高中数学人教A版1相似三角形的判定及有关性质 第1节

第一讲第一节一、选择题(每小题5分，共20分)1．如图，A、B、C、D把OE五等分．且AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，如果OE′＝20cm，那么B′D′A．12cmC．6cm解析：由平行线等分线段定理知当OE′＝20cm时，OA′＝A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′＝故B′D′＝8答案：D2．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，E是AB的中点，EF⊥BC于F，若HC＝eq\f(1,4)BH，则FC＝________BF()A．eq\f(5,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,2)解析：由AH⊥BC，EF⊥BC知EF∥AH，又∵AE＝EB，∴BF＝FH，∴HC＝eq\f(1,4)BH＝eq\f(1,2)BF，∴FC＝eq\f(3,2)BF.答案：D3.如图，l1∥l2，OE＝EF，则下列结论成立的是()A．AB＝EF＝CDB．OC＝CD，OA＝ABC．DF＝BF，CE＝AED．OA＝OE＝OC解析：由平行线等分线段定理的推论1知，在△OBD中及△OFD中OC＝CD，OA＝AB．答案：B4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC中点，且AE∥DC，AE交BD于点F，过点F的直线交AD的延长线于点M，交CB的延长线于点N，则FM与FN的关系为()A．FM＞FN B．FM＜FNC．FM＝FN D．不能确定解析：由AD∥BC，AE∥DC知▱AECD为平行四边形，故AD＝EC，又由BE＝EC知BE＝AD，由平行线等分线段定理推论2知，FM＝FN.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图，AD∥EG∥FH∥BC，E、F三等分AB，AD＝4，BC＝13，则EG＝________，FH＝________.解析：由梯形中位线定理知2EG＝AD＋FH,2FH＝EG＋BC，又AD＝4，BC＝13，易解得EG＝7，FH＝10.答案：7106．如图，已知a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝eq\f(3,2)，则B′C′＝________.解析：直接利用平行线等分线段定理．答案：eq\f(3,2)三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图，在▱ABCD中，E和F分别是边BC和AD的中点，BF和DE分别交AC于P、Q两点．求证：AP＝PQ＝QC．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD边上的中点，∴DF綊BE，∴四边形BEDF是平行四边形．∵在△ADQ中，F是AD的中点，FP∥DQ，∴P是AQ的中点，∴AP＝PQ.∵在△CPB中，E是BC的中点，EQ∥BP，∴Q是CP的中点，∴CQ＝PQ，∴AP＝PQ＝QC．8．如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，EF∥BC交AB于F.求证：AF＝BF.证明：延长AE交BC于M.∵CD是∠ACB的平分线，AE⊥CE于E，∴在△AEC和△MEC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠AEC＝∠MEC，,EC＝CE，,∠ACD＝∠MCD.))∴△AEC≌△MEC，∴AE＝EM，∴E是AM的中点．又在△ABM中，EF∥BM，∴点F是AB边的中点，∴AF＝BF.eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(10分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝12cm，AC交梯形中位线点F，若EF＝4cm，FG＝10解析：作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形．∵EG是梯形ABCD的中位线，∴EG∥DC∥AB．∴F是AC的中点．∴DC＝2EF＝8，AB＝2FG＝20，MN＝DC＝8.在Rt△ADM和Rt△BCN中，AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC，∴△ADM≌△BCN.∴AM＝BN＝eq\f(1,2)(20－8)＝6.∴DM＝eq\r(AD2－A