30 求一元一次不等式解的最值初中数学

专题求一元次不等解的最一、单选题1．某闹市区新建一个小吃城，计一个进口和一个出口，内设个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人每人消费25元摊的毛利润为40%，平每个摊位一天（按10个时计）的毛利润不低于1000元则的大值为

()A．

B40C．．60【答案】D【分析】由每日的总消费额及平均每个摊位一天的毛利润不低于1000元，即可得出关于的元一次不等，解之取其最大值即可得出结论．【详解】依题意，得：

1000

n10，解得：n60

．故选：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题关键．2．满足不等式x+3＜的大整数解是（）A．﹣

B﹣C．D4【答案】B【解析】【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即.【详解】解：由不等式x+3＜，得＜，则不等式的最大整数解为4，故选．【点睛】本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关3．不等式

的最大整数为

，不等式

x

中的最小整数解为

，则

a

的值是（）A．B1．D41

【答案】A【解析】【分析】先求不等式的解集，再分别确定a的，后代入求解即可【详解】解：∵等式∵，

x

的解集为x＜，a解集中的最大整数，∵等式

x

中的最小整数解为b，∵－，∵=3+3×(－故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，属于基础题，解答的关键是认真审题，把握x的值范围二、填空题4．不等式8-3x>0的大整数解为_____________．【答案】【分析】先解出不等式的解集，再求其最大整数解．【详解】解：∵83x，∵3x－，∵x

，∵等式8-的最大整数解是．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的骤求解即可．5．不等式3(﹣＞2﹣最小整数解是______．【答案】．2

【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤，去括号、移项、合并同类项、化系数，依次计算求得的围，据此可得．【详解】去括号，得：﹣＞﹣，移项，得：x＞，合并同类项，得4＞，系数化为，：

x

，则不等式组的最小整数解为2．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的基本步骤，去括号、移项、合并同类项、化系数为．6．不等式3x-≥2的小整数解是．【答案】【分析】解不等式即可找到最小整数解．【详解】解不等式：

x移项：

3x

，整理得：

3x

，解得：所以不等式的最小整数解为3∵【点睛】本题属于基础题，熟练的掌握解不等式的方法步骤即可．7．不等式

x22x

的最大整数解为．【答案】【分析】先求出不等式的解集，再找最大的整数解即可．【详解】解：

22x722

，3

x

，∵等式的最大整数解为，故答案为：．【点睛】本题考查解不等式及不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．8．已知非负实数

、z

满足

xz，Mz2

．则的大值减去最小值的差为________．【答案】【分析】

283

．设

x234

，将

、z

用k表出来，由

、z

均为非负实数得关于k的等式组，求出取值范围，再将从而即可求差．【详解】

z

转化为k的代数式，由的围即可确定M的最大值和最小值，设

x24

，∵

xk

，

2k

，

，∵

，≥0，

，∵

kkk

，解不等式组得

3

，∵

Myz

，∵

，∵

,即10M3

，的大值为

，最小值为10，的大值减去最小值的差

，4

故答案为：

283

．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，解题关键是设比例式值为k，过已知确定的值范围．9．设最整数，如

，下列4个论∵

的最小值是∵

的最大值是1；∵在数x使

成立其正确的_序号）【答案】∵∵【分析】利用题中的新定义判断即可．【详解】[0）1，故∵误；[x)x，以[x)

有最大值，最大值为1，最小值，∵误，∵确如x时，

[x)1,[x)0.5

，故∵确故答案为：∵∵．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．知a

，

a，aba

的最小值为_________，大值为_．【答案】；【分析】根据已知条件求得

2，b

化

根据

，解不等式组即可得到结论．【详解】∵

，

，

，∵∵

ab，ab

，5

，∵

，∵∵

，，∵

，∵小值为最大值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的加减，一次不等式的运算，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关．．不等式3x∵1∵7的最大整数解_____∵【答案】x=2【解析】【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出符合的整数解即∵【详解】3x∵1∵7∵3x∵7+1∵3x∵8∵x∵∵即不等式3x∵1∵7的大整数解是2∵故答案为【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出等式的解集．12．等式2x-的最小整数解__________∵【答案】6

．．．．【解析】解不等式x∵1得≥3∵以小整数解为，故答案为3.13．知x≥5的最小值为a∵x∵7的大值为，则ab∵____∵【答案】35【解析】根据题意求得a=5∵b=-7，所以的为-故答案为35.14．元一次不等式－x∵3的最大整数解________∵【答案】∵1【解析】解不等式

x

得：

∵∵于或等于1的最大整数是1∵∵等式

x

的最大整数解是1.即答案为：1.15．等式【答案】2【解析】∵2x>3,

的最大整数解是_________∵

,∵大整数解是-16．等式最大数解是______∵【答案】【解析】2

∵

x

∵不等式的最大整解是2.三、解答题17．知

a

、

b

是整数，关于x的不等式xb

的最小整数解是8，关于x的等式a

的最大整数解为．（）a、

b

的值；7

（）

，

，的取值范围．11【答案）

）

．【分析】（）据已知条件得到-、-也整数，解方程组即可得到结论；（）据题意得不等式组

a

，代入、

的值解不等式组可得到结论．【详解】解（）∵、是数，∵a2b、2a+3b-也整，由x+2ba解：＞a-2b，由x-3b+19＜2a解：＜-19，于是，由题意可得：

ba11解得：

.（）题意得：即：

a解得

mm11∵的取值范围是：

【点睛】考查了对解一元一次不等式（组元次不等式的整数解，解二元一次方程组的应用，关键是据题意得出关于、b的程．a18．知关于、的程xy

的解满足

xy

．（）a的值围；8

（）知

a，且，求的大值．【答案）

;（）-【分析】（）利用加减消元法解二元一次方程,

用表的x、根方程组的解满足不等式

0xy

可得关于的等,解等式即可．（）据

a

,

得b即可用a表

,

a

,由1）a的围利等式的基本性质求出5a-的围即求出的围．【详解】解）由题

xy

,由

xy

有

a得

．（）题b4

,则

za

,由

有

．所以的大值为．【点睛】本题考查二元一次方程组解的键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法．my19．知关于，的元次方程ny10

．（）该方程组的解是

xy

xy)x)，求关于xy的元一次方程组3(xy)(x)

的解．（）0且，的小值．【答案）

xy

）

2.2

．【分析】y（）据两个方程组中各项系数的对应关系可知，解出此方程组的解即可；x（）分别求出和n的，再根据可不等式

210y

，然后解不等式即可得结论．9

【详解】（）∵元一次方程组的是，nyy∵

xyx

，解得：

xy

；（）3②

，由∵：

2y

，由∵：

n

10xy

，∵∵

210y

，又∵

y

，∵

x

，解得：2.2，故x的小是2.2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组元一次不等式等知识点练握方程组和不等式的解法是解关键．20我著名数学家华罗庚说“缺形时少直观少数时难入”数结合是解决数学问题的重要思想方法例，代数式的何意义是数轴上x所应的点与对应的点之间的距离；因为何意义就是数轴上所对应的点与对的点之间的距离∵∵.发问题：代数式

的最小值是多少？∵.探问题：如图，点

AB

分别表示的是

x

，AB∵

∵

的几何意义是线段与长度之和∵点在段

上时，

PA

;当点点P点A的左侧或点的侧时

PB∵

的最小值是3∵∵.决问题：∵.

x

的最小值是；∵.用上述思想方法解不等式：

xx∵.为何值时，代数式

xx

的最小值是2∵【答案】∵6∵x

或x

；∵

a

或

a【分析】(3)∵据对的几何意义可知，变成数轴上的点-的离到4的离之和的最小值；∵据题意画出相应的图形，确定出所求不等的解集即可；∵据原式的最小值为，得到3左和右边且到3距为的即可．【详解】解：(3)∵A表的数为，示的数-，表的数为，∵

|

表示数轴上的点P到的离用线段表示，||x|

表示数轴上的点P到-的离，用线段PB示，∵

||

的几何意义表示为，当P在段AB上时取得最小值为AB，且线段的长度为，∵

的最小值为6.故答案为：∵A表示-，表，表，∵段AB的度为，则，

|

的几何意义表示为，∵等式的几何意义是＞，∵P不在线段上应该在的侧或者B右侧，即不等式的解集为x．故答案为：x．∵A表示-a，表，表，则线段的长度为

，xx

的几何意义表示为，在段AB上时PA+PB取最小值，∵

∵

或

，即

a

或

a

；故答案为：

a

或

a

.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会类讨论是解决本题的关键．21．近，受气温变暖趋势及频的大风影响，全球正在进人新一轮的森林火灾高发期3月30日昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．直接威胁马道街道办事处和西昌城区安全有关部门紧部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件且帐篷食品多200件．（）帐篷和食品各多少件．（）计划租用两种货车共16辆一次性将物资送灾区，已知A种车可装帐篷件和食品10件，种货车可装帐篷件和食品20件请设计一下，共有几租车方案？（））的条件下种货车每辆需运费800元种车每辆需运费720元怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？【答案）帐篷有440件食有240）方案A种车分别为，，辆，种对应为10，，辆）当a＝时，租用A种车6辆，B种车10辆总运费最少，最少运费是12000元【分析】（）先设帐篷有x件食品有y，根据已知条件可以列出方程组，解方程组即可求解；

（）租用A种车a辆则租用种车16-）辆，根据已知条件可以列出等式组，解不等式组即可求解；（）设总费用为W元则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（-=80a+11520，后利用一次函数的性质和（）结论即可求解．【详解】解）设帐篷有x件食品有y件则

xx

yy

，x440解得，y240答：帐篷有440件食品有240件（）租用A货车辆则租用B货车16﹣）辆，则

401016

440240

，解得6a≤8．故有3种案A种分别为6，，种对应为10，，辆（）总费用为元则＝800a+720（a）80a，k＝＞，随增大而减少，所以当＝时，即租用A种车辆B种货车辆总运费最少，最少运费