塑性力学-课件

金属塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalsProcessing辽宁科技大学材料科学与工程学院绪论

研究内容几个基本概念弹性、塑性变形的力学特征研究内容

塑性力学是研究物体变形规律的一门学科，是固体力学的一个分支。研究变形体受外界作用（外载荷、边界强制位移、温度场等）时在变形体内的反应（应力场、应变场、应变速度场等）。与其它工程力学（理论力学、材料力学、结构力学）的区别：研究方法、对象、结果的差异。弹塑性力学的研究对象是整体（而不是分离体）变形体内部的应力、应变分布规律（而不是危险端面）。

弹性(elasticity)：卸载后变形可以恢复特性，可逆性塑性(plasticity)：物体产生永久变形的能力，不可逆性屈服(yielding)：开始产生塑性变形的临界状态损伤(damage)：材料内部缺陷产生及发展的过程断裂(fracture)：宏观裂纹产生、扩展到变形体破断的过程几个基本概念可逆性：弹性变形——可逆；塑性变形——不可逆-关系：弹性变形——线性；塑性变形——非线性与加载路径的关系：弹性——无关；塑性——有关对组织和性能的影响：弹性变形——无影响；塑性变形——影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等）变形机理：弹性变形——原子间距的变化；塑性变形——位错运动为主弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑性变形与工模具的弹性变形共存。

弹性、塑性变形的力学特征金属塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalsProcessing第一篇塑性变形力学基础与方程第1章应力分析与应变分析§1.1应力与点的应力状态§1.2点的应力状态分析§1.3应力张量的分解与几何表示§1.4应力平衡微分方程§1.5应变与位移关系方程§1.6点的应变状态§1.7应变增量§1.8应变速度张量§1.9主应变图与变形程度表示§1.1

应力与点的应力状态外力(load)与内力(internalforce)

外力P：施加在变形体上的外部载荷。

内力Q：变形体抗衡外力机械作用的体现。

应力（stress）应力S是内力的集度内力和应力均为矢量应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm2

1MPa=106N/m2应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。应力可以进行分解Sn

n、n（n—normal,法向）

某截面（外法线方向为n）上的应力：

或者（求和约定的缩写形式）

全应力(stress)正应力(normalsress)剪应力(shearstress)一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。一点的应力状态的描述：数值表达：x=50MPa，xz=35MPa

图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图1-2）

张量表达：(i,j=x,y,z)

（对称张量，9个分量，6个独立分量。）一点的应力状态及应力张量

应力分量图示图1-2平行于坐标面上应力示意图

应力的分量表示及正负符号的规定ij

xx、xz……（便于计算机应用）

i——应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外法线方向平行的坐标轴)j——应力分量本身作用的方向当i=j时为正应力

i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）当i≠j时为剪应力

i、j同号为正，异号为负

应力的坐标变换（例题讲解）*

实际应用：晶体取向、织构分析等应力莫尔圆**：

二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆掌握如何画、如何分析（工程力学已学，看书）

§1.2

点的应力状态分析§1.2.1主应力及应力张量不变量§1.2.2主剪应力和最大剪应力§1.2.3八面体应力与等效应力

§1.2.1

主应力及应力张量不变量

设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力均为零）的存在，可得应力特征方程：

应力不变量式中讨论：

1.可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；

2.三个主平面是相互正交的；

3.三个主应力均为实根，不可能为虚根；

4.应力特征方程的解是唯一的；

5.对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性；

6.应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关；I2与塑性变形有关。

7.应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。

主应力的求解（略，见彭大暑《金属塑性加工力学》教材）主应力的图示

§1.2.2

主剪应力和最大剪应力主剪应力(principalshearstress)：极值剪应力（不为零）平面上作用的剪应力。主应力空间的｛110｝面族。最大剪应力(maximunshearstress)：

通常规定：则有最大剪应力：或者：其中：且有：§1.2.3

八面体应力与等效应力

即主应力空间的｛111｝等倾面上的应力。这组截面的方向余弦为：

正应力剪应力

总应力八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有关。

八面体应力的求解思路：因为等效应力

讨论：1.等效的实质？是（弹性）应变能等效（相当于）。

2.什么与什么等效？复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效

3.如何等效？等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。

4.等效的意义？屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。

§1.3

应力张量的分解与几何表示

(i,j=x,y,z)

其中

即平均应力，为柯氏符号。

即

讨论：

分解的依据：静水压力实验证实，静水压力不会引起变形体形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响。为引起形状改变的偏应力张量(deviatoricstresstensor)，为引起体积改变的球张量(sphericalstresstensor)（静水压力）。与应力张量类似，偏应力张量也存在相应的不变量：

（体现变形体形状改变的程度）§1.4

应力平衡微分方程直角坐标下的应力平衡微分方程*

即（不计体力）

物理意义：表示变形体内无限相邻两质点的点的应力状态的关系。对弹性变形和塑性变形均适用。

推导原理：静力平衡条件：

静力矩平衡条件：泰勒级数展开：

圆柱坐标下的应力平衡微分方程

球坐标下的应力平衡微分方程？

§1.5

应变与位移关系方程§1.5.1

几何方程§1.5.2

变形连续方程

§1.5.1

几何方程

讨论：

1.物理意义：表示位移(displacement)

与应变(strain)之间的关系；

2.位移包含变形体内质点的相对位移（产生应变）和变形体的刚性位移（平动和转动）；

3.工程剪应变理论剪应变：

4.应变符号规定：正应变或线应变()：伸长为正，缩短为负；剪应变或切应变（）：夹角减小为正，增大为负；5.推导中应用到小变形假设、连续性假设及泰勒级数展开等。§1.5.2

变形连续方程讨论：

1.物理意义：表示各应变分量之间的相互关系“连续协调”即变形体在变形过程中不开裂，不堆积；

2.应变协调方程说明：同一平面上的三个应变分量中有两个确定，则第三个也就能确定；在三维空间内三个切应变分量如果确定，则正应变分量也就可以确定；

3.如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须校验其是否满足连续性条件。§1.6

点的应变状态

指围绕该点截取的无限小单元体的各棱长及棱间夹角的变化情况。可表示为张量形式：

应变张量（straintensor）也可进行与应力张量类似的分析。

(i,j=x,y,z)§1.7

应变增量

全量应变与增量应变的概念前面所讨论的应变是反映单元体在某一变形过程终了时的变形大小，称作全量应变增量应变张量§1.8

应变速度张量设某一瞬间起dt时间内，产生位移增量dUi，则应有dUi=Vidt。其中Vi为相应位移速度。代入增量应变张量，有：令即为应变速率张量§1.9

主应变图与变形程度表示主变形图是定性判断塑性变形类型的图示方法。主变形图只可能有三种形式主应力、主应变图示：主应力—9种；主应变—3种[但只有23种可能的应力应变组合（塑性变形力学图），为什么？]变形程度表示绝对变形量

——指工件变形前后主轴方向上尺寸的变化量相对变形

——指绝对变形量与原始尺寸的比值，常称为形变率真实变形量

——即变形前后尺寸比值的自然对数应力应变分析的相似性与差异性相似性：张量表示、张量分析、张量关系相似

差异性：概念：应力研究面元ds

上力的集度应变研究线元dl的变化情况内部关系：应力—应力平衡微分方程应变—应变连续（协调）方程弹性变形：相容方程塑性变形：体积不变条件

等效关系：等效应力—弹性变形和塑性变形表达式相同等效应变—弹性变形和塑性变形表达式不相同对于弹性变形：

（——泊松比）对于塑性变形：应力应变分析的相似性与差异性相似性：张量表示、张量分析、张量关系相似

真实应力和真实应变含义：

表示某瞬时的应力值表示对某瞬时之前的应变的积分第2章金属塑性变形的物性方程

回顾并思考§2.1

基本假设§2.2

屈服准则

比较两屈服准则的区别

两准则的联系§2.3

塑性应力应变关系（本构关系）§2.4

变形抗力曲线与加工硬化回顾并思考：1．单向拉伸试验：随着外载荷或强制应变的增加，会发生什么现象？弹性变形→屈服→均匀塑性变形→塑性失稳→断裂2．应力增加到什么程度材料屈服？屈服条件，两种判别准则。3．材料发生屈服后如何？塑性本构关系，两种理论，几种简化模型。

4．为什么？物理机制：位错运动受阻，空位扩散等。（“材料科学学基础”课程中将学到）

5．如何进行数值求解？塑性力学解析法：工程法（主应力法）：“塑性加工原理”课程将重点讲授滑移线法能量法（上限法）有限单元法（FEM——FiniteElementMethod）：硕士阶段“现代材料加工力学”详述硕士阶段另一门学位课程等效关系：等效应力—弹性变形和塑性变形表达式相同等效应变—弹性变形和塑性变形表达式不相同对于弹性变形：

（——泊松比）对于塑性变形：等效应力

讨论：1.等效的实质？是（弹性）应变能等效（相当于）。

2.什么与什么等效？复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效

3.如何等效？等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。

4.等效的意义？屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。

§2.2

屈服准则

又称塑性条件(plasticconditions)或屈服条件(yieldconditions)，它是描述不同应力状态下变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的力学条件。用屈服函数(yieldfunction)表示：

Tresca

屈服准则（最大剪应力准则）

Mises

屈服准则

回忆：

]比较两屈服准则的区别：（1）物理含义不同：Tresca：最大剪应力达到极限值K

Mises：畸变能达到某极限（2）表达式不同;（3）几何表达不同：

Tresca准则：在主应力空间中为一垂直π平面的正六棱柱；

Mises准则：在主应力空间中为一垂直于π平面的圆柱。

(π平面:在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线的平面)比较两屈服准则的区别2.Tresca屈服准则

——最大剪应力准则根据单向拉伸实验，材料进入屈服时则有：3.Mises屈服准则

——能量屈服准则单向拉伸屈服时：1＝s，2＝3＝0，C＝2s2纯剪屈服时：1＝-3＝K，2＝0，

C＝6K2

J'2

＝[(1-

2)2+(2-3)2+(3-1)2]/6Mises屈服准则又可表示为：

J'2

＝s2

/3另外，塑性变形时单元金属体积的单位形状变化弹性位能Uf4.屈服准则的几何表示小结：两个屈服面实际相差不多，最大误差15.5％。屈服面内为弹性区，屈服面上为塑性区。当物体承受三向等拉或三向等压应力状态时（OE线），不管其绝对值多大，都不可能发生塑性变形。5.屈服准则在塑性加工中的实际应用（1）关于屈服准则的正确选用问题对于Mises准则，通常选用其简化表达式：1－

3＝s（为应力修正系数）•确定1，

3的方法：异号应力状态，拉应力为1，压应力为3；平面应力的同号应力状态，径向应力的绝对值总小于切向应力的绝对值；三向同号应力状态根据应力应变顺序对应规律，由应变可以反推应力顺序，即对应于主伸长方向的应力就是1，对应于主缩短方向的应力即为3。•在单向受拉或受压及轴对称应力状态，＝1；

在纯切状态和平面应变状态，＝1.15（2）关于控制变形在所需要的部位产生的实例两准则的联系：

（1）空间几何表达：Mises圆柱外接于Tresca六棱柱；在π平面上两准则有六点重合；（2）通过引入罗德参数和中间主应力影响系数β，可以将两准则写成相同的形式：

其中称为中间主应力影响系数

称为Lode参数。

讨论：①当材料受单向应力时，β=1，两准则重合；

②在纯剪应力作用下，两准则差别最大；按Tresca准则：按Mises准则：

③一般情况下，β=1－1.154

（例题讲解：P81，例5-1。）增量理论：

d为一正的瞬时常数。

——等效应力，

——等效塑性应变增量主应力状态下：增量理论与全量理论应力-应变的对应关系全量理论：

或：(更详细的物理含义、理论推导、应用条件、推论等，将在“金属塑性加工原理”课程中详述。)一、广义虎克定律1.有关概念：

①主应变：沿主应力方向的应变，分别用e1≥e2≥e3表示；

②正应力只引起线应变，剪应力只引起剪应变；2.广义虎克定律：①推导方法：叠加原理②主应变与主应力关系：③一般情况：弹性段应力-应变关系广义虎克定律s1s2s3s1s1Is2s2IIs3IIIs1Is1s2IIs2s1方向上的应变：s2方向上的应变：s3方向上的应变：IIIs3④用应变表示应力：上式中：

一、总应变比能1.有关概念：

①应变能(变形能)：伴随弹性体的变形而储存在弹性体的能量。用U表示；②比能：单位体积的应变能，用u表示；2.总应变比能：①取主应力状态，假定三个主应力按某一比例由零增加到最终值，则该单元体所储存的应变能为：②比能：

③代入虎克定律：三向应力状态下的变形比能

s2s1s3e1e2e3dxdydz二、体积改变比能uv与形状改变比能ud1.有关概念：

①单元体的变形：体积改变和形状改变。

②体积改变比能：与体积改变相对应的那一部分比能，用uv表示；

③形状改变比能：与形状改变相对应的那一部分比能，用ud表示；④2.uv、ud公式①体积改变比能：s3s2s1体积应变只与平均正应力有关，则体积改变比能只与平均正应力有关。体积改变smsmsms3-sms2-sms1-sm形状改变②形状改变比能：一般情况：例题讲解：

例：求之比（满足塑性条件）

增量理论例题：(p102)§2.4

变形抗力曲线与加工硬化变形抗力曲线与等效应力应变曲线等效应力与等效应变曲线与数学模型根据不同的曲线，可以划分为以下若干种类型：幂函数强化模型、线性强化模型、线性刚塑性强化模型、理想塑性模型、理想刚塑性模型等效应力的确定：非稳态变形时等效应力的求法；稳态变形时等效应力的求法§2.3

塑性应力应变关系（本构关系）

几种简化模型(simplifiedmodelsforplasticstress-strain)

影响变形抗力的因素化学成份的影响组织结构的影响晶粒大小结构变化单组织和多组织变形温度的影响变形程度的影响变形速度的影响接触摩擦的影响应力状态的影响弹塑性力学的基本理论弹塑性力学和材料力学都是固体力学的分支学科，所求解的大多数问题都是超静定问题。因此，在分析问题研究问题时的最基本思路