7年级探索规律习题集汇编

，，7年探索规律习题集汇编，，年级数学探规习汇数字规类1371321按律排列的数：，，，，…请你断第个是49162536个数是．

第已下列等式：①＝12②13

＋2＝32

；③＋2333＝6；④13

＋2＋33

＋4＝102

；…………由此规律知第⑤个等式是第n个等式是．观察下列各式；①1

+1=1×2；②2+2=2；③3×4；……请把你猜想到的规律用自然数表示出来。观下面的几个算式：①、；②、1+2+3+2+1=9；③；……根据你所发现的规律，请你直接写出第式子察列一组数的排列么2005个是。把字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为、5、25……，则第10个为________。第1行1第2行－23第3行－45－6第4行7－8－10第5行11－13－………………、已知一列数1，3―45，7…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行左边数第5个等于．、有一列数：……，第9数是

第个数是

.、观察下列各式：

1

，

2

222

，……将上面的规律用含有的公式表示出来是

、观察下列各式：…，用（然数）把这个规律表示出来．11、观察下列等式－1＝8，164，25－916，－16＝，…这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设表示自然数，请用含有的等式表示出来。、计算12－3－4＋5＋－78＋9＋1011－12…＋1993＋－－1996＋．、研究下列等式，你会发现什么规律？×××5+1=16=4×6+1=25=5//

7年探索规律习题集汇编…设正整数，请用示出规律性的公式14、探索规律可写成可写成（1）把这个规律用含有n的式写出来；（2）计算952．15、观察：

,

,

可写成可写成…计算：16青）

．bb…，若102符合前面式子的规律，则aa、(岳阳04)．观察…………

。计算：

111124468

11820

＝。年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验第1组3粒第2组5粒第3组……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒按此规律，那么请你推测第n组该有种子数（）粒。A、

n

B、

n

C、

D、

192009年苏）下面是按一定规律排列的一列数：第1个//

22x22xx3xnn第2个：

(23

(3

；第3个：

1

((3((5

；……第

个数：

(113

(

(

．那么，在第10个数第11个、第12个数第个数，最大的数是（）A．第10个B．第11个．第12个数D．13个20年青海）观察下面的列单项式：，，，，根据你发现的规律，7单项式为；第个单项式为5721年岩）观察下列一数：2，4，，，…，们是按一定规律排列的．么这一组数的第个数．aa22年西钦州）一组按定规律排列的式子：－2，，，4，…≠0则第n个式子是_为整数23重綦江）观察下列式：

；2.5223.622

；4.7

；…………则第（是整数）个等式为_______.24恩市）观察数表

1

A5

根据表中数的排列规律，则字母所示的数____________．//

13x7年探索规律习题集汇编13x125肇15观察下列各式据观察计算：＝为正整数）

1(2nn26、(2009年牡丹江)有一列数…，那么第7数是．27年西南宁）正整数下图的规律排列．请写出第20行，21列的数字．第一行第二行第三行第四行第五行

第一列

第二列

第三列

第四列

第五列

…28年阳市）将正整数次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应的位置是第

行第

列．第1列

第

第

第第

第

第

第

……29、(2009年咸市如所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次出的结果为24，第次出的结果为12，…第2009输出的结果_．输入

x

为偶数

x

输出x

为奇数

+3（第29题30年州市）将正整数，…从小到大按下面规律排列．若第4行2列数为32则//

ijij3n3ijij3n3①

n

7年探索规律习题集汇编；②第行列的数为（，表示第行第2行第行

第1列n

第列n

第列n

…………

第列nn3n……………31白市29．本试卷19题为：若，试用将分数化小数的方法比较a、b的大小．32、(2009成都)已知

n

(

(n

2(1)b2(1)(1)，记11，1

，…，2(1)...(1)n2

，则通过计算推测出

bn

的表达式

bn

＝_______．(用n的数式表)33、观察下列等式：1=1－，，，……2请根据上面的规律计算：34、根据规律填代数式，

1122210

____________.1+2=

1

42

;……1+2+3+…+n=______________.35、根据规律填代数式，1+2=(1+2)1

+2

+3

=(1+2+3)1+2+3+4=(1+2+3+4)……1+2+3+…+n.内古赤峰）观察下列各式：15

2

(1

2

252//

7年探索规律习题集汇编35

2

100

2

1225……依此规律，第个式（n为整数）为）写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情

2356＋（2随着n的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（3估计一下，哪个代数式的值先超过100？、观察下列等式：＝＝1×2＋＝6＝×3＋＋6＝123×4＋＋6＋＝＝×5……（1可以猜想，从2开到第n为自然数）个连偶数的；（2当＝10时从开始到第10连续偶数的和____.、本题表格中前三列三个数之间的关系为：×＋1＝×＋1＝1×＋1＝按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数

）算并填表：246101022nn（2观察上表，描述所求得的这一列数的变规律；

（3当n非大时，

2nn

的值接近及什么数？、已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直.（1若平面内有三个点，一共可以画几条直线？（2若平面内有四个点，一共可以画几条直线？（3若平面内有五个点，一共可以画几条直线？（4若平面内有个点，一共可以画几直线？、观察下面一列有规律的数//

2626,,,,8

7年探索规律习题集汇编，根这个规律可知第n个是（是正整数）、古希腊数学家把数1，6，，21……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数及第22个角形数的差为。、按照一定顺序排列的一列数叫数,一般用，，，…表一个数列，可简记{现有数列{an}足一个关系式：a=

-na+1…且根据已知条件计算的然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的数式表示）、观察下面一列数：，，-34-5，6，-7列排成下列形式按照上述规律排下去，那么第行从左边第数是

-12-34-56-7-910-1112-1314-1516、观察下列等式9-1=8

......

第题16-4=1225-9=16…………这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律、有一列数：第一个数为x=1第二个数为x=3，第三个数开始依次为x，x，，x；从二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半x）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)据（）的结果，推测x；(3)探索这一列数的规律，猜想第k数=（k大于2的数）、若！是种数学运算符号，并且！，2，3=3×2×1=6，！=4×3×2×1，…，则

100!98!

的值为49校的一间阶梯教室1排座位数为12第2开始每一排都比前一排增加a个座请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排座

第2排的

第3排的

第4排的座位…

第排的//

11＝，＝，＝11117年探索规律习题集汇11＝，＝，＝1111位数

位数

位数

数

位数12

12＋

…（2）已知第15排位数是第5排座位数的2倍求a的值并计算第排有少座位？50、探索：⑴一条直线可以把平分成两部分，两条直线最多可以把平面分部，三条直线多可以把平面分成部，四条线最多可以把平面分成部分，试画图说明；条线最多可以把平面分成几部分？51、观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝19×1＋2＝119×2＝219×4＋5…，猜想：第21个等应为：52我把分子为1的分叫做单位分.如，，…任何一个单位分数都可以拆分成两不同234的单位分数的和，如

111112634125

，…（1）根据对上述式子的观察，会发现＝.请出□eq\o\ac(○,，)表示的数；5□○（2）进一步思考，单位分数（是小于2的整数）＝，请写eq\o\ac(△,出)，☆所表示的式。n☆△比n(n

n

的大（n是然数从析，n，n

这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再猜出结论．（1通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填或）①

12____

1

②

2____3

2

③

34____4

3

④

4____5

4

⑤

5____6（2从第）题结果归纳，可猜出n及(n54、28电费及通话时间之间的关系如下表：通话时间x分)

n

的大小关系是电话费y()0.3+0.60.6+0.60.9+0.6

//

7年探索规律习题集汇编

1.2+0.61.5+0.6(1)写出用通话时间表电话费y的式(2)并用你所列的公式求当通话时=100分时的费用.(3)小明家四月份电话费是元那么他家一共打了多长时间的电话__________.//

7年探索规律习题集汇编图形规类点P从原点个单位的A点向点方向动一跳动到OA的点A

1

处二次从

A

1点跳动到O

A

1

的中点

A

2

处，第三次从

A

2

点跳动到O

A

2

的中点

A

3

处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点的离为。如图是小明用火柴搭的1条条、3条金鱼”……，则搭条“金鱼”需要火柴……1条23条、观察下列球的排列规(其中●是实心球，eq\o\ac(○,是)eq\o\ac(○,)空心)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○eq\o\ac(○,○)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,●)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,●)eq\o\ac(○,)○………从第个起到第个止共有实心球个

根、如图，在图，互不重叠的三角形共有4个在图2中互不重叠的三角形共有个，在图3中互不重叠的三角形共有个……，则n（用含的代数式表

个图形中，互不重叠的三角形共个……图

图2

图

n=3n=4（第12）已知一个面积为的等边三角形，现将其各边（为大于的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示（1当n=5时共向外作出了（2当n=时共向外作出了、观察图形，并完成下列表格：

个小等边三角形个小等边三角形（用含的子表示序号图形

23

……

此空不)的

个数

…的个数

4

…7、(浙江湖州05)．观察下面图我们可以发现：第1个中有1个方形，第2个中共有5个方形，第3个中有14个方，按照这种规律下去的第图形共有________个方形。//19

7年探索规律习题集汇编、(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个房子用了

块石子．9、探索题：如下图在一些大小等的正方形内分别排列着一些等圆．˙˙˙①

（１）（）（３）请观察上图并填写下表图形编号圆的个数

（１）（）（）（４）（）（）②

你能试着表示出第个方形中的个数吗？用你发现的规律计算出第008图形中有多少个圆.年庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）……第

第

第A

2

B

4

C．

4

D．

4n11(2009年北古腊著名的毕达哥拉斯学派把、10这样的数称“三角形数1、、、…这的数称为“正方形数从图中可以发现，任何一个大于1//

nn7年探索规律习题集汇编nn的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）…A．13=C．36

B．=D．、年川省内江把一张纸片剪成4，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成块，像这样依次地进行下去剪某次为止么2007这四个数中_可能是剪出的纸片数.武)．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：个图形有6个圆，第个图形有10个小圆图形有个小圆图形有24个圆规6个形有个小圆．…第1个图形

第2个图形

第图形

第图形年东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第3）个图形中有黑色瓷砖块，第个形中需要黑色瓷__________（用含的数式表示（1（）（）2009年山西）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“eq\o\ac(○,”)eq\o\ac(○,)代窗纸上贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为．……（1（）（）…2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，“中”字形//19

27年探索规律习题集汇编2图案需

根火柴棒.年州市）如图①，图②，图7-③，图7-，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个广”字中的棋子个数，第个“广”字中的棋子个数是_丽市）如图，图①一块边长为1周长记为P1的三形纸板，沿图①的底边剪去一块1边长为的三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边1长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，第≥3)块板的周长为Pn，则▲…①②③④年阳市）下图是一组有律的图案，第1个图案由4个础图形组成，第个案由个基础图形组成，……，第(n是正整)个图案中由-(2)、观察下表，回答问题：序号…23图形…第个图形中“△”的个数是“○”的个数的．

个基础图形组成．……年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则5个大三角形中白色三//19

nnss7年探索规律习题集汇编nnss角形有

个．第1个

第2个

第个2009年岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的律摆下去，则第个形需要黑色棋子个数是．、年抚顺市观察下列图形（幅图中最小的三角形都是全等的出个图中最小的三角形的个数有个第图

第图

第3个

第图、(2009年州市如下图，每一幅图中有若干个大小同的菱形，第幅图中有1个第2幅中有3个，第3幅图中有5个则第幅中有个第n幅图中共有个……第

第

第3幅

第2009年广西梧州）下图是用火柴棍摆的边长分别是，2根柴棍时的正方形．当边长为根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝．（的代数式表示）……n=1=3//19

aa、P7年探索规律习题集汇编aa、P年宾）如图，菱形A的角线长分别为，菱形ABCD各的中点为顶点作矩形，后以矩形A1B1C1D1的点为顶点作菱形，……，如此下去，得到四边形的积用含的代数式表示为．DA

DA

D

D

C

CC

CA

A

B

B

B

B第题2009年北荆州）将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回部看完，则共有

种不同的翻牌方式．2007湖武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此律，第图案中小正方形的个数_______________哈滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有第二层有第三层有

听罐头，听罐头，听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n（为整数）层有听头（用含的式子表1浙杭州）如图

是一块半径为1的圆形纸板，在

P

的左下端剪去一个半径为2的圆后得到图形

，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P,P,Snn

，记纸板

的面积为，试计算求出。

；

；并猜想得到//19

2n7年探索规律习题集汇编2n31.

如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图：（1）第4个案中有白色地面__________；（2）第n个案中有白色地面__________．32、国著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，，的矩形彩色纸片n为大于1的整数）。请你用“形结合”的思想，依数形变化的规律，计算=。33、一张长方形的纸对折，如所示可得到一条折痕（图中虚线）.继对折，对折时每次折痕及上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得

第32题条折痕，那么对折四次可以得_

条折痕.如果对折n次，可以得

条折痕.、你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸几这很粗的面条拉成了许多根细面条面图所示这第__________次可拉出256根条。-4835、观察右图并寻找规律x处上的数字是A．B．C．D．

//19

x

7年探索规律习题集汇编、如图，平面内有公共端点的六条射线、、OD、OF，从