A．99% B．95%C．90% D．无充分依据【解析】由表中数据计算k＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈，而k≈>，所以约有95%的把握认为两变量之间有关．【答案】B转化与化归思想非线性回归方程转化为线性回归问题求解步骤．(1)确定变量，作出散点图．(2)根据散点图，选择恰当的拟合函数．(3)变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程．(4)分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果．(5)根据相应的变换，写出非线性回归方程．某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数eq\f(1,x)之间是否具有线性相关关系．如有，求出y对x的回归方程．【精彩点拨】令z＝eq\f(1,x)，使问题转化为z与y的关系，然后用回归分析的方法，求z与y的回归方程，进而得出x与y的回归方程．【规范解答】把eq\f(1,x)置换为z，则有z＝eq\f(1,x)，从而z与y的数据为z1y可作出散点图(图略)，从图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合．eq\x\to(z)＝eq\f(1,10)×(1＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝1，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)×＋＋＋…＋＝，eq\i\su(i＝1,10,z)eq\o\al(2,i)＝12＋＋＋…＋＋≈，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝＋＋…＋＋＝，eq\i\su(i＝1,10,z)iyi＝1×＋×＋…＋×＝02，所以eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,z)iyi－10\a\vs4\al(\x\to(z))\a\vs4\al(\x\to(y)),\i\su(i＝1,10,z)\o\al(2,i)－10\x\to(z)2)≈，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\x\to(z)＝－×1≈，所以所求的z与y的回归方程为eq\o(y,\s\up9(^))＝＋.又因为z＝eq\f(1,x)，所以eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\f,x)＋.[再练一题]4．在某化学试验中，测得如下表所示的6对数据，其中x(单位：min)表示化学反应进行的时间，y(单位：mg)表示未转化物质的质量．x/min123456y/mg(1)设y与x之间具有关系y＝cdx，试根据测量数据估计c和d的值(精确到；(2)估计化学反应进行到10min时未转化物质的质量(精确到．【解】(1)在y＝cdx两边取自然对数，令lny＝z，lnc＝a，lnd＝b，则z＝a＋bx.由已知数据，得x123456yz由公式得eq\o(a,\s\up9(^))≈5，eq\o(b,\s\up9(^))≈－9，则线性回归方程为eq\o(z,\s\up9(^))＝5－9x.而lnc＝5，lnd＝－9，故c≈，d≈，所以c，d的估计值分别为和.(2)当x＝10时，由(1)所得公式可得y≈(mg)．所以，化学反应进行到10min时未转化物质的质量约为mg.1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)支出y(万元)根据上表可得回归直线方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(b,\s\up9(^))x＋eq\o(a,\s\up9(^))，其中eq\o(b,\s\up9(^))＝，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\x\to(x).据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．万元 B．万元C．万元 D．万元【解析】由题意知，eq\x\to(x)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝8，∴eq\o(a,\s\up9(^))＝8－×10＝，∴当x＝15时，eq\o(y,\s\up9(^))＝×15＋＝(万元)．【答案】B2．根据如下样本数据x345678y－－－得到的回归方程为eq\o(y,\s\up9(^))＝bx＋a，则()A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解析】作出散点图如下：观察图象可知，回归直线eq\o(y,\s\up9(^))＝bx＋a的斜率b＜0，当x＝0时，eq\o(y,\s\up9(^))＝a＞0.故a＞0，b＜0.【答案】B3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且eq\o(y,\s\up9(^))＝－；②y与x负相关且eq\o(y,\s\up9(^))＝－＋；③y与x正相关且eq\o(y,\s\up9(^))＝＋；④y与x正相关且eq\o(y,\s\up9(^))＝－－.其中一定不正确的结论的序号是()A．①② B．②③C．③④ D．①④【解析】由正负相关性的定义知①④一定不正确．【答案】D4．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成绩 B．视力C．智商 D．阅读量注：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).【解析】A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×6×22－14×102,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440).B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×4×20－16×122,20×32×16×36)＝eq\f(637,360).C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×8×24－12×82,20×32×16×36)＝eq\f(13,10).D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×14×30－6×22,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).∵eq\f(13,1440)<eq\f(13,10)<eq\f(637,360)<eq\f(3757,160)，∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．【答案】D5．下图1是我国2023年至2023年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．图1注：年份代码1～7分别对应年份2023～2023.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到，预测2023年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))eq\o()yi＝，eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))tiyi＝，eq\r(\o(∑,\s\up9(7))\o(,\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2)＝，eq\r(7)≈.参考公式：相关系数r＝eq\f(\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)2\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()yi－\x\to(y)2))，回归方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(a,\s\up9(^))＋eq\o(b,\s\up9(^))t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\o(y,\s\up9(－))－eq\o(b,\s\up9(^))eq\a\vs4\al(\x\to(t)).【解】(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得eq\x\to(t)＝4，eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))(ti－eq\x\to(t))2＝28，eq\r(\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))\o()yi－\x\to(y)2)＝，eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))tiyi－eq\x\to(t)eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))eq\o()yi＝－4×＝，∴r≈eq\f,×2×≈.因为y与t的相关系数近似为，说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．(2)由eq\x\to(y)＝eq\f,7)≈及(1)得eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1)\o())ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)2)＝eq\f,28)≈，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\a\vs4\al(\x\to(t))≈－×4≈.所以y关于t的回归方程为eq\o(y,\s\up9(^))＝＋.将2023年对应的t＝9代入回归方程得eq\o(y,\s\up9(^))＝＋×9＝.所以预测2023年我国生活垃圾无害化处理量约为亿吨．章末综合测评(一)统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在下列各量与量的关系中是相关关系的为()①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．A．①②③ B．③④C．④⑤ D．②③④【解析】①⑤是一种确定性关系，属于函数关系．②③④正确．【答案】D2．散点图在回归分析过程中的作用是()A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C．探究个体分类D．粗略判断变量是否线性相关【解析】由散点图可以粗略地判断两个变量是否线性相关，故选D.【答案】D3．身高与体重有关系可以用________来分析．()A．残差 B．回归分析C．等高条形图 D．独立性检验【解析】因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．【答案】B4．一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是()A．她儿子10岁时的身高一定是145.83cmB．她儿子10岁时的身高一定是145.83cm以上C．她儿子10岁时的身高在145.83cm左右D．她儿子10岁时的身高一定是145.83cm以下【解析】由回归模型得到的预测值是可能取值的平均值，而不是精确值，故选C.【答案】C5．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大()\f(a,a＋b)与eq\f(d,c＋d) \f(c,a＋b)与eq\f(a,c＋d)\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d) \f(a,a＋b)与eq\f(c,b＋c)【解析】由等高条形图的解可知eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．【答案】C6．已知一个线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则eq\x\to(y)＝()A． B．C．60 D．75【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回归直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴eq\o(y,\s\up6(－))＝×9＋45＝.【答案】A7．若两个变量的残差平方和是325，eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝923，则随机误差对预报变量的贡献率约为()A．% B．60%C．% D．40%【解析】相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量的贡献率为eq\f(残差平方和,总偏差平方和)×100%＝eq\f(325,923)×100%≈%，故选C.【答案】C8．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立．下列说法正确的个数是()①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.【导学号：81092023】A．4 B．3C．2 D．1【解析】有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，指的是“吸烟与患肺癌有关”这个结论成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌，也不能说如果一个人吸烟，那么这个人就有99%的概率患肺癌；更不能说在100个吸烟者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100个吸烟者中，一个患肺癌的人也没有．故正确的说法仅有④，选D.【答案】D9．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图1中可以看出()图1A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的百分比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的百分比为60%【解析】从题图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．【答案】C10．下列关于K2的说法中正确的是()A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．K2的值越大，两个分类变量相关的可能性就越小C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适用D．K2的计算公式为K2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)【解析】K2只适用于2×2列联表问题，故A错；K2越大两个分类变量相关的可能性越大，故B错；选项D中公式错误，分子应为n(ad－bc)2.【答案】C11．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验，测试结果见下表，则试验效果与教学措施()优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A.有关 B．无关C．关系不明确 D．以上都不正确【解析】随机变量K2的观测值为k＝eq\f(100×48×12－38×22,50×50×86×14)≈>，则认为“试验效果与教学措施有关”的概率为.【答案】A12．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观测值．计算知eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，则y对x的回归方程是()\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－＋\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－【解析】由已知数据计算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝，所以回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．)13．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2的值为________．【解析】由ei恒为0，知yi＝eq\o(y,\s\up6(^))i，即yi－eq\o(y,\s\up6(^))i＝0，故R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(－))2)＝1－0＝1.【答案】114．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量为________℃.【解析】根据题意知eq\x\to(x)＝eq\f(18＋13＋10＋－1,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋38＋64,4)＝40，因为回归直线过样本点的中心，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝40－(－2)×10＝60，所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量为68度．【答案】6815．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(K2≥≈，P(K2≥≈.根据表中数据，得到k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________．【解析】k≈>，故判断出错的概率为.【答案】16．若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数R2＝，又知残差平方和为，那么eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2的值为________．【解析】∵R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，残差平方和eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝，∴＝1－eq\f,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，∴eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2＝2.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：组别阳性数阴性数总计铅中毒病人29736对照组92837总计383573试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系．【解】等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕色素为阳性差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．18．(本小题满分12分)吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868总计454085请问喜欢吃零食与性别是否有关？【解】k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，把相关数据代入公式，得k＝eq\f(85×5×28－40×122,17×68×45×40)≈>.因此，在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性别有关”．19．(本小题满分12分)为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)89销量y(件)908483m7568根据最小二乘法建立的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(1)试求表格中m的值；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【导学号：81092023】【解】(1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋＋＋＋＋9)＝，所以eq\x\to(y)＝－20×＋250＝80，故eq\f(1,6)(90＋84＋83＋m＋75＋68)＝80，解得m＝80.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝(x－5)(－20x＋250)＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(35,2)x＋\f(125,2)))(x>0)，所以x＝时，L取得最大值．故当单价定为元/件时，工厂可获得最大利润．20．(本小题满分12分)如图2是对用药与不用药，感冒已好与未好进行统计的等高条形图．若此次统计中，用药的患者是70人，不用药的患者是40人，试问：能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“感冒已好与用药有关”？图2【解】根据题中的等高条形图，可得在用药的患者中感冒已好的人数为70×eq\f(8,10)＝56，在不用药的患者中感冒已好的人数为40×eq\f(3,10)＝12.2×2列联表如下：感冒已好感冒未好总计用药561470不用药122840总计6842110根据表中数据，得到k＝eq\f(110