郑州市郑州外国语中学等4校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年上学期七年级期末试题数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.如图中柱体的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，进行判断即可．【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．②为圆锥，⑦为球体，故选：C．【点睛】本题考查柱体的识别．熟练掌握柱体的定义是解题的关键．2.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．据统计，去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：数据“3259亿”用科学记数法表示为．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．3.“与两数的平方差”可以用代数式表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】解：“与两数的平方差”可以用代数式表示为：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．4.下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A.如图1所示，延长线段BA到点C B.如图2所示，射线BC经过点AC.如图3所示，直线a和直线b相交于点A D.如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【答案】C【解析】【分析】根据线段、射线、直线的性质即可一一判定．【详解】解：A.如图1所示，延长线段BA到点C，则点C左侧就应该没有线了，故该选项几何图形与相应语言描述不相符；B.如图2所示，射线BC不经过点A，故该选项几何图形与相应语言描述不相符；C.如图3所示，直线a和直线b相交于点A，故该选项几何图形与相应语言描述相符；D.如图4所示，射线CD可无限延长，故和线段AB有交点，故该选项几何图形与相应语言描述不相符；故选：C．【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质，熟练掌握和运用线段、射线、直线的性质是解决本题的关键．5.为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（）A.此次调查属于全面调查 B.样本数量是150C.4700名学生是总体 D.被抽取的每一名学生称为个体【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查中对各个量的定义直接判断即可【详解】A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；B、样本数量是150，故此选项符合题意；C、4700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．故选：B【点睛】此题考查抽样调查，解题关键是明确各个量的定义，从4700名学生中随机抽取了150名学生即为抽样调查；4700名学生的视力情况是总体；被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．6.根据等式的性质，下列等式的变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质对各选项进行分析即可．【详解】解：A、∵，∴，原变形错误，不符合题意；B、∵，∴，原变形错误，不符合题意；C、∵，∴，原变形错误，不符合题意；D、正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.下列说法中，不正确的是（）A.单项式的次数是4 B.2022是单项式C.与不是同类项 D.代数式是二次多项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式、同类项和多项式的定义进行判断．【详解】解：A．单项式的次数是4，原说法正确，故本选项不符合题意；B．2022是单项式，原说法正确，故本选项不符合题意；C．与是同类项，原说法错误，故本选项符合题意；D．代数式是二次多项式，原说法正确，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了单项式、多项式以及同类项的定义．多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式．8.若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把方程看作关于的一元一次方程，则，从而得到y的值．【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，∴关于y的一元一次方程的解为，解得，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．9.如图，现有的方格，每个小方格内均有之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A.4 B.5 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】首先求出每行的三个数的和，据此填表，继而得出结果．详解】解：图中已有2，3，6，则剩余4，7，8，9，10，则每行的三个数的和为，填表如下：右上角方格的数是：，左上角方格的数是：，∴∴，故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，学习过程中注意培养自己的观察、分析能力．10.有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段AC的中点，，，则线段的长是（）A.8 B.8或16 C.8或32 D.16或32【答案】C【解析】【分析】根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可．【详解】解：根据题意分以下两种情况：①此时；②此时；故选：C．【点睛】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为．你写的方程是______．【答案】（答案不唯一，只要合理即可）【解析】【分析】根据方程解的定义，只要是把代入成立且满足相关条件即可．【详解】解：方程可写为：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．12.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为______．【答案】0【解析】【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是，点C对齐刻度，所以数轴的单位长度是，的长度是，除以得在数轴上的单位长度．【详解】∵，∴数轴的单位长度是，∵，∴在数轴上A，B距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为．故答案为：0．【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．13.观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为______．【答案】3或##或3【解析】【分析】根据示意图可知，分两种情况：当输入的时，运算程序是；时，运算程序是.【详解】解：根据题意可得：

当时，运算程序是，解得，符合题意；

当时，运算程序是，

解得：，不合题意舍去，

只取，

综上所述，或，

故答案为：3或.【点睛】本题考查了一元一次方程的计算，分类讨论是解题的关键.14.元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：A券：满80元减20元；B券：满100元减30元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购商品的标价是______元．【答案】110或95【解析】【分析】设所购商品的标价是x元，分及两种情况考虑，根据两人共付款170元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设所购商品的标价是x元．当时，，解得：；当时，，解得：．∴所购商品的标价是95或110元．故答案为：95或110．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是______．【答案】【解析】【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上，奇数的个数等于底数，然后找出所在的奇数的范围，即可得解.【详解】解：∵∴分裂后的第一个数是，共有个奇数，∵，∴奇数是底数为的数的立方分裂后的一个奇数，∴故答案为：【点睛】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共75分）16.根据要求回答以下视图问题：（1）如图1，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，从______看的形状图没有发生变化；（填“正面”或“左面”或“上面”）（2）如图2，请你在网格纸中画出该几何体从正面看的形状图；（3）如图3，它是由几个小正方体组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体从左面看的形状图．【答案】（1）左面（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据移开后的左视图和没有移开时的左视图一致即可求解；（2）根据题意画出主视图即可；（3）根据从左边起各列的小正方形数分别为4,3,2，画出左视图即可．【小问1详解】解：从左面看过来，正方体①前面还有一个正方体，∴移开正方体①的前后左视图没有发生改变，故答案为：左面；【小问2详解】解：如图所示．【小问3详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了画三视图，根据立体图形得出三视图是解题的关键．17.2022年6月6日是全国第27个“爱眼日”，某校为了了解七年级学生的视力健康水平，在开学初进行了视力调查，对随机抽测的部分学生视力情况进行统计：部分学生视力情况频数分布表视力频数频率60.15a0.2220.554b（1）______，______；（2）已知该校七年级有600名学生，估计该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数有多少？（3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．【答案】（1）8；0.1（2）390名（3）见解析【解析】【分析】（1）利用“频率=频数÷总数”求出总数，进而得出a、b的值，再补全频数分布直方图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据爱护眼睛的意义解答即可．【小问1详解】样本容量为：，∴，故答案为：8；0.1；【小问2详解】（名），答：该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数有390名；【小问3详解】①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.A，B，C，D四个车站的位置顺次在一条直线上，A，C两站之间的距离，B，C两站之间的距离，B，D两站之间的距离．（1）求：A，B两站之间的距离；（2）若A，B两站之间的距离，求C，D两站之间的距离．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出的代数式进行解答即可．【小问1详解】解：如图，A，B两站之间的距离；【小问2详解】解：，∵，∴，∴．答：C，D两站之间的距离是．【点睛】本题考查了列代数式，整式加减的应用，解决此类题目的关键是根据题意列出的代数式．19.兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：乐乐的方法：□（）□（）；丽丽的方法：．（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“（）”中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义；（2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．【答案】（1）未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“兔年贺卡”的个数（2）10人，计划制作“兔年贺卡”75个【解析】【分析】（1）乐乐的方法是根据做“兔年贺卡”的个数不变，列的方程，丽丽的方法是根据该小组的人数不变，列的方程；（2）按乐乐的方法，可设该小组有x人，根据做“兔年贺卡”的个数不变，先列出方程，再求解作答；按丽丽的方法，设计划做“兔年贺卡”的y个，根据人数不变，先列出方程，再求解作答．【小问1详解】解：未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“兔年贺卡”的个数．【小问2详解】解：乐乐的方法，设该小组有x人，由题意得．解这个方程，得．计划做“兔年贺卡”的个数：（个）．丽丽方法，设计划做“兔年贺卡”的y个，由题意得．解这个方程，得．则人数为（人）．答：该小组共有10人，计划做“兔年贺卡”75个．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解决本题的关键．20.【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．【初步探究】（1）直接写出计算结果：______；（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______；（横线上填写序号）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等它的倒数C．圈n次方等于它本身的数是1或D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______；（4）计算：．【答案】（1）1；（2）ABD；（3）或；（4）【解析】【详解】（1）根据题意，可以分别计算出所求式子的值；（2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题；（3）根据题意，可以计算出所求式子的值；（4）根据题意，可以求出所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，，故答案为：1；（2）A、任何非零数的圈2次方都等于1，正确，符合题意；B、任何非零数的圈3次方都等它的倒数，正确，符合题意；C、圈n次方等于它本身的数是1，的圈偶数次方等于1，的圈奇数次方等于，错误，不符合题意；D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确，符合题意；故答案为：ABD；（3）有理数的圈次方写成幂的形式为，故答案为：；（4）．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值．21.（1）爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火车在数轴上水平移动，当A点移动到B点时，B点所对应的数为30；当B点移动到A点时，A点所对应的数为6（单位：单位长度）．由此可得点A所对应的数字是______，玩具火车的长为______个单位长度．（直接写答案）（2）如果火车正前方10个单位处有一个“隧道”，火车AB从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了t秒，已知火车移动的速度为0．5个单位/秒，则可知“隧道”的长为______个单位长度．（用含t的代数式直接表示）（3）他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与大小相同的玩具火车，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A开始在数轴上同时移动，已知火车速度为2个单位/秒，火车速度为1个单位/秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的A处与C处相距2个单位？【答案】（1）14，8；（2）；（3）12秒或16秒后两火车的A处与C处相距2个单位．【解析】【分析】（1）画图对应的图形，由数轴观察知三个玩具火车长是，则一个玩具火车长为8个单位长度；（2）根据题意画出图形，观察图形即可得出结论；（3）根据点的运动可知，点C和点A运动后所对应的数，根据A处和C处相距2个单位列出方程，求解即可．【详解】解：（1）根据题意画出图形，由数轴观察知三个玩具火车的长为，

则一个玩具火车长为．∴点A所对应的数字是14，玩具火车的长为8个单位长度．故答案为：14，8；（2）由题意可知，

设的长为m，则，∴．故答案为：；（3）点C移动后对应的点为2t，点A移动后对应的点为，由题意可知，或，解得或