空间点阵与倒易点阵汇编资料

空间点阵与倒易点阵2023/2/5点阵与倒易点阵汇报人：邓海鹏12023/2/5点阵与倒易点阵汇报人：邓海鹏2目次二、晶向指数和晶面指数一、空间点阵与晶胞三、倒易点阵四、倒易点阵的应用——衍射花样分析2023/2/5点阵与倒易点阵汇报人：邓海鹏3一、空间点阵与晶胞空间点阵：为了便于分析晶体中质点（原子、分子、离子或原子团等）的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺陷的理想晶体，并将其中的每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性排列，并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵。图1为空间点阵的一部分。图1空间点阵的一部分2023/2/5点阵与倒易点阵汇报人：邓海鹏4一、空间点阵与晶胞晶胞：为了说明点阵的排列规律和特点，可在空间点阵中取出一个具有代表性的基本单元，称为晶胞。晶胞作三维堆砌就就构成了空间点阵。选取晶胞原则：1.在晶体学中常用平行六面体作为晶胞；

2.它们应具有棱与棱之间的最多直角数；

3.还应具有最小的体积。4.当交角不为直角时，在遵循前三条的前提下，应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间交角接近于直角的平行六面体。图2选择晶胞2023/2/5点阵与倒易点阵汇报人：邓海鹏5一、空间点阵与晶胞点阵常数：平行六面体的三个棱长a、b、c和及其夹角α、β、γ，可决定平行六面体尺寸和形状，这六个量亦称为点阵常数。按点阵参数可将晶体点阵分为七个晶系。晶系边长夹角晶体实例立方a=b=cα=β=γ=90°Cu,NaCl四方a=b≠cα=β=γ=90°Sn,SnO2正交a≠b≠cα=β=γ=90°I2,HgCl2三方a=b=cα=β=γ≠90°Bi,Al2O3

a=b≠c

α=β=90°γ=120°

六方a=b≠cα=β=90°γ=120°Mg,AgI单斜a≠b≠cα=γ=90°β=120°S,KClO3三斜a≠b≠cα≠β≠γ≠90°CuSO4·5H2O表1七个晶系2023/2/5点阵与倒易点阵汇报人：邓海鹏6二、晶向指数和晶面指数原子列的方向称为晶向。原子构成的平面称为晶面。为了区别不同方位的晶向和晶面，用晶向指数和晶面指数来表示。晶向指数的确定：

1.建立坐标系，结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位；2.在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)；

3.计算x2-x1：y2-y1：z2-z1；4.化成最小、整数比u：v：w；5.放在方括号[uvw]中，不加逗号，负号记在上方。图3立方晶系的一些重要的晶向指数2023/2/5点阵与倒易点阵汇报人：邓海鹏7二、晶向指数和晶面指数晶面指数的确定：1.在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标轴上的截距，

并用点阵周期a，b，c来度量。假设截距为r，s，t。2.取截距的倒数1/r，1/s，1/t。3.将这些倒数乘以分母的最小公倍数，把他们化为三个简单整数h，k，l，

并用圆括号括起来。使h∶k∶l=1/r∶1/s∶1/t。则(hkl)就是待标晶面的晶

面指数。图4立方晶系的一些重要晶面2023/2/5点阵与倒易点阵汇报人：邓海鹏8二、晶向指数和晶面指数晶面指数的特征：

1.所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者三个符号均相反。可见，晶

面指数所代表的不仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面。2.晶面指数中h、k、l是互质的整数。3.最靠近原点的晶面与X、Y、Z坐标轴的截距为a/h、b/k、c/l。晶面间距dhkl：一组平行晶面（hkl）中两个相邻平面间的垂直距离称为晶面间距，用dhkl表

示。它与晶胞参数和晶面指标有关。立方晶系六方晶系正交晶系2023/2/5点阵与倒易点阵汇报人：邓海鹏9三、倒易点阵倒易点阵:是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。为了区别有时把晶体点阵空间称为正空间。倒易空间中的结点称为倒易点。倒易基矢:是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。为了区别有时把晶体点阵空间称为正空间。倒易空间中的结点称为倒易点。定义倒易基矢：a,b,c向量为正点阵的基矢，a*,b*,c*为倒易点阵基矢。

图5正点阵基矢与倒易基矢关系2023/2/5点阵与倒易点阵汇报人：邓海鹏10三、倒易点阵倒易矢量:晶体点阵中的任意一组平面（hkl）在倒易点阵中，可用一个相应的倒易阵点[hkl]*表示，而从倒易阵点的原点到该倒易阵点的矢量称为倒易矢量Ghkl

。倒易矢量的Ghkl

的方向即为晶面（hkl）的法线方向，其模则等于晶面间距dhkl的倒数。

倒易点阵正点阵图6倒易矢量与晶面指数关系图7bcc的倒易点阵2023/2/5点阵与倒易点阵汇报人：邓海鹏11三、倒易点阵倒易点阵的阵特征：

1.晶体点阵中二维阵点晶面在倒易点阵中对应一个点----倒易点。

2.晶面间距和取向两个参量在倒易点阵中只用一个倒易矢量就