2021届江苏省扬州市高三下学期2月开学调研考试数学试卷及答案

届江期2数试(含答案)总分分，间钟注意事：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I卷（选择题

共60分）一、单选择本大题共8小题每小题5，共40分．在小题给的四个选项，只有一项是合题目要求)1．设集合A=

∩B＝（）A．(－2，3)B．(－2，2)C．(0，3)D．(0，2)2．已知复数

3i

，其中i为虚数单位，则

=（）A．

B．

C．1D．23．已知向量a，b满足|a|＝2，b＝(1，1)，＝－2，cos<a，＋b>＝（）

A．

B．

C．

D．

4．如图，我国古代算盘每个档（挂珠的杆）上有7算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上，上珠每颗代表数值5下面5颗叫下珠下珠每颗代表数值现从某一档的7颗算珠中任取4颗（这4颗算珠最小表示数值4，最大表示数值则所取的算珠表示的数值是8概率为（）A．

B．

C．

D．

5．已知点F是抛物线

pyO为坐标原点，若以F圆心，|FO|为半径的圆与直线3x相切，则抛物线的准线方程为（）A．

3B．C．2D．6我国古代数学家提出“中国剩余定理“孙子定理是世界数学史上光辉的一页，定理涉及的是整除问题现有这样一个整除问题将2到2021这2020个整数中被3除余1且被5除余1的数、按从小到大的顺序排成一列构成数列a}，那么此数列的项数为（）nA．133B．134C．135D．1367．已知，

，2sin

若cos

，则

）A．

B．

C．3

D．35x78八世纪早期国数学家泰勒发现了公x＋3!5!7!

x2n

＋…，（其中x，nN

*

，n！＝1×2×3×…×n

0！＝1，现用上公式求

12!6!

的值，下列选项中与该值最接近的是（）A．sin30°B．sin33°C．sin36°D．二、多选择本大题共4小题每小题5，共20分．在小题给的四个选项，有多项符合目要求的．部选对得5，部分对的得2分，有选错的0分9.在

x的展开式中，下列说法正确的有()xA．所有项的二项式系数和为128B．所有项的系数和为0C．系数最大的项为第4项和第5项D．存在常数项10．已知x>0，>0，且2x＋y＝2，则下列说法中正确的（）A．xy最大值为

B．4x

＋y

的最大值为2C．4x＋2

y

的最小值为4

2D．的最小值为411．已知函数f，则下列说法中正确的有（）A．函数f1，2]B．直线是

函数f对称轴C．函数f期

D．函数f在，上是增函数912．我们把所有棱长都相等的正棱柱（锥）叫“等长正棱柱（锥其所有棱都相切的称为棱切球，设下列“等长正棱柱（锥的棱长都为，则下列说法中正确的有（）A．正方体的棱切球的半径为

B．正四面体的棱切球的表面积为

C．等长正六棱柱的棱切球的体积为

D．等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面（侧面和底面）截得的截面面积之和为

第II卷（非选择题

共90分）三、填题本大题4题，每小题5，共分13知一个圆锥的侧面积为6

的侧面展开图是一个半圆此圆锥的体积为．14．已知X

，且15．一颗彗星的运行轨迹是以太阳为焦点且靠近该焦点的双曲线的一支当太阳与这颗彗星的距离分别是6（亿千米）和3（亿千米）的时候，这颗彗星与太阳的连线所在直线与双曲线的实轴所在直线夹角分别为和，则这颗彗星与太阳的最近距离是________16已知函数kx与函数

x

的图象交于AC且||＝|BC|＝

2

则实数k＝．四、解题本大题6题，共70分．解答应写出字说明、证过程或算步)17．(本小题满分10分)已知平面四边形ABCD中，∥DC，∠BAC＝，＝，AB＝，BD＝．（1）求BC长；（2）求△BCD的面积.

n22n22n18．(本小题满分12分)已知数列{a}的前n项和为a＝1，nn1条件①：a＝a+1n

－1

；条件②：S＋1a．n+1请在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：（1）求数列{a}的通项公式；n（2）设blog，记数列{a}的前n和为T，求T．nnnn19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥A－中，△与△都为等边三角形，平面ABD面，，别为AB，BD的中点，AO∩＝G，在棱CD且满足2CN，连接，GN．（1）证明：GN∥平面ABC；（2）求直线AC平面GND所成角的正弦值．

ˆˆˆnnˆˆˆˆnnˆ20.(本小题满分12分)某研究性学习小组收集了某网络销售平台近五“双十一”当天成交额的数据，并制成如下表格：年份x成交额百亿元）

20159

201612

201717

201821

201927（1）小组成员小明准备用线性模型

bx刻画y与x的关系，请帮助小明求出线方程；参考公式：线性回归方程

bx

中的b

iiii

，

yi

（2）小组成员小王收集了更多的数据信息，借助计算机整理得到下图：小王提出，从图上来看，刻画

年份y与x的关系选用线性模型明显不合理，而二次函数yax2，指数函数模型ya（bc∈>0b≠1均有可能知中国人均可支配收入与中国互联网用户人均该平台消费y正线性相关，12请你依据以下图表中的信息帮助小王选择一个合理的函数模型，并简要说明理由（不需要求出a，，c）（3双十一”活动中，顾客可以享受优惠‘也可能会冲动消费，导致所购物品闲置闲置物品全部在某二手平台上以原价的售出某商户对标价的某种商品采取了3种销售形式促销：普通购物，秒杀购物，直播购物．该小组收集了相关信息整理得下表：

销售量占比折扣率所购物品闲置率

普通购物70%5%20%

秒杀购物10%20%40%

直播购物20%15%30%用频率估计概率，从数学期望的角度，判断顾客购买该商品是否划算？注：折扣率

标价-售价标价

100%

；所购物品闲置率

所购物品闲置总额所购物品购买总数

100%．21.(本小题满分12分)已知函数f

x

2

2

2

axlnx．（1）若函数极小值，求实数m值；（2）设，若对任意的值．22.(本小题满分12分)2已知椭圆，的离心率为，右准线方程为x2．a2b2（1）求椭圆方程；

（2）P(0，1)，、B椭圆的左右顶点，过A作斜率为直线交椭圆于E连接EP并延长1交椭