3.3.3点到直线的距离和两条平行直线间的距离教案

00000000000000000000000张喜林制点到直线的距离【学标让学生握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距.引导学构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新培养学生勇于探索、善于究的精神，学会合.【点点教学重点点到直线距离公式的推导和应.教学难点对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建【学程导新思1.点P(0,5)直线的离是多少？更进一步在平面直角坐标系,果已知某点的坐标为(x),直线l的程是怎由点的坐标和直线的方程接求点到直线l的离?这课我们就来专门研究这个问题思2.我们已学习了两点间的距离式，本节课我们来研究点到直线的距.如图已知点P(x,y)和直线l:Ax+By+C=0求点到线l的离为使结论具有一般性，我们假设A、B≠0).图新探提问①已知点P(x,y)直线l:Ax+By+C=0，点到线l的距离.你最容易想到的方法是什么?种做法的优缺点是什?②前面我们是在AB均为零的假设下推导出公式的，若A中一个为零，公式是否仍然成立？③回顾前面证法一的证明过程学们还有什么发现吗(如何求两条平行线间的距)活：①请学生观察上面三种特殊情形中的结:(ⅰ)x时d=(ⅲ)x≠0时

|C22|By22

；(ⅱ≠0,y时d=

|Ax22

；/

0011110011001122020100200200001111001100112202010020020012观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点,y)学生应能得到猜想：

|AxBy|22

启诱：点不特殊置时，能否在距离不变的前提下适当移动点到特殊位置从可利用前面的公式引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质平行线，把一般情形转化为特殊情形来处)证设过点且与直线l平的直线l的方程为Ax+By+Cy=0

A

,0).∴′N=

CA•()C|

|

(*)∵在线l:Ax+By+C=0上∴Ax+By+CC-By.代入*)得P′N|=

|C22即d=

|AxBy|22

②可以验证，当A=0或时上公式也成.③引导学生得到两条平行线l:Ax+By+C=0与l:Ax+By+C=0的离

|C22

证设P(x,y)是直线上一点点P到线Ax+By+C=0的离为d=

|AxBy|22

又+By=0,=-C，∴

|C222

讨结：①知点)和线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的离公式为d=

|AxBy|22

②当B=0时上公式也成.③两条平行线Ax+By+C与Ax+By+C=0的离公式为d=应用例/

|C222

0ABCABC0ABCABC例求(-1，2)下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解(1)根据点到直线的距离公式得

|222

105

25

因为直线3x=2行于y轴，所以d=|

2-(-1)|=33点：直接应用了点到线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)现了求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公.变训点，6)到直线－的距离等于4求的.解:

|3|32

=4

|3a-6|=20

a=

463

例已点A，3)，，，C(-1，0)，eq\o\ac(△,求)ABC面解设AB边上的高为h则

12

|AB|·h.|AB|=

(3

2

，上的高h就点到AB的离所在的直线方程为

1

即点C到x+y-4=0距离为h=

|12

52

，因此，

1=×2

22

52

点：过这两道简单的例题使学生能够进一步点到直线的距离理解应用逐体会用代数运算解决几何问题的优越.变训求过点A(-1,2),且与原点的离等于

22

的直线方程解已知直线上一点，故可设点斜式方程，再根据点到直线的距离公,即可求出直线方程为x＋y－或＋y＋例求行和2x-7y-6=0的距.解在直线上取,如取P(3,0),点P(3,0)到直线的离就是两平行线间的距因此,d=

222

1453

145353

点:把求两平行线间的距离转化为点到直线距变训/

1212求两平行线l:2x+3y-8=0,l:2x+3y-10=0的离.答：

213

解点，0)于直线的称为

42，5513x.则直线MO的程为4直线与线l:2x-y+1=0的交点

8,15

)即为所求，相应的的大值为MO′|=

1855

课小通过本节学习，要求大家：掌握点直线的距离公式，并会求两条平行线间的距构思距公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合.本节课点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离者际上可作为前者的变式应.当检导学案当堂检测【书计一、点到直线距离公式二、例题例1变式1例2变式2【业置课本习题A组、10B组2导学案课后练习与提高

点到直线距离课预学一预习目标让学生掌握点到直线的离公式并会求两条平行线间的距离二学过/

117119117119预教~，找疑之问1已知平面上两点(0,3),B(AB中点坐标为，AB间的长度为问2．平面直角坐标系中，如果已知某点的标为,)，线l的程是l:By怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P直线l的离呢?分钟练点（，5到直线y=2x的离是()

55C.22

52两条平直线3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之的距离________________.已知点a,2)(a＞到直线lx-y+3=0的离为1,的等于)

2

C.

/

答：C三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点

疑惑内容课探学一学目．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；．会用点到直线距离公式求解两平行线距离．认识事物之间在一定条件下的转用联系的观点看问题学习重点点到直线距离公式的推导和应.学习难点对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立二、学习过程知点已知点Pxy和线l:AxBy，点P直线l的距离为：

ByA

注：⑴点到直线的距离是直线上点与直线外一点的连线的最短距离；⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般.问题：平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(,)，直线方程l:Ax中，如果，B，样用点的坐标和直线方程直接求点到直线

l

的距离呢并画出图形.例分求出点A(0,2),到线x的离/

ABAB问2：求两平行线l：2，l：2的离知点2：已知两条平行线直线lAxBy，l:CBy，l与l的距离为d注：应用此公式应注意如下两点把直线方程化为一般式方程使xy的数相等典例题例求(-1，2)下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.变训点，6)到直线－的距离等于4求的.例已点A(1，3)，，，C(-1，，eq\o\ac(△,求)的积/

1212变训求两平行线l:2x+3y-8=0,l:2x+3y-10=0的离当检课本本节练拓提问题：已知直线l:2x-y+1=0和0)M(03)，试在l上一点P，使|的值最大，并求出这个最大值学习小结点直线距离公式的推导过程到线的距离公式把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式课后巩固练习与提高分钟训点（3,2）到直线l:x-y+3=0的离为)

4

2

C.

2

点P(m-n,-m)直线

xy

=1的离为)

m22

m22

C.

2

m22点在线上O为标原点，则的最小值为)/

12121212123112131212121212311213

22

C.

6

D.2到直线的离为

55

的点的集合为)直2x+y-2=0直线2x+y=0C.直线2x+y=0或线D.直线2x+y=0或线2x+y+2=0若动点AB分在直线l：和l：上动则中点M到点的距离的最小值)

32

2

C.

33

42两平行直线l、l分过点P、P(1,5),且两直线间的距离５，则两条直线的方程分别为l：_________________,l：_______________.已知直l点A(-2,3),点到该直线l的离为3，求直线l的方程.已知直l点(且点A(1,3)B(5,-1)到直线l的距离相等，求直线l的程.已知三直线l2x-y+a=0(a直线l：4x-2y-1=0和线l：x+y-1=0,且l与l的7距离是510(1)求a的(2)能否找到一点使点同时满足下列3个条件①是第一象限的点；点l1的距离是P到l的离的；③点到l的离与点到l的距离之比是:？能,2求点的坐标若不能请说明理由参考答案1.解由点到直线的距离公式可得

|2

22

答：解析

ymn

，点到直线的距离公式，得|()|m2

|2m2

m

答：A3.解根据题意|最小时表原点到线距离.根据点到直线的距离公式，得

42

22

答：/

AB12000200AB120002004.解根据图形特点，满足条件的点的集合为直线，且该直线平行于直线2x+y+1=0且两直线间的距离为

55

设求直线的方程为

2x+y+m=0,根平行线间的距离公式，得m|

｜m-1｜=1，得m=2或m=0.故所求直线的方程为2x+y=0或2x+y+2=0.答：D8.解直线l平于直线时其斜率为k=k=

5

，即直线方程为x+y-2=0；直线l过段AB的点M(2,1)也满足条件，即直线l的程为y=1.综上，直线l的程为x+y-2=0或9.解(1)据题意得l与l的距离

125

75|10

或a=-4(舍)设点标为x),＞0,y＞0.若点满足条件则2×

2y|05

12y05

｜8x｜｜4x-1｜,/

0000000000000000000000000000000000000000或或或8x-4y+12=4x

或

8x+12=-(4x-1)

或

12x+11=0;①若点满足条件③,则

2

|xy|05

2

|x