高中数学人教A版第一章集合与函数概念 课时作业(三)

课时作业(三)集合间的基本关系A组基础巩固1．下列各式中正确的是()A．{0}∈RB．{4}∈{4,5,6}C．{0,1}≠{1,0}D．∅{1}解析：A不正确，{0}R；B不正确，{4}{4,5,6}；C不正确，{0,1}＝{1,0}，D正确．答案：D2．设集合M＝{x∈R|x<3}，a＝eq\r(3)，则下列选择正确的是()A．a∉MB．{a}∈MC．a⊆MD．{a}⊆M解析：∵a＝eq\r(3)＜3，∴a∈M，∴{a}⊆M，故选D.答案：D\a\vs4\al(2023·天水高一检测)集合A＝{－1,0,1}，则A的子集中含有元素0的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个解析：集合A含有0的子集分别是{0}，{0，－1}，{0,1}，{－1,0,1}，共4个．答案：B4．满足M{1,2,3}的集合M的个数是()A．8B．7C．6D．5解析：∵M{1,2,3}，∴M可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共7个．答案：B\a\vs4\al(2023·郑州高一检测)已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝()A．0或eq\r(3)B．0或3C．1或eq\r(3)D．1或3解析：因为B⊆A，所以m＝3或m＝eq\r(m).若m＝3，则A＝{1,3eq\r(3)}，B＝{1,3}，满足B⊆A.若m＝eq\r(m)，解得m＝0或m＝1.(ⅰ)若m＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，满足B⊆A.(ⅱ)若m＝1，则A，B不满足集合中元素的互异性，舍去．综上m＝0或m＝3，选B.答案：B6．设A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，且A⊆B，则实数a的取值范围为()A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1解析：如图，结合数轴可知a≤1时，有A⊆B.答案：B7．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且BA，则满足条件的实数x的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：因为BA，则x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，x＝±eq\r(3)，此时，A＝{1,3，±eq\r(3)}，B＝{3,1}，符合题意．当x2＝x时，x＝0或x＝1(舍去)，此时，A＝{0,1,3}，B＝{0,1}，符合题意，故x＝0，±eq\r(3).答案：C8．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么()A．PMB．MPC．M＝PD．M⃘P解析：∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＜0，,xy＞0，))⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜0，,y＜0.))∴M＝P，故选C.答案：C9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝__________.解析：∵B⊆A，∴m2＝－1，或m2＝2m－1.当m2＝－1时，显然无实数根；当m2＝2m－1时，m＝1.∴实数m＝1.答案：m＝1.10．已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解析：当B＝∅时，只需2a＞a＋3，即a＞3.当B≠∅时，根据题意在数轴上表示集合A，B，如图．由上图可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,a＋3＜－1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,2a＞4.))解得a＜－4或2＜a≤3.综上，可得实数a的取值范围为a＜－4或a＞2.B组能力提升11．同时满足：①M⊆{1,2,3,4,5}；②a∈M，则6－a∈M的非空集合M有()A．16个B．15个C．7个D．6个解析：a＝3时，6－a＝3；a＝1时，6－a＝5；a＝2时，6－a＝4；a＝4时，6－a＝2；a＝5时，6－a＝1，∴非空集合M可能是：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个．故应选C.答案：C12．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,3)，k∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,6)，k∈Z))))，则()A．ABB．BAC．A＝BD．A与B关系不确定解析：对B集合中，x＝eq\f(k,6)，k∈Z，当k＝2m时，x＝eq\f(m,3)，m∈Z；当k＝2m－1时，x＝eq\f(m,3)－eq\f(1,6)，m∈Z，故由子集的概念可知，必有AB.答案：A13．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是________．解析：在数轴上表示出集合A，B，如图所示．∵A⊇B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤3，,a＋2≥5，))∴3≤a≤4.答案：3≤a≤414．已知集合A＝{x|x＋2＞0}，B＝{x|ax－3＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．解析：∵A＝{x|x＞－2}，B＝{x|ax＜3}．(1)当a＝0时，B＝R，不满足B⊆A.(2)当a＞0时，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜\f(3,a)))))，不满足B⊆A.(3)当a＜0时，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(3,a)))))，要使B⊆A.只需eq\f(3,a)≥－2，即a≤－eq\f(3,2).综上可知，a的取值范围为a≤－eq\f(3,2).\a\vs4\al(附加题·选做)已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解析：A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，因为B⊆A，所以B＝A或BA.当B＝A时，B＝{－4,0}，即－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入得a＝1，此时满足条件，即a＝1符合题意．当BA时，分