2021广东高考理科数学试卷

年一般高学校招全国统考试（广东）数学理科一、选择题：本大题共8小题，每5分，总分分，在每题给出的四个选项中，只一个选项是符合题目要求的。1.设集合

Mx(x0x|

，那么MA.

C.

D.【答案】D【解析】MM2.设复数zi)

i

是虚数单位，那么zi2i3iD.i【案A【析(3i)izi

，3.以函中既是函，不偶数是A.y1

x

x

C.y

12

D.

【案D【析AC选项偶数B选为函数D选为奇偶数4.袋共个颜外全同球其有个球个红，袋任个球所的2个球恰有1个白，个球概为A.

521

B.

1021

C.

1121

D.1【案B

11【析

CC25.平于线2+且圆x切直的程

或x0

B.2y2yC.

xy0或x

x【案A【析设求线2y

，为心标为00那由线圆切得

c

c

5，解

，求线程

2y2yy6.假变xy知约条

，么的小为

024

6

D.

【案B【析如图阴部为行，线示标函z，么目函数点1，，zxy取最小为

7.已双线:

y离率e且右心F(5,0)，那么曲C的方为b42

3

B.

y16

C.

y9

D.

y4【案C【析由曲右心

F(5,0)

，么，

c5ab

c

9

，此曲方为

x2y29

，，8.假空中n个不的两距都等那正整n取多等

B.多等

于

于【案B【析当时，三形三极符合件当n时，正面的个点符合件故排A，D四个选，答选B二填题本题共7小题考作6小题，题5分，分分.（）做（9-13题9.（的开中x【案

的数

.【析

C

r4

4

42

，么r

时

的数

10.在差列{}

中假a

，么

.【案【析由差列质，

aa475

，得

a

，此a210511.设的内AB，的对别为a，，假a3，sinb=.【案

12

，么【析B

5,B或，C故B，因63由弦理，

sinA

，此

b12.某三业有40人，窗间两彼给方写条业言那全共了条业言用字答【案156013.已随变X服二散B,p【案

，()30，()，那p

.【析

E

，

D

，得

（）做（题，考只从选一，14.(坐系参方选题)已知直l的坐方为2sin()2，点A的极4标(22,

4

，么A到线l

的离

.【案

522【析sin(

4

222sin2

2

即线l的直角标程

，A的角标为2，）A到直的离

15.(几证选选题)如1，知AB是的直，4,

EC是圆O的线切点为C，BC=.【案【析

，圆作的平线别交和AC于D和点，那如图连OC点么

图,ODACCBACAB

,CAB则，因

ODOC因ODABBC三解题本题6小题，分分解须出字明证进和算步骤16.（小总值12）在面角标

中已向m=（

2，-（2

sin

，

cos

x（0，π）

（1）设m⊥n，求tanx

的；

222ππ2222ππ2（2）设m与n的夹为求x的.【析（1）

∵(

,−)，且，sinx−22222

cosx

=0解得，=1（2）

∵与n夹角为

π3∴|

π3

=

2∴

2

sinx

−cosx)=sin(x−)2

4

2∴x

π4

=+2kπk∈Z)6∵x∈(0，

π2

)∴

π17.本小总值12分）某厂36名工的龄据如表工编年

工编年

工编年

工编年

（1）系统样从36名工中取量为9的样，在一段采随抽样抽的龄据44，出本年数；（2）算（1）样的值x和差；

（3）36名工中龄

与s

之有多人所的分是少精到）【析（1）由意，过统样别抽编为2，6，，14，18，，26，30，34的年数为本那样的龄据：，40，36，，，37，4443，（2）由1）中的样年数可，x

3636374443那有s

=（3）由意年在

100409

之，年在

由1）容为9的本年在

人因在36中龄那所百比

20

（，18.（小总值14）如2，角PDC所的面长形ABCD所的面直，AB＝，，点是边的点点，G别在段AB，BC上且AF＝2FB，CG＝2GB（1）明：PE⊥FG；（2）二角P-AD-C的切；（3）直PA与直FG所角余值【析（1）明PDPC

为等腰三形

为边的点，此

PEDC平平ABCD，平ABCDDCPE平P∴PE平

，

22222222FGBCD，PEFG（2）由方知，DC平平AADAAD平

，平P平ABCD

，平P

，PDAD由，，平PDA，CPDC即为面C由方得DC

，为边的中，么

DCPD，，PEDC47PE7tanDE（3）

P即面如，结A,C

的切为

73AF，

BF，//AB为直线PA与线成角由长方

中

AB

得63由（知ADPD，BCPD由题意PCPC9PAC225

因此，

直PA与直FG所成的弦为

9525（小总值14）设

a1

，数

f()

(1x)exa

.（1）f()

的调间（2）明：f()

在

,

上有个点（3）设曲

f()

在P的线与轴行且在M(a)

的线直OP平行是标点，明

a

2e

1

.【析（1）f(x)(12)xf

)=2

x

)

x

(1)

x时，f成立f()的调递增区间为（2）（）可(在R上为调增数当时，f)=(+e

(e

f(a)f(x)在一个零点（3）点为x,)00

xexe曲线yf()在点处切线与轴平行f

)=(0

e

2=-1,p(-1,-ae2-a2直OP斜率为ke在点M(m,n)处的切线与直线P平行f2

2e要证明m

2即证3e需证明(m

2需证明m

设g)

g

令g

g(m在(-单递减，在(0调递增g()g(0)eem命得.20.（小总值14）已过点动线

l

与

C:

y

5

相于同两A，B.（1）圆的圆坐标（2）线段AB的点M的迹C的程（3）不是在数

k

，得线:y

(

与线只有个点假存在求的取范；设存，明由【析（1）题知圆方程：(x22∴的心标（3,0）（2）图知令M(),|OMx1

2

CM|(

2

1111|OC|

OM|

M|

32y119(x)4

y2∵线L与圆C交于A、B点∴线L与圆

的离00x3)10x3)1

22

y213x)2

2

9轨迹C的方程为)2y24

(（3）直L：y(与曲线(x)22仅1个交点(x5联方：，(,3](x)34得(k

k

k

在间(有且个解当=(8

3)

k

0时，k

5现，,3]仅一交，合意3当，令)kx(8x那有g()g(3)

解：

2,77

]∴

的值围：

2,]或7721.（小总值14）数

a

知：

1

a

2

n

1

nN

*

.（1）的值3（2）数列

a

的和T；n

2n212n21（3）1

,1

T1n123

(n

2)

，明数

的

项

知

22ln

.【析（1）题知

n当时，a=4

当时，a+3a=42

223a=4)2=

（2）aa11(+1)a

nnan2na+(n+1)annn2nn

n2n1)n

n1)2

n∴{}

是相1，公为

的边列∴n

11)1)n12n2（3）（）得T

n1