高中物理人教版1第三章磁场 精品

6．带电粒子在匀强磁场中的运动(本栏目内容，在学生用书中分册装订！)1．洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度v，洛伦兹力F及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是()解析：由左手定则可判断出A正确，B选项中粒子应向上做圆周运动，C选项中粒子受力向左，应向左下方做圆周运动，D选项中，粒子应向右下方做圆周运动，故本题选A.答案：A2.一个不计重力的带正电荷的粒子，沿右图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向外，则粒子的运动轨迹()A．可能为圆弧aB．可能为直线bC．可能为圆弧cD．a、b、c都有可能解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由左手定则判断出粒子轨迹可能为c.答案：C3．质子(p)和α粒子eq\o\al(4,2)He以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα.下列选项正确的是()A．Rp∶Rα＝1∶2Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2Tp∶Tα＝1∶1解析：由洛伦兹力提供向心力，则qvB＝meq\f(v2,R)，R＝eq\f(mv,qB)，由此得eq\f(Rp,Rα)＝eq\f(mp,qp)·eq\f(qα,mα)＝eq\f(m,q)·eq\f(2q,4m)＝eq\f(1,2)；由周期T＝eq\f(2πm,qB)得eq\f(Tp,Tα)＝eq\f(mp,qp)·eq\f(qα,mα)＝eq\f(Rp,Rα)＝eq\f(1,2)，故A选项正确．答案：A4.如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场．若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则()A．电子在磁场中运动的时间t＝d/vB．电子在磁场中运动的时间t＝h/vC．洛伦兹力对电子做的功为BevhD．电子在N处的速度大小也是v解析：洛伦兹力不做功，所以电子在N处速度大小也为v，D正确，C错；电子在磁场中的运动时间t＝eq\f(弧长,v)，不等于eq\f(d,v)，也不等于eq\f(h,v)，A、B均错．答案：D5．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，该粒子运动等效的环形电流I＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，由此可知I∝q2，故选项A错误；I与速率无关，选项B错误；I∝eq\f(1,m)，即I与m成反比，故选项C错误；I∝B，选项D正确．答案：D6.电子质量为m、电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：(1)Oeq\x\to(P)的长度；(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t.解析：(1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，则可知Oeq\x\to(P)＝2R·sinθBqv0＝meq\f(v\o\al(2,0),R)解得Oeq\x\to(P)＝eq\f(2mv0,Bq)sinθ(2)由图中可知2θ＝ωt＝eq\f(2π,T)t又v0＝ωR＝eq\f(2πR,T)解得t＝eq\f(2θm,Bq)答案：(1)eq\f(2mv0,Bq)sinθ(2)eq\f(2θm,Bq)7.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是()A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间解析：由左手定则知M带负电，N带正电，选项A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力F向＝F洛，即eq\f(mv2,r)＝qvB，得r＝eq\f(mv,qB)，因为M、N的质量、电荷量都相等，且rM>rN，所以vM>vN，选项B错误；M、N运动过程中，F洛始终与v垂直，F洛不做功，选项C错误；由T＝eq\f(2πm,qB)知M、N两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为eq\f(T,2)，选项D错误．答案：A8.1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比．解析：设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，则有qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)解得r1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2＝eq\f(1,B)eq\r(\f(4mU,q))则r2∶r1＝eq\r(2)∶1答案：eq\r(2)∶19．如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有()A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近解析：带电离子打到屏P上，说明带电离子向下偏转，根据左手定则，a、b两离子均带正电，选项A正确；a、b两离子垂直进入磁场的初速度大小相同，电荷量、质量相等，由r＝eq\f(mv,qB)知半径相同，b在磁场中运动了半个圆周，a的运动大于半个圆周，故a在P上的落点与O点的距离比b的近，飞行的路程比b长，选项C错误，选项D正确；根据eq\f(t,θ)＝eq\f(T,2π)知，a在磁场中飞行的时间比b的长，选项B错误．答案：AD10．如图甲所示，半径r＝0.1m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B＝T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝×106m/s的α粒子．已知α粒子质量m＝×10－27kg，电荷量q＝×10解析：由qvB＝eq\f(mv2,R)得R＝eq\f(mv,qB)＝0.2m>r＝0.1m因此，要使α粒子在磁场中运动的时间最长，则需要α粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从图乙可以看出，沿以直径OA为弦、R为半径的圆弧所做的圆周运动，α粒子在磁场中运动的时间最长．因T＝eq\f(2πm,qB)，运动时间tm＝2θ×eq\f(T,2π)，又sinθ＝eq\f(r,R)＝，得tm＝×10－8s答案：×10－8s11.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？解析：如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为c，半径为R，以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则eU＝eq\f(1,2)mv2evB＝eq\f(mv2,R)又有taneq\f(θ,2)＝eq\f(r,R)由以上各式解得B＝eq\f(1,r)eq\r(\f(2mU,e))taneq\f(θ,2)此题是一个现实问题，解题关键是根据题意作图，找到运动轨迹的圆心．答案：eq\f(1,r)eq\r(\f(2mU,e))taneq\f(θ,2)12.如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在纸面向外．某时刻在x＝l0、y＝0处，一质子沿y轴负方向进入磁场；同一时刻，在x＝－l0、y＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量为m，电荷量为e(α粒子的质量为4m，电荷量为2e)，则(1)如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？解析：(1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在x＝l0/2处，其半径r1＝l0/2又r1＝mv/eB可得v＝eq\f(eBl0,2m)(2)质子从x＝l0处到达坐标原点O处的时间tH＝TH/2又TH＝eq\f(2πm,eB)可得tH＝eq\f(πm,eB)α粒子的周期Tα＝eq\f(4πm,eB)可得t