高中数学人教A版第三章概率古典概型 课时提升作业(十九)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)古典概型一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列试验中,是古典概型的为()A.种下一粒花生,观察它是否发芽B.向正方形ABCD内,任意投掷一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合C.从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率D.在区间[0,5]内任取一点,求此点小于2的概率【解析】选C.对于A,发芽与不发芽的概率一般不相等,不满足等可能性;对于B,正方形内点的个数有无限多个,不满足有限性;对于C,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于D,区间内的点有无限多个,不满足有限性,故选C.2.某校团委要组建诗歌、绘画、演讲三个协会,某位学生只报了其中的2个,则基本事件共有()个个个个【解析】选C.这个同学选报的协会可能为(诗歌、绘画),(诗歌、演讲),(绘画、演讲).3.(2023·广东高考改编)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为()A.15 B.25 C.35 【解析】选B.因为从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,不考虑先后顺序共有10种取法,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中取到字母a的有4种:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),所求概率为p=410=2【误区警示】有无顺序是最容易出错的,列10种取法部分同学会遗漏或重复.4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A.45 B.35 C.25 【解析】选D.设所取的数中b>a为事件A,如果把选出的数a,b写成一数对(a,b)的形式,则基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15个,事件A包含的基本事件有(1,2)、(1,3)、(2,3),共3个因此所求的概率P(A)=315=15.(2023·江西高考)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是()A.23 B.12 C.13【解题指南】属于古典概型,列举出所有的结果是关键.【解析】选C.所有结果为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种,满足所求事件的有2种,所以所求概率为13张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.13 B.12 C.23 【解析】选C.从这4张卡片中随机抽取2张共有6个基本事件,2张卡片上的数字之和为奇数包括(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共4个基本事件.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2023·江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.【解题指南】首先分析该概率问题是哪种概率模型,再选择合适的公式求解.【解析】从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,共有结果数为(1,2)(1,3)(1,6)(2,3)(2,6)(3,6),所取两个数积为6的共有(1,6)(2,3),故概率为13答案:18.从边长为1的正方形的中心和顶点这五个点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为22的概率是【解题指南】古典概型问题,该两点间的距离为22【解析】如图,正方形ABCD,O为正方形的中心,从A,B,C,D,O五点中任取两点,所构成的基本事件有:AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO,共10个.其中距离为22的两点有:OA,OB,OC,OD共4个.故该两点间的距离为22的概率为410=答案:29.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为.【解析】设他们“心有灵犀”为事件A.由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},故基本事件共有36个.当|a-b|≤1时,a,b的组合有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,故所求概率为49答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)10.随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班,每人值班1天,则:(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)这3人的值班顺序中,甲在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率是多少?【解析】(1)3个人值班的顺序所有可能的情况如图所示.由图知,所有不同的排列顺序共有6种.(2)由图知,甲排在乙之前的排法有3种.(3)记“甲排在乙之前”为事件A,则P(A)=36=111.做投掷2个骰子试验,用(x,y)表示点P的坐标,其中x表示第1个骰子出现的点数,y表示第2个骰子出现的点数.(1)求点P在直线y=x上的概率.(2)求点P不在直线y=x+1上的概率.(3)求点P的坐标(x,y)满足16<x2+y2≤25的概率.【解析】(1)设点P在直线y=x上的事件为A,做该试验总的基本事件个数有6×6=36个.事件A包含的基本事件有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共6个,所以P(A)=636=1(2)设点P不在直线y=x+1上的事件为B,则对立事件B包含的基本事件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),共5个,所以P(B)=1-P(B)=1-536=31(3)设点P的坐标(x,y)满足16<x2+y2≤25的事件为C,事件C包含的基本事件有(1,4),(2,4),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共7个,所以P(C)=736一、选择题(每小题4分,共16分)1.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为()A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球}C.{正好2个白球} D.{至少1个红球}【解析】选D.至少1个红球包含,一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至少1个红球}不是基本事件,其他项中的事件都是基本事件.2.(2023·湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()<p2<p3 <p1<p3 <p3<p2 <p1<p【解题指南】考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过5,点数之和大于5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可.【解析】选C.列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)所以一共有36种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,所以向上的点数之和不超过5的概率p1=1036=518,点数之和大于5的概率p2=2636=1318,点数之和为偶数的概率记为p3=3.(2023·邯郸高一检测)某国际科研合作项目由两个美国人、一个法国人和一个中国人共同开发完成,现从中随机选出两个人作为成果发布人,现选出的两人中有中国人的概率为()A.14 B.13 C.1【解析】选C.用列举法可知,共6个基本事件,有中国人的基本事件有3个.4.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现一枚正面、二枚反面的概率等于()A.14 B.13 C.38 【解析】选C.所有可能的结果是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,反,反)共8种,出现一枚正面、二枚反面的情况有3种,故概率为P=38二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2023·长沙高一检测)小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2023年暑假期间的旅游目的地,则济南被选入的概率是.【解题指南】解答本题可先考虑所求事件的对立事件的概率,然后利用对立事件即可求解.【解析】事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”.某城市没有入选的可能的结果有四个,故“济南没有被选入”的概率为14,所以其对立事件“济南被选入”的概率为P=1-14=答案:36.有一个正12面体,12个面上分别写有1～12这12个整数,投掷这个12面体一次,则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为.【解析】据题意所有的基本事件数为12,其中2或3的倍数有:2,3,4,6,8,9,10,12,共8个.故所求的概率为P=812=2答案:2三、解答题(每小题13分,共26分)7.(2023·宝鸡高一检测)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.【解析】(1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个.从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的基本事件有(1,2),(1,3)两个.因此所求事件的概率为13(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个,不满足条件n<m+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4)共3个,所以不满足条件n<m+2的事件的概率P=316故满足条件n<m+2的事件的概率为1-P=1-316=13【误区警示】本题(1)中,(1,2)和(2,1)实际上是同一基本事件,不要当成两个.列举时既要防止遗漏,更要避免重复.【举一反三】把(2)中的“求n<m+2的概率”改为“求取出的球的编号之和不大于4”的概率.【解析】由于是有放回地取球,基本事件总数是16个,符合要求的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个,所以所求概率P=616=38.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【解题指南】(1)本题考查古典概型,要将基本事件都列出,然后找两张卡片颜色不同且标号之和小于4所含的基本事件的个数,由古典概型概率公式求得结果.(2)再放入一张标号为0的绿色卡片,列出基本事件,然后找出这两张卡片颜色不同且标号之和小于4所含的基本事件的个数,由古典概型概率公式求