高中数学人教A版本册总复习总复习 省赛获奖3

四平一中2023—2023学年度上学期高二第一次月考数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共4页。考试时间120分钟。考试结束后，只交答题卡。2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（总计12小题，每小题5分）1.经过,两点的直线的倾斜角为()A.B.C.D.下列叙述中，正确的个数为（）在棱柱中，各侧面都是平行四边形；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线；有两个面互相平行，且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台3.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（）A.B.C.D.已知某几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为（）111111正视图侧视图正视图侧视图俯视图俯视图1111B.C.5.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则6.圆与圆的公共弦长为（）A.B.C.7.已知直线且，则（）A.B.8.在直三棱柱中，,点分别是棱中点，则异面直线和所成的角是（）A.B.C.D.9.若直线与圆C:相交于两点，则的面积为（）D.已知三棱锥平面，在中，则三棱锥的外接球的体积为（）A.B.C.D.11.若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.已知动圆过两定点，则下列说法正确的是（）①动圆与轴一定有交点；②圆心一定在直线上；③动圆的最小面积为；④直线与动圆一定相交⑤点可能在动圆外.A.①③④B.②③④C.①②⑤D.③④⑤第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（总计4小题，每小题5分）13.正四棱台上底面边长为，下底面边长为，斜高为，则该正四棱台体积为__________14.过作圆的切线方程是____________________15.（文）已知棱长为的正方体,则点到平面的距离为_________（理）正方体，直线和平面所成的角为，直线与所成的角为，平面与平面所成的锐二面角为，则_________16.已知线段的端点，端点在圆上运动，若点满足，则点的轨迹方程为________________________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积.(本小题满分12分)已知正方形的中心为，一条边所在的直线方程，求此正方形其他三边所在的直线方程.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，四边形为菱形，且平面平面，分别为中点.AA1BBAA1BB1C1DE求证：平面CC20.（本小题满分12分）求经过点，且与圆相切于的圆的标准方程.（本小题满分12分）(文科只做（1）（2），理科全做)如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，,为中点，（1）求证：（2）若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积.Q（3）在（2）的条件下，求二面角的正切值.QQQ（本小题满分12分）已知圆经过,两点，在轴上截得的线段长为，半径小于5，（1）求圆C的方程；（2）若直线，直线与圆交于两点，且以线段为直径的圆经过坐标原点O，求直线的方程.四平一中2023—2023学年度上学期高二第一次月考数学试卷答案第Ⅰ卷一、选择题题号123456789101112答案BCDBDCDBCCBA第Ⅱ卷二、填空题13.14.或15.（理）（文）16.或三、解答题17.解：设圆锥的底面半径为，母线为，由题意知.........................................................................................................................4分解得.............................................................................................................................6分..................................................................................................................8分..........................................................................................10分解：点到直线距离.....................................................................2分设与垂直的直线为则点到的距离为..................................................................4分，解得或即或..............................................................................................6分设与平行的直线方程点到的距离，解得或（舍）即.........................................................................................................................10分故三边所在直线方程，，................................12分19.证明：（1）四边形为矩形，又平面平面，平面平面，平面....................................................................................................2分平面,,又四边形为菱形,,..............................................................................................................4分又,平面，平面平面........................................................................................................6分（2）取中点，连接四边形为矩形，分别为中点，又平面,平面，平面..........................................8分又分别为中点，,又平面,平面平面,平面,平面,平面平面..................................11分平面,................................................................................12分20.解：圆，..........................................................................1分直线的方程为即.............................................................................................................................3分又,的中点，线段的中垂线方程即...........................................................................................................................6分联立，得圆心..................................................................................9分..............................................................................................11分故所求圆的标准方程为..............................................................12分证明：(1)为的中点，..................................................................1分连接,在中，,为等边三角形，为的中点，...............................................................................................................................2分平面,平面平面又平面,............................................................................4分(2)连接,作与平面,平面平面=,平面平面平面,又平面,,,平面,又,.......................................................5分在菱形中，...................................................................................................6分........................................................................8分（3）解：过作于，连接由（2）知平面,则为斜线的射影由射影定理知,即为二面角的平面角.......................10分在中，故二面角的正切值为2.......................................................................................12分22.解：（1）设圆的方程，