高中数学苏教版本册总复习总复习章末综合测评2

章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中的横线上)1.下列四组对应变量：①学生的数学成绩与总成绩；②一个人的身高与脚的长度；③某工厂工人人数与产品质量；④人的身高与视力.其中具有相关关系的是________.【解析】人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，其余均有相关关系.【答案】①②2.根据2023～2023年统计，全国营业税收总额y(亿元)与全国社会消费品零售总额x(亿元)之间有如下线性回归方程：y＝7x－.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为________.【解析】由线性回归方程中系数b的含义知全国营业税税收总额平均增加7亿元.【答案】平均增加7亿元3.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼.【解析】设池塘内共有n条鱼，则eq\f(30,n)＝eq\f(2,50)，解得n＝750.【答案】7504.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女生中抽取80人，则n＝________.【解析】因为80∶1000＝8∶100，所以n∶(200＋1200＋1000)＝8∶100，所以n＝192.【答案】1925.对一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将他们改变为xi＋c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，则下面结论中正确的是________.(填序号)①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；④平均数与方差均发生了变化.【解析】设原来数据的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，将他们改变为xi＋c后平均数为eq\o(x,\s\up6(－))′，则eq\o(x,\s\up6(－))′＝x＋c，而方差s′2＝eq\f(1,n)[(x1＋c－eq\o(x,\s\up6(－))－c)2＋…＋(xn＋c－eq\o(x,\s\up6(－))－c)2]＝s2.【答案】②6.(2023·镇江高二检测)一小店批发购进食盐20袋，各袋重量(单位：g)为：508500487498509503499503495489504497484498493493499498496495其平均重量eq\o(x,\s\up6(－))＝，标准差s＝，则20袋食盐重量位于(eq\o(x,\s\up6(－))－2s，eq\o(x,\s\up6(－))＋2s)的频率是________.【解析】由题意知eq\o(x,\s\up6(－))－2s＝，eq\o(x,\s\up6(－))＋2s＝.故落在区间,间的数据共19个，所以所求频率为eq\f(19,20)＝.【答案】7.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________.【解析】由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.【答案】768.茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y的值分别为________.图1【解析】因为甲组数据的众数为124，可得x＝4，其中位数为124，由题意可得乙组数据的平均数为124，由此可得eq\f(1,6)(116×2＋125＋128＋134＋120＋y)＝124，∴y＝5.【答案】4,59.(2023·连云港高一月考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图2所示.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.图2【解析】0＋6＋4×2＋2＋x)×50＝1，x＝4，6＋＋4)×50×100＝70.【答案】(1)4(2)7010.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图3，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是________.图3【解析】由茎叶图可得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(78＋81＋84＋85＋92,5)＝84，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(76＋77＋80＋94＋93,5)＝84，所以seq\o\al(2,1)＝eq\f(78－842＋81－842＋84－842＋85－842＋92－842,5)＝22，seq\o\al(2,2)＝eq\f(76－842＋77－842＋80－842＋94－842＋93－842,5)＝62，显然有s1<s2.【答案】s1<s211.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为________.【解析】设y对x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，因为b＝eq\f(－2×－1＋0×－1＋0×0＋0×1＋2×1,－22＋22)＝eq\f(1,2)，a＝176－eq\f(1,2)×176＝88，所以线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x＋88.【答案】eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x＋8812.(2023·徐州高二检测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为eq\o(x,\s\up6(－))，则me，m0，eq\o(x,\s\up6(－))之间的关系是________.图4【解析】由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me＝,5出现次数最多，故m0＝5，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈.于是得m0<me<eq\o(x,\s\up6(－)).【答案】m0<me<eq\o(x,\s\up6(－))13.某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：图5①成绩在～分段的人数与～分段的人数相等；②从左到右数，第四小组的频率是；③成绩在分以上的学生有20人；④本次考试，成绩的中位数在第三小组.其中正确的判断有________.【解析】①～与～两段所在矩形的高相等，所以人数相等.②从左到右数，第四小组的频率/组距的值为，频率为×10＝.③分以上的学生共有50×＋×10＝20人.④～与～段的人数相等，～段的人数比～的人数多，所以中位数在～段，即在第三小组.【答案】①③④14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,,,20，且总体的中位数为，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________.【导学号：90200063】【解析】∵总体的个体数是10，且中位数是，∴eq\f(a＋b,2)＝，即a＋b＝21.∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，∵(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221，∴当a＝eq\f(42,2×2)＝时，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，此时b＝21－a＝21－＝.【答案】,二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样.对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共20人组成一个样本.16.(本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是，，，第一小组的频数为5.图6(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.【解】(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－－－＝.(2)设参加这次测试的学生有x人，则＝5，所以x＝50.即参加这次测试的学生有50人.(3)达标率为＋＋×100%＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.17.(本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；甲株高乙图7(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.【解】(1)茎叶图如图所示：(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(9＋10＋11＋12＋10＋20,6)＝12，eq\x\to(x)乙＝eq\f(8＋14＋13＋10＋12＋21,6)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈eq\f(41,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈eq\f(50,3).因为eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲种麦苗长的较为整齐.18.(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)).图8(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？【解】(1)月收入在[3000,3500)的频率为3×(3500－3000)＝.(2)∵2×(1500－1000)＝，4×(2000－1500)＝，5×(2500－2000)＝,＋＋＝>，∴样本数据的中位数为2000＋eq\f－＋,5)＝2000＋400＝2400(元).(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为5×(3000－2500)＝，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为×10000＝2500(人).再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取100×eq\f(2500,10000)＝25人.19.(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？【解】(1)画出频率分布表如下：分组频数频率累积频率[107,109)3[109,111)9[111,113)13[113,115)16[115,117)26[117,119)20[119,121)7[121,123)4[123,125]2合计100(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为－＝，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.20.(本小题满分16分)(2023·全国卷Ⅱ)某地区2023年至2023年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：【导学号：90200064】年份2023202320232023202320232023年份代号t1234567人均纯收入y(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2023年至2023年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\o(t,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－)).【解】(1)