电导毕奥萨伐尔定律zyw

电磁场欢迎学习四川大学电气信息学院电工电子基础教学实验中心

朱英伟教案邮箱：scu_yingwei@163.com1425362.1.3

欧姆定律的微分形式

(DifferentialFormofOhm’sLaw)

J与E共存，且方向一致。推导欧姆定律微分形式：在线性媒质中欧姆定律

积分形式。图2.1.5J与E之关系欧姆定律微分形式导体电阻计算式为电导率2.3.1

电流连续性方程2.3

恒定电场基本方程•分界条件•边值问题

在恒定电场中结论：恒定电场是无源场(有进有出曲线)，电流线是连续的。故电荷守恒原理1.J

的散度（面积分）亦称电流连续性方程散度定理微分形式总结论：恒定电场是无源无旋场。2.E的旋度（线积分）所取积分路线不经过电源，则3.恒定电场（电源外）的基本方程结论：恒定电场是无旋场(无头无尾闭合曲线)。积分形式微分形式构成方程斯托克斯定理所取积分路线经过电源，2.3.2

分界面的衔接条件（BoundaryConditions)说明：分界面上E

切向分量连续，电流密度J法向分量连续。

折射定律图2.3.1电流线的折射由得2.3.3

边值问题（BoundaryValueProblem)分界面衔接条件拉普拉斯方程得由基本方程出发由得常数恒定电场中是否存在泊松方程？思考

2.4

导电媒质中恒定电场与静电场的比拟静电场恒定电场（电源外）两种场对应的物理量静电场恒定电场两种场对应的基本方程JEI恒定电场DEq静电场2.5.1电导1.直接用电流场计算电导当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。静电系统的部分电容可与多导体电极系统的部分电导相互比拟。2.5电导与接地电阻

2.静电比拟法代换电导设设定义:流经导电媒质的电流与导电媒质两端压的比值，即工程上，考虑导体或绝缘体电阻，采用加电压测电流的方法。

例2.5.1

求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为,中间媒质的电导率为，介电常数为。解法一

直接用电流场的计算方法设电导绝缘电阻解法二

静电比拟法由静电场解得则根据关系式得同轴电缆电导绝缘电阻图2.5.1同轴电缆横截面例2.5.2

求图示电导片的电导，已知给定。方程通解为，代入边界条件，可得电流密度电流电导电位函数解：取圆柱坐标系，，边值问题：图2.5.2弧形导电片2.5.2接地电阻1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。实际电导接地器接地电阻2.浅埋半球形接地器解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟浅埋半球形接地器深埋球形接地器接地电阻的计算为保护人畜安全起见（危险电压取40V)在电力系统的接地体附近，要注意危险区。相应为危险区半径2.5.3跨步电压半球形接地器的危险区以浅埋半球接地器为例实际上，直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流。（危险电流取30mA）电力系统接地体附近，由于接地电阻的存在，当有大电流在土壤中流动时，就会在地面行人两足之间形成跨步电压。作业2-4-22-5-22-72-11第三章恒定磁场恒定磁场基本方程∙分界面上的衔接条件序磁感应强度磁通连续性原理∙安培环路定律磁矢位及边值问题磁位及边值问题镜像法电感磁场能量与力磁路3.0

序

导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。比较静电场与恒定磁场的知识结构和分析方法。

恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。基本实验定律（库仑定律）基本物理量（电场强度）EE的旋度E的散度基本方程微分方程边值问题唯一性定理分界面衔接条件电位（）边界条件数值法有限差分法解析法直接积分法分离变量法镜像法，电轴法静电参数(电容及部分电容)静电能量与力静电场知识结构图磁矢位（A）边值问题解析法数值法有限差分法有限元法分离变量法镜像法电感的计算磁场能量及力磁路及其计算基本实验定律(安培力定律）磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)H

的旋度基本方程B的散度磁位()分界面衔接条件§3.0磁力和磁场磁感应强度

一.磁力和磁场早期磁现象：磁铁磁铁间的相互作用。

(1)人造磁铁、天然磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质—磁性。

(2)磁铁有两个极：N，S。

(3)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。INS

1820年，奥斯特发现通有电流的导线能使附件的磁针发生偏转，即电流的磁效应。

磁铁对载流导线也有力的作用；磁铁对运动电荷也有力的作用；电流与电流之间也有力的相互作用。

物质间的磁力相互作用是以什么方式进行的呢?近代的理论和实验都表明，物质间的磁力作用是通过磁场传递的。即磁场和电场一样，也是物质存在的一种形式。运动电荷

磁场

运动电荷同时，人们还发现：一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。安培对这些实验事实进行分析，提出物质磁性本质假说：3.1.1安培力定律(两电流回路之间的作用力

)

电流回路l’对电流回路l的作用力F3.1磁感应强度MagneticFluxDensity图3.1.1两载流回路间的相互作用力式中，为真空中的磁导率

Idl

是元电流，R是两电流元之间距离。上式就是真空中的安培力定律。磁场对回路电流的作用力定义：磁感应强度B(又称磁通密度)单位

T（Wb/m2）3.1.2毕奥—沙伐定律、磁感应强度

磁场力=电流磁感应强度类比电场力计算式洛伦兹力安培力定律磁场对运动电荷的作用力安培力定律公式可改写为：认为：1.磁场的大小：2.磁场方向：由右手螺旋法则确定。B是Idl

与r之间的夹角。BIdlPr真空中，电流元Idl

在P点产生的磁场为

：毕奥—沙伐定律的微分形式当时，例3.1.1试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。解:采用圆柱坐标系，取电流Idl，式中长直导线的磁场IdlP

例3.1.2真空中有一载流为I，半径为R的圆环，试求其轴