2021年1月浙江省普通高中学业水平考试(数学)

n1n+14浙江省普通高中学业水平考试n1n+14数学试题学生须知：、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6，满分分，考试时间分.、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答纸、选择题的答案须用铅将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图可先使用2B铅，确定后须用黑色字迹的签字或钢笔描黑，答案写在本试卷上无.、参考公式球的表面积公式

球的体积公式V=

43

（其中表示球的半径）选择题部分一、选择题（共小，－15每题2分，1625每小题分，共分每题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得.）、设集合，

（）A.1MB.2∈MD.{0}∈、函数

y

的定义域是

（），∞B.[1，∞）C.（∞，0]、若关于x的不等式mx2>0的集{x|x>2}，则数m等－1B.－、若对任意的实数k直线－2=k(x+1)经过定点M，则M的坐标是（12）（，－）C.（－，）

（，1]（）D.2（）（－，－2、与角－

6

终边相同的角是

（）

5

3

C.

6

若个正方体截一个三棱锥后所得的几何体如图所示该几何体的正视图（）B.D.、以点（0，1）为圆心，2为径的圆的方程是

（第题图）（）－1)2

=2B.1)2+y2

=2x－1)2

=4

(x－2

+y2

=4、在数列{}，=1，(nN*)，则等于

（）A.9

1

xxxx1.21.20.20.2000000xyC1111、函数y的象可能是xxxx1.21.20.20.2000000xyC1111

（）

y

y

y

x

x

xC.10设,是两个平面向量，则a＝”“a＝|的（）充而不必要条件C.充要条件

必而不充分条件既充分也不必要条件双线a

3

a0)

的一个顶点坐标2线的程）

y216

y212

C.

83

y24312设函数f(x)＝sinxcosx，x∈R，则函数f(x)最小值是

（）

14

12

C.

32

－113若函数

xx

(∈R)是奇函数，则a值为

（）A.1C.－1D.±114在空间中，设，平面，，n表直线则下列命题正确是A.若∥，n⊥，mα若α⊥则mC.若m上无数个点不在内则∥D.若∥，么m与内任何直线平行15eq\o\ac(△,在)中若，，A=60°则BC的为

（）（）

19

13

716下列不等式成立的是

（）

>1.2

3<1.22

C.log2>log

D.log317设为程x+x=8的若x∈∈*)，则的值为A.118下列命题中，正确的是x∈，x∈x≤0∈Z，2x19数x,y满不等式组－的大）

（）D.4（）D.∈，x≥1D11－2－C.1D.220如图，在正方体ABCDABD中E为段AC的中点，则异面直线DEBC所角的大小为（）B.30°

A1A

D

B1B

C（第20题）2

nn1241121111100研究发现，某公司年初三个月的月产值y（元）与月份n近似地满足函数关系式nn1241121111100y=an

（如表份）.知1月的产值为4万元，2份的产值为万元，3月的产值为万.此可预测份的产值为（）A.35万万C.56万元22设数{}{

}(n∈*)都是等差数列，若a＝，则+++5

等于（）A.60B.62C.6323设椭

y2aab

的焦点为，，椭圆在P，eq\o\ac(△,)PF是以F为边的等腰三角形，则椭心率的取值范围是

（）

(0,)2

(0,)3

C.

(2

(324设函数()

xx

，给出下列两个命题：①存在x∈∞)，使得f(x)<2；②若f(a)=f(b)(a，则其判断正确的是（）①，②真①，②假①假，②真D.①，②假25如图，在eq\o\ac(△,)ABC中，，BC=xD是斜边AB的中点，eq\o\ac(△,)BCD直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB，则的取值范围是（）

(0,3]

(

22

,

C.

（24]BBD

D

A

A（第题图）非选择题部分二、填空题（共5小，每小题2分，共10分26设函数

x3x

，则f(3)的值为27若球O的积为36，则它的半径等28设圆C：2+y2

=1，直线l:x+y=2，圆心到线l的离等于

3

x,xx}max{sin()29设是径x,xx}max{sin()

的取值范围是30设表示实数的均数，max{a,b,c}表示数a,b,c的大值.设ave{

111222

}若－1|，则x的值范围是三、解答题（共4小，共分）31题）已知

3，求和524

的值32题，有（A两，任选其中一题完成，两题都做，以A题记分）（A）如图，已知四锥P－ABCD的面为菱，对角线AC与BD相于E，平面垂于底面ABCD线段PD的中点为

P（1求证EF∥平面；（2求证BD⊥PC.

FD

CA

E

B（第32题A）图）（B图棱锥P－ABC中⊥AC⊥面，点D，E分为线段的中（1求证AC⊥平面PBC；

P（2设二面角D－－B的平面角为θ，PC=2，BC=2AC=2，求cosθ的

C

BEA（第32题（B图）4

33题分）如图，设直线l:y=kx+(k∈)与抛物线C：相交于P，Q两，其中Q点第一象限y=x2（1若M是线段PQ的点点M到x轴离最小值；

R

Q（2当时过点Q作y轴垂线交抛物线于R，若PR＝0，求直线l的程

O

（第33题图）34题）设函数f(x)=x2－ax+b,a,b∈R（1已知f(x)在间(－上调递减，求的值范围；（2存在实数，使得当x∈时，2成立，求最大值及此时的5

212211，②1111111212211，②1111111一、选择题（共小，－15每题2分，1625每小题分，共分每题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得）题号答案

A

B

C

C

C

A

C

C

A

A

D

B

B

A

D题号答案

B

B

C

C

B

B

A

D

C

A题解答（1由题意得AD=CD=BD=

x

2

，BC=x，取中E，翻折前，在图中，连接则

1AC=，翻折后，在图中，此时⊥。∵BC，⊥AD，∴BC⊥平面ADE∴BCAE，⊥，又BC⊥AEE为中，∴∴AE=

14

，AD=

x2

，eq\o\ac(△,)ADE中①

x211244

2

，③；由①②③可得0<x<3.（2图3折BACD一个平面上AD与B交于MAD⊥B，D＝CD=BD，∠CBD=BCD=∠CD，又∠CBD+BCD+∠B＝90°∴∠CBD=BCD=∠CD＝，∴∠，BC=ACtan60°此时x=1×综上，x的值范围(0,]，选A。

33

D

D

D

C

MC

C

图

图2

图6

333333▲对题的本人想法333333CFDEA

B（图）（学业水平考试选择题的最后一题）折纸时得到灵感！

（图）这题应该是图变化而来的吧。【分析】平面AEF是BD的面（如图1折AC至得达到AF置，此时必须∠∠DAE，【解答】∠∠DAE，∠CAD∠∠BAE∠DAE，∠CAD+∠DAE+∠∠从而可得∠，B≤60°，x=tanB3，故x的范围(二、填空题（共5小，每小题2分，共10分

3

]26７

、３

、2

、

[3,3]2

、{x|x=－或x题解答AO)AOOPOP2∴OP与AB共时，OP能取得最值。①若②若

OPOP

与与

同向，则反向，则

OPOP

取得最大值，∴AP取得最小值，∴AP

取得最大值取得最小值

33222∴AP题解答

的取值范围是

[3,27

11223cossin(11223cossin()33)sinsin由题意易得，3

x

xx2xx∵M=3|A1|∴当时－

12

，得x=－4当0<x<1时，

1，得x=，去当1<x<2时，

12

，得x=2，舍去当≥2时，x=x，恒成综上所述，x=－或x≥2注：此题数形结合更好得解。三、解答题（共4小，共分）31题）已知

3，求和524

的值解：∵

∴cos5

1

1)25∴sin(

2472445251032题，有（A两，任选其中一题完成，两题都做，以A题记分）（A）如图，已知四锥P－ABCD的面为菱，对角线AC与BD相于E，平面垂于底面ABCD线段PD的中点为

P（1求证EF∥平面；（2求证BD⊥PC.

FD

CA

E

B（第32题A）图）（1明∵形对角线AC与BD相于点∴BD互平分AE=CEBE=DE又∵线段的点为∴为的位线∴∥PB又

平面PBCPB面PBCEF平面PBC（2证明：∵平面PAC底面ABCD平面PAC底ABCDAC，菱形ABCD中，AC⊥，BDABCD∴BD⊥平面∴BD8

322∴FM,DMDF)MF（B如图，在三棱锥－ABC中PC平面ABC（1322∴FM,DMDF)MF

（2）设二面DCEB的平面角为θ，若，BC=2AC=2，求cosθ的

DC

（第题（B图）（1证明：∵⊥平面∴PCAC，又⊥，∩PB=P∴AC平面（2解：⊥面∴⊥，PC⊥BC又AC平面PBC∴⊥PC，AC⊥BC即CA，AB，CP互垂直。如图，取BC的点为F，连接DF,EF

P∵点DE分别为线段PB，中点∴EF∥AC，∥PA，∥

D∴EF⊥，DF⊥BCDF⊥平面ABC，

C

M

F

B且＝

11AC＝，＝PC=1，＝CB=1

A

E∴

CE

2

EF

2

，

（第题（B图）∴BC=CE=BE=2∴△BCE是边三角形过F用FM⊥交于M连接DM,F

cos

cosDM7

217233如图设直线l∈)与抛物线y=x2相交于，Q两，其中点第一象限.

（1M是段PQ的点Mx轴离的最小值；（2当时过点Q作y轴垂线交抛物线于R，

R

Q若

＝0，求直线l方

O

（第题图）解）

,y),Q(,),M(,y)12由

ykxyx2

消去y，整理得x

∴12129

kminbabminkminbabminminbmi∴

22220点M到x轴距离的最小值为2（2由题意得

,22∴

,,y)x))21212221

2＝

)1

yyyy)1

)(1∴

yy2

，从而

k(x)2

，故k2()21∴

2

[()21

2

xx]，k12

2(2

解得

k

22

（负根舍去）∵k>∴所以，直线l的程为

yx234题）设函数f(x)=x2－ax+b,a,b∈..（1已知f