高中物理人教版第六章万有引力与航天宇宙航行（市一等奖）

一、单项选择题1.关于宇宙速度，下列说法正确的是()A.第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度B.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度C.第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度D.第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度2.如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图，“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，“嫦娥三号”在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r，周期为T.已知引力常量为G，下列说法正确的是()A.由题中(含图中)信息可求得月球的质量B.由题中(含图中)信息可求得月球第一宇宙速度C.“嫦娥三号”在P处变轨时必须点火加速D.“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P处时的加速度3.我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则()A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大4.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.在相同时间内b转过的弧长最长C.c在4h内转过的圆心角是eq\f(π,6)D.d的运动周期有可能是20h5.如图所示为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G1”卫星，在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图．已知卫星“G1”的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.则()A.“高分一号”的加速度小于卫星“G1”的加速度B.“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度C.地球的质量为eq\f(gr2,G)D.卫星“G1”的周期为eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))6.如图所示是“嫦娥奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是()A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力二、不定项选择题7.可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的8.火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点，现有人想设计发射一颗火星的同步卫星．若已知火星的质量M，半径R0，火星表面的重力加速度g0，自转的角速度ω0，引力常量G，则同步卫星离火星表面的高度为()A.eq\r(3,\f(g0Req\o\al(2,0),ωeq\o\al(2,0)))－R0B.eq\r(3,\f(g0Req\o\al(2,0),ωeq\o\al(2,0)))C.eq\r(3,\f(GM,ωeq\o\al(2,0)))－R0D.eq\r(3,\f(GM,ωeq\o\al(2,0)))9.发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图所示)，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是()A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度10.探月工程三期飞行试验器于2023年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是()A.飞行试验器在工作轨道上的加速度为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))eq\s\up12(2)gB.飞行试验器绕月球运行的周期为2πeq\r(\f(R,g))C.飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为eq\r(g（R＋h）)D.月球的平均密度为eq\f(3g,4πGR)三、计算题11.我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示．已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G.求：(1)月球的质量M.(2)月球的第一宇宙速度v1.(3)“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h.发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：(1)卫星在近地点A的加速度大小．(2)远地点B距地面的高度．

1.B解析：根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，选项A错误；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大，选项B正确；在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，选项C错误；开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，选项D错误．2.A解析：万有引力定律适用于任意两个物体之间，选项A正确；重力是由于地球吸引而受到的力，在不考虑地球自转的情况下，重力等于万有引力，选项B错误；万有引力的大小与两物体之间的距离的二次方成反比，选项C错误；万有引力定律适用于两个质点之间，当两个物体间的距离为零时，两个物体不能简化为质点，万有引力定律不适用，选项D错误．3.B解析：由万有引力定律及向心力公式可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，随着G的缓慢变小，地球将缓慢地做离心运动，故r变大，v变小，ω变小，T变大．4.A解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g＝eq\f(GM,R2)，由于地球的质量为M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，所以重力加速度的表达式可写成g＝eq\f(4,3)πGRρ.根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R－r的井底，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′＝eq\f(4,3)πGrρ，当r＜R时，g与r成正比，当r＞R时，g与r的平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比，选项A正确．5.C解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，则地球的密度为ρ地＝eq\f(3π,GTeq\o\al(2,地)).又eq\f(ρ星,ρ地)＝eq\f(M星,M地)·eq\f(Req\o\al(3,地),Req\o\al(3,星))，得ρ星＝×104kg/m3，选项C正确．6.B解析：根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得，火星与地球的周期之比为eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(req\o\al(3,1),req\o\al(3,2)))＝，设地球的周期为T2＝1年，则火星的周期为T1＝年，设经时间t两星又一次距离最近，根据θ＝ωt，则两星转过的角度之差Δθ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)－\f(2π,T1)))t＝2π，得t＝年≈2年，选项B正确．7.CD解析：由行星绕太阳运行的动力学方程Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r知，周期、轨道半径与行星质量无关，选项A、B错误；同理可知，若知查龙卫星的线速度和半径或周期和半径，可得冥王星的质量M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(4π2r2,GT2)，选项C、D正确．8.AB解析：根据v＝ωr可知，选项A正确；根据a＝ω2r可知，选项B正确；向心力由太阳和地球的引力的合力提供，选项C、D错误．9.BD解析：忽略地球的自转，根据万有引力等于重力，宇宙飞船所在处mg0＝Geq\f(Mm,r2)，在地球表面处mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得g0＝eq\f(R2,r2)g，选项B正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，人只受重力，所以人对台秤的压力为0，选项D正确．10.AC解析：当行星绕恒星做匀速圆周运动时，有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，eq\f(r,r′)＝eq\r(3,p2q)，选项A正确，B错误；由v＝eq\f(2πr,T)，可知eq\f(v,v′)＝eq\f(r,r′)·eq\f(T′,T)＝eq\r(3,p2q)·eq\f(1,p)＝eq\r(3,\f(q,p))，选项C正确，D错误．11.解：(1)设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v.根据牛顿第二定律和万有引力定律得eq\f(GM0m,r2)＝eq\f(mv2,r)解得v＝eq\r(\f(GM0,r))对于A、B有vA＝eq\r(\f(GM0,rA))vB＝eq\r(\f(GM0,rB))解得eq\f(vA,vB)＝eq\f(\r(6),2)(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则T＝eq\f(2πr,v)对于A、B有TA＝eq\f(2πrA,vA)TB＝eq\f(2πrB,vB)解得eq\f(TA,TB)＝eq\f(2\r(6),9)