高中数学北师大版第一章三角函数7正切函数

课时作业正切函数的诱导公式一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2023·济南高一检测)tan-13π6的值为(33 B.33 C.3 【解析】选-13π6=tan-π6-2π=tan-2.已知α<π2,若sin(π+α)=32,则tan(π-α)的值为(33 B.33 C.3 【解析】选C.由sin(π+α)=32得sinα=-32,又α<π2,所以所以tan(π-α)=tanπ+π3=tanπ33.(2023·武汉高一检测)已知tan(2π-α)=-2,则tanπ2+α的值为( C.12 【解析】选D.由tan(2π-α)=-2得tanα=2,则tanπ2+α=-cotα=-1tanα【举一反三】若此题条件不变,求tan3π2-α【解析】由tan(2π-α)=-2得tanα=2,则tan3π2-α=tanπ2-α=cotα=1tanα4.(2023·南昌高一检测)已知tanx=cosπ2-x,则sinx=( D.3【解析】选=cosπ2即sinxcosx=sinx,化简得所以sinx=0或1-cosx=0,所以sinx=0或cosx=1,当cosx=1时,sinx=0,综上,sinx=0.5.(2023·德州高一检测)如果α,β满足α+β=2π,则下列式子中正确的个数是()①sinα=sinβ;②sinα=-sinβ;③cosα=cosβ;④tanα=-tanβ. 【解析】选C.因为α+β=2π,所以α=2π-β,sinα=sin(2π-β)=sin(-β)=-sinβ,cosα=cos(2π-β)=cos(-β)=cosβ,tanα=tan(2π-β)=tan(-β)=-tanβ,所以②③④正确.6.(2023·渭南高一检测)若tanπ4+α=2,则tan3π4-αA.12 12 【解题指南】先判断“π4+α”与“3π4-α”的关系,【解析】选C.因为π4+α+所以3π4-α=π-tan3π4-α=tanπ-π二、填空题(每小题4分,共12分)7.化简:cos(-α)tan(6π+α)sin(2π-α)=【解析】原式=cosα·tanαsin(-α)=cosα·答案:-18.(2023·泰安高一检测)化简:1+sinπ2-αcosπ【解析】原式=1+cosα-sinα·tanα=1-cosα=1-cosαsinα·sinα答案:0【误区警示】此题容易出现“cosπ2+α=sinα”9.若tan(π-α)=2,则2sin(3π+α)·cos5π2+α+sin32π-α【解析】因为tan(π-α)=2,所以tanα=-2,所以原式=-2sinα·(-sinα)+(-cosα)·sinα=2sin2α-sinαcosα=2si=2tan2α-tanα1+tan答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)10.求证:tan(2π-α)cos3π【证明】左边=tan(-α)-cosπ2-αcos(-α)所以原式成立.11.(2023·吉安高一检测)已知α为第三象限角,f(α)=sinα-(1)化简f(α).(2)若cosα-3π2=15,求【解析】(1)f(α)=sinα-π2(2)因为cosα-3π2=15,所以从而sinα=-15又α为第三象限角,所以cosα=-1-sin2α即f(α)的值为26一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2023·成都高一检测)已知f(x)=tanx,则下列式子中,成立的是()(-3)=tan3 (π-3)=tan3(π+3)=tan3 (3π-3)=tan3【解析】选(-3)=tan(-3)=-tan3,A错误;f(π-3)=tan(π-3)=-tan3,B错误;f(3π-3)=tan(3π-3)=-tan3,D错误.2.(2023·青岛高一检测)若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式中,一定成立的是()(A+B)=cosC (A+B)=tanCA+B2=sinC A+B2【解题指南】三角形的内角和A+B+C=π.【解析】选D.因为A+B+C=π,所以A+B=π-C,cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC;tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC;cosA+B2=cosπ2-3.(2023·汉中高一检测)若tan(π+α)=-2,则tan(2π-α)的值为() D.1【解析】选B.因为tan(π+α)=-2,所以tanα=-2,tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-(-2)=2.【举一反三】若此题条件不变,求tan3π2-α【解析】因为tan(π+α)=-2,所以tanα=-2,tan3π2-α=tanπ2-α【误区警示】此题化简tan3π2-α4.已知sin(π-α)=-23,α∈-π2,0,则tan(2π-α)255 B.255 C.±25【解析】选B.由sin(π-α)=-23得sinα=-23,又α∈-π2,0,所以cosα=53,又tan(2π-α)=-tanα=-二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2023·成都高一检测)已知tanα=2,则cosα-sinαcosα+sinα=【解析】原式=cosαcosα-sinαcosαcosα答案:-16.化简tan(π-α)cos(2π-α)sin-α+3π2【解析】原式=-=-tanα·cosαsinα=-tanα·1tanα答案:-1三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知sin(α+π)=45,且sinαcosα<0,求2sin(α-π)+3tan(3π-α)4cos(α-3π)【解题指南】首先求出sinα的值,再求cosα,tanα的值,然后化简所求式,代入即可,注意条件sinαcosα<0的应用.【解析】因为sin(α+π)=-sinα=45,且所以sinα=-45,cosα=35,tanα=-所以2sin(α-π)+3tan(3π-α)4cos(α-3π)=-2sinα-3tanα-4cosα=88.(2023·北京高一检测)已知tanα,1tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根,且3π<α<7π2,