2021届高考理科数学预测卷 新课标全国I卷

π42π422021届考理科数黄金预测新课全国I一选题已知i为数单位，复数

i

z

为z共轭复数，则|z|)

12

22

C.

14已知集Mx2

)

如图,柱的底面半径为平为柱的轴截面,从A点开始沿着圆柱的侧面拉一条绳子到点若子的最短长度为π则该圆柱的侧面积为()π

2π

C.5π

π

已知抛线的顶点在原,焦点在轴抛物线上的点P为则实数m的值为()A.4B.

或

D.2或一车间规定工时定需要确定加工零件所花费的时为此进行了4试测得的数据如下:加工零件数/

2

3

4

5加工时长

/

26

49

54根据上表可得回归方程y9.4,则实数为()A.37.3B.38D.39.5已知曲y

lnx的条切线斜率为7,则切线的方程为（）x

x

C.y

x函数的小值和最小正周期分别为()A.1π

B.02π

，

D.0，在(x)的展开式中，含项系数为()y

nn

B.180D.120ππ已知，的为)25

C.

257

10.已知在菱形中BD23，菱形ABCD沿角线BD折，得到三棱锥ABCD，且使得棱AC3，三棱锥的接球的表面积()7

14

C.

11.对于圆(

上意一点PP到线l:x和线l:3x的距离之和都与无则a的取值范围是)A.[6,

B.[

C.

(12.已知定义在上的函数f的期为当时,(x),f543B.log22

C.

12

2log3二填题13.已知实数x,满

y1,xyx8,，则的大值为_xx14.已知向量(2,a，若a)，实15.过双曲线

y2b0)的焦点且直于轴的直线与双曲线交于A两,双曲线b的渐近线交于C两.AB

|

则该双曲线离心率的取值围_____________.16.在ABC中内角,B,所的边分别为b,D是AB的中,若CD且b)(sinCB)则面积的最大值是________________.2三解题17.已知首项为的比列n项为成差数列.(1)求数列

的通项公式13(2)证明

*

18.如图，三棱柱ABC中，平面AACC平面和中点

A都正三角形D是

（1求证：

平面DC

；（2求二面角A的弦值19.某贫困县在政府“精扶贫”的政策指引,分利用自身资,大力发展种植业该农科所为了对比A两种不同品茶叶的产,试验田上分别种植了AB两茶叶各亩所亩产数据(单位:千)如下:46.3,48.2,48.3,48.9,49.2,50.1,50.2,50.3,50.7,51.5,52.3,52.5,52.6,52.7,53.4,54.9,55.6,56.7,56.9,58.7.(1)从AB种茶叶亩产数据中各任取一求这两个数据都不低于55的(2)从品种茶叶的亩产数据中任取两记这两个数据中低于的数为,的布列及数学期望.(3)根据以上数据,你认为该县应选择种植茶叶A还茶叶B?说明理.20.已知椭圆

x22的轴长与焦距分别为方程xa2

x的个实数根.(1)求椭圆的标准方;(2)若直线l过M于,两F是圆的左焦点当ABF的面积最大时求直线l的斜.21.设函数f()(ln其中t为实数.x(1)若数g,求实数t

的取值范围(2)设H(x)3cos22.在直角坐标系xOy中曲线的参数方程为（

为参数），直线l的参数方程为

（为数（1求l的通方程，说C是哪一种曲线；（2设M分别为lC上动点，求|的小值

π，ππ，π23.已知函数fx23xR)（1若f(x)最大值为5，求a（2若a，（）的条件下，求不等式f()解.参答答案：B解析：化简复数

ii111i则zi12

，根据复数的模的定义，则11z222答案：

故选B.解析：由(

可得x2,

解得3,

则

M(1,3]

，由

可得xx

又,

所以

MN

，故选C.答案：A解析：沿AD圆柱的侧面展,绳的最短长度即侧面展开图中,C两间的距离连接AC,π展开后的长度为π设圆柱的高为h则

AB

即π

得2π,所以圆柱的侧面积为ππ答案：

解析：由题可设抛物线的标准方程为x

(0),由到点的距离为得p2

px

.点P(m代得m答案：解析：根据题意可得

541293.5,

又回归直线过中点所以

9.1解得39.答案：B解析：设切点坐标为yy

，故，得x舍去），故xx8y，所求切线方程为yx，即x.答案：解析：

f(xsin2当2，f)取最小值，且f()又其最小2min正周期

f(x)2x的小值和最小正周期分别是，D.

rrrk22222rrrk22222答案：解析：(的展开式的通项为Tr

C(x

，令

r

，得r，x

x

.1

的展开式的通项为k

k

，令k，得2

y5

，综上可得，含

42

项的系数为1150.答案：解析：由

得(sin

，2sin

.ππsin222

0,cos

.

cos

sin

24492525cos

1

sin

125.)(cos10.答案：C解析：本题考查三棱雉的外接球的表面.由题意可知ABD,为边三角如图所示，设外接球的球心为，边三角形的心为BD的点F连接,,

,OB,

B,OA,

由AD，AFBD,CF,又AF，所以BD面AFC，且可求得AF而AC所平中过A作CF的垂线，与CF的长线交于点E，由面AFCBD.

又EC,,

所以AE面.过点作OG于，则四边形

矩.又O

Bsin

23

所以

1333AE60,AFsin30设外接球的半径为ROO222

则由OOB,OAGO，x,

3

解得

3,R

故棱锥ABCD外球的表面积S

.故11.答案：解析：点P(xy)到直线l:与直线l:3x的离和

xy3

xy|3

因为d与xy无,所以距离之和与无如图所当l

在圆左上方时P点到直线ll

的距离之和均为l

与l

之间的距离即此时与的值无关当线l

与圆相切时

|3|

化简得|,得a或a舍去,以故选A.12.答案：解析：

定义在R上函数ff5454

当时,f(x)log6[,

2f3

f

6

log

6.选,26.选,2AsinB由弦定理得即a

3log213.答案：

解析：本题考查线性约束条件下求斜率型目标函数的最.画出可行域，如图中阴影部分(包含边界)所示，目标函数

,其可看成是可行域内的点x

(,y

和点

的连线的斜率.由图可得，当直线过点A时斜率最大，联立

y

解得即

72

此时直线斜率为8

故

xy715的最大值为1x814.答案：解析：本题考查向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示.b

2),m.又a//(m

，解得m15.答案：,2解析：易知|AB|,为渐近线方程为

22yx,以由aa13

化简得

,即

25169c所以c,而169144

c解得该双曲线的离心率1216.答案：

155解析：

ab2

①,再由余弦定理得cos

asin2ab

设,

边的中线CD的为1,

由弦定理得

2

22x

2

得x,②由①②得

由基本不等式得即,5

ab1515Cab28

当且仅当a

210时等号成立,ABC面的最大值是517.答案：(1)设等比数列,因为S成等差数列,所以SS4S,S,得a于是q.又a

32

所以等比数列

的通项公式为

.111SS2S21

,n为奇数,为偶当为奇数,

随

13的大而减,所以;S当为偶数,

S

S

随的增大而减,所以

SSS12故对于*有S

13.S解析：18.答案：（）如图，连接AC，A点，连接，由于四边形是行四边形，所以的点.因为是AB的点，所以DEBC因为DE平面DC,BCDC，所以

平面ADC

22232223（2如图，取AC的点，接，根据ABC和

AAC都正三角形，得AOBOAC.又平面A平平面AACC平ABCAC，以A平ABC，是BO.以为标原点，分别以OBOC,的向为x轴y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标设，(0,1,0),

31,0

,C(0,2,3).333所以CD,,,设平面DC的法向量为mx,)，则

，即

3x223x3z22

，令x，则y，以设平面DCC的向量为a,b,)，则

，即

babc2

，令a，则b3,c所以(3,.设二面角DC的小为，图易知为角，则

|m，|m因此二面角ADC的余弦值为解析：

1113

19.答案：(1)从A种叶亩产数据中任取一个,低于的11个从种叶亩产数据中任取一个,不低于55的,设所取两个数据都不低于55为事件则P(M)的所有可能取值为0,1,2,

1141120(X

C

32P(,C(X2)

C的布列为的学期望E()

122.19955

3295

(3)如果选择,以从的产数据的中位数或平均值比B高方面叙述理.果选择,可以从B的亩产数据比的差小比较稳定等方面叙述理解析：20.答案：(1)设椭圆的焦距为2解方程

x可2,x所以2a4,2c,即所以

,故椭圆的标准方程为

x224(2)设直线l的程为myAyy联立方程得

my4,4

消去得,则

.由根与系数的关系知

my3所以

3182

①

ttxttx令t

则t0,式可化为S

tt

16tt当且仅当t

即t时等号成立t3此时m

221满足,以直线l的率为3解析：21.答案：(1)因为函数,所以f(x)(x)x

x

ln在区间设F()

x

tx2lnxx,以Fx)x①当,时F(),所以函数F

在

上单调递增,F

,故

恒立满足题意.②当,2时设

t则,2所以,x

(),F

(),所以FF的取值范围是(0,2].综上,实数t(2)由题意得()x

x

因为当

时,e所以H(x)elnx

.xx令()则hx所以x所以x

(

exex从而.xex2由(1)知当t时

x

x

xx在x上成,整理得xln

令()

e2

(0x,则要证H因为m)

e(x

所(x)在所以m(x

即m