高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语命题及其关系（区一等奖）

模块测试二一、选择题1.研究人员想要确定水流过试验土床的速度（升/秒）是否能够用来预测土壤流失量（千克）.在这个研究中，解释变量是（）A.被侵蚀的土壤量 B.水流的速度C.土床的大小 D.土床的深度2.10个实习小组在显微镜下实测一块圆形芯片，测得其直径为的小组分别有3个，5个，2个，用表示测量圆形芯片的直径，则随机变量的数学期望E＝（）A.29.7B.29.9C.30.0D.30.53.从5张100元，3张200元，2张300元的伦敦奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A. B. C. D.4.若,且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为().A.B.C.D.5.对于回归分析，下列说法错误的是（）A.在回归分析中，变量间的关系若是确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定;B.线性相关系数可以是正的或负的;C.回归分析中，如果，说明ｘ与ｙ之间完全线性相关;D.样本相关系数.6.已知随机变量服从正态分布，，则（）.A. B. C. D.7.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A.36种B.48种C.96种D.192种8.研究某特殊药物有无副作用（比如服用后恶心），给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：有恶心无恶心合计给药A153550给安慰剂44650合计1981100试问有（）的把握说，该药物与副作用（恶心）有关？A.90%B.95%C.99%D.0%9.联通公司引进iphone后，为了更好的提供服务，一组对应的手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）A.2000 B.4096 C.5904 D.832010.已知X的分布列:X-101P则在下列式子中:①EX=-;②DX=;③P(X=0)=,正确的个数为().A.0B.1C.2D.311.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A.10 B.6 C.5 D.312.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（） A.72种 B.96种 C.108种 D.120种二、填空题13.在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是____（结果用数值表示）.14.若的二项展开式中的系数为则(用数字作答).15.某气象站天气预报的准确率为，5次预报中至少有2次准确的概率为.（结果保留到小数点后面第2位）16.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6"；事件B为“两颗骰子的点数之和大干8”求事件A发生时，事件B发生的概率是________.三、解答题17.一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;18.小李酷爱买彩票，一次他购买了1000元的彩票，共中了50元的奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1500元的彩票，据说中奖金额比上次增加了51%，请分析他对号码的研究是否对中奖金额产生了大的影响？我们应该用怎样的心态对待买彩票的问题？19符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）.某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试.已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3.（I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望；（II）求这名同学被该大学录取的概率.20.某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机地抽取了１０个企业样本，有如下资料：产量／千件生产费用／千元４０１５０４２１４０４８１６０５５１７０６５１５０７９１６２８８１８５１００１６５１２０１９０１４０１８５（1）计算与的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为，求系数和的值．21.去年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图3所示：(Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数的分布列及其均值（即数学期望）.22.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）.（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.参考答案一、选择题1.答案：B解析：在作散点图时，解释变量只能在轴上.2.答案：B解析：由题意，测量直径为的概率分别为0.3，0.5，0.2.所以.3.答案：C解析：设事件A＝“所取3张票中至少有2张价格相同”的对立事件是“所取3张票价格各不相同”.所以所求事件的概率为P＝.4.答案:C解析:因为,所以所以,解之得,所以.5.答案：D解析：由定义可知，相关系数，故D错误.6.答案：A解析：根据题意，正态曲线关于直线ｘ＝2对称，所以＝0.84，所以7.答案：C解析：甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C.8.答案：C解析：计算统计量.也可以说，我们有99%的把握说，该药物与副作用（恶心）有关.9.答案：C解析：根据题意，不是“优惠卡”的卡号后四位中既不含有4也不含有7，所以每位数上都有除这两个数字外的8种取法，所有的号码有10000个，所以这组号码中“优惠卡”的个数为10000-＝5904.10.答案:C解析:,所以①正确;,②错误;,③正确.11.答案：C解析：由二项式定理及二项式展开式的通项公式，得，即，当时，展开式的这一项为非零常数项，所以ｎ的最小值为5.12.答案：B解析：先涂1，有4种涂法，再涂2有3种涂法，再涂3，分两类，一类是与1涂相同的色，则4、5有种不同的涂法，另一类是涂与1不同的色，有2种涂法，则4有1种涂法，5有3种涂法，因此总的涂法为种，故选B.二、填空题13.答案：0.3解析：剩下的两个数字都是奇数，说明2和4必须取出，另外从1,3，5中取出一个，所有事件的总数为，所以所求的概率为P＝14.答案：2解析：，当时得到项的系数,解之得.15.答案：0.99解析：本题直接计算较为复杂，可转化为求它的对立事件的概率：.16.答案：解析：抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6=36.事件A的基本事件数为6×2=12，所以P(A)=.因为4+5>8,4+6>8,6+3>8,6+4>8,6+5>8，6+6>8.所以在事件A发生的条件下，事件B发生，即AB的事件总数6，.三、解答题17.解析：(Ⅰ)记事件A：某个家庭得分情况为（5，3）. 所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为.（Ⅱ）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括（5，3），（5，5），（3，5）共3类情况.所以 所以某个家庭获奖的概率为. 18.解析：根据条件可知，购买了1000元的彩票，中奖金额为50元，即净赔950元，购买1500元的彩票中奖金额为75.5元，净赔1424.5元.画出对应的列联表如下：中奖金额未中奖合计未分析509501000分析后75.51424.51500合计125.52374.52500则这个值非常小，可见他对号码的分析对中奖的影响不大.19.解析：（I）记“获省高中数学竞赛优胜奖”为事件A;记“获国家高中数学联赛一等奖”为事件B；记“通过自主招生考试”为事件C；记“高考分数达到一本分数线”为事件D;记“高考分数达到该大学录取分数线”为事件E.随机变量的可能取值有2、4.则;随机变量的分布列为：240.550.45.（II）记“这名同学被该大学录取”为事件则，，，.这名同学被该大学录取的概率为0.695.20.解析：（1）通过表格中的数据可求：＝７７.７，=１６５.７，＝７０９０３，＝２７７１１９，＝１３２９３８，则，即与的相关系数为；（2）接近1，所以可以认为两个变量与之间具有较强线性相关关系；（3）由回归直线方程的相应公式可得：＝≈０.３９８，≈１３４.８．21.解析：(Ⅰ)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.(Ⅱ)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：人，四川籍的有：人，设四川籍的驾驶人员应抽取名，依题意得，解得，即四川籍的应抽取2名.(Ⅲ)的所有可能取值为