高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）对数函数 优秀

第二章2.2.2A级基础巩固一、选择题1．已知函数f(x)＝eq\f(1,\r(1－x))的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于eq\x(导学号69174743)(C)A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1} C．{x|－1＜x＜1} D．∅[解析]由题意各M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选C．2．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是eq\x(导学号69174744)(D)A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1][解析]∵1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故选D．3．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是eq\x(导学号69174745)(B)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数[解析]∵3x＋3－x＞0恒成立，∴f(x)的定义域为R.又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选B．4．函数y＝ax与y＝－logax(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象正确的是eq\x(导学号69174746)(A)[解析]∵y＝ax与y＝－logax的单调性相反，可排除C、D选项．又y＝－logax中x>0，可排除B．5．(2023·沧州高一检测)已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为eq\x(导学号69174747)(B)A．－2 B．2 C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)[解析]由条件知，f(6)＝3，即loga8＝3，∴a＝2，∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log2(2＋2)＝2.故选B．6．(2023·全国卷Ⅱ文，8)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是eq\x(导学号69174748)(D)A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)[解析]由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.令g(x)＝x2－2x－8，函数g(x)在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．二、填空题7．已知f(x)＝|log2x|，若f(a)>f(4)，则a的取值范围是__(0，eq\f(1,4))∪(4，＋∞)\x(导学号69174749)[解析]∵f(4)＝|log24|＝2.∴不等式化为f(a)>2，即|log2x|>2，∴log2x>2或log2x<－2，∴x>4或0<x<eq\f(1,4).8．(2023·琼海高一检测)设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2015)＝8，则f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2015))的值等于\x(导学号69174750)[解析]f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2023))＝logaxeq\o\al(2,1)＋logaxeq\o\al(2,2)＋…＋logaxeq\o\al(2,2023)＝loga(xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2)…xeq\o\al(2,2023))＝2loga(x1x2…x2023)＝2f(x1x2…x2023)＝2×8＝16.三、解答题9．求下列函数定义域：eq\x(导学号69174751)(1)f(x)＝lg(x－2)＋eq\f(1,x－3)；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．[解析](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,x－3≠0，))得x＞2且x≠3，∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16－4x＞0，,x＋1＞0，,x＋1≠1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＜16，,x＞－1，,x≠0，))解得－1＜x＜0或0＜x＜4.∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．10．已知f(x)＝lgeq\f(1＋x,1－x).x∈(－1,1)若f(a)＝eq\f(1,2)，求f(－a).eq\x(导学号69174752)[解析]方法1：∵f(－x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)＝lg(eq\f(1－x,1＋x))－1＝－f(x)，∴f(－a)＝－f(a)＝－eq\f(1,2).方法2：f(a)＝lgeq\f(1＋a,1－a)，f(－a)＝lgeq\f(1－a,1＋a)＝lg(eq\f(1＋a,1－a))－1＝－lgeq\f(1＋a,1－a)＝－eq\f(1,2).B级素养提升一、选择题1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(eq\r(a)，a)，则f(x)等于eq\x(导学号69174753)(A)A．eqlog\s\do8(\f(1,2))x B．log2x C．eq\f(1,2x) D．x2[解析]由题意知f(x)＝logax，又f(eq\r(a))＝a，∴logaeq\r(a)＝a，∴a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))x，故选A．2．函数y＝eq\f(x,|x|)log2|x|的大致图象是eq\x(导学号69174754)(D)[解析]当x＞0时，y＝eq\f(x,x)log2x＝log2x，即可排除选项A、B、C，故选D．3．已知函数f(x)＝2eqlog\s\do8(\f(1,2))x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是eq\x(导学号69174755)(A)A．[eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)] B．[－1,1] C．[eq\f(1,2)，2] D．(－∞，eq\f(\r(2),2)]∪[eq\r(2)，＋∞)[解析]∵－1≤2eqlog\s\do8(\f(1,2))x≤1，∴－eq\f(1,2)≤eqlog\s\do8(\f(1,2))x≤eq\f(1,2).∴eqlog\s\do8(\f(1,2))(eq\f(1,2))－eq\s\up7(\f(1,2))＝－eq\f(1,2)≤eqlog\s\do8(\f(1,2))x≤eq\f(1,2)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))(eq\f(1,2))eq\s\up7(\f(1,2)).∵y＝eqlog\s\do8(\f(1,2))x为减函数．∴eq\r(2)＝(eq\f(1,2))－eq\s\up7(\f(1,2))≥x≥(eq\f(1,2))eq\s\up7(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2).4．(2023·衡水高一检测)函数y＝lg(ax＋1)的定义域为(－∞，1)，则a＝eq\x(导学号69174756)(B)A．1 B．－1 C．2 D．[解析]要使y＝lg(ax＋1)有意义，应有ax＋1>0，由条件知(－∞，1)是不等式ax＋1>0的解集．∴x＝1是方程ax＋1＝0的根，∴a＝－1.5．(2023·广西桂林中学段考)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x≤1，,logax，x＞1))是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是eq\x(导学号69174757)(C)A．(0,1) B．(0，eq\f(1,3)) C．[eq\f(1,7)，eq\f(1,3)) D．[eq\f(1,7)，1)[解析]由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1＜0，,0＜a＜1，,3a－1＋4a≥0，))∴eq\f(1,7)≤a＜eq\f(1,3).二、填空题6．函数f(x)＝eq\f(3x2,\r(1－x))＋lg(3x＋1)的定义域是__{x|－eq\f(1,3)＜x＜1}\x(导学号69174758)[解析]依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x＞0，,3x＋1＞0，))解得－eq\f(1,3)＜x＜1，故函数的定义域为{x|－eq\f(1,3)＜x＜1}．7．函数y＝logaeq\f(2x＋1,x－1)的图象恒过定点P，则P点坐标为__(－2,0)\x(导学号69174759)[解析]对一切a∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x＝－2时，logaeq\f(2－2＋1,－2－1)＝0，∴P点坐标为(－2,0)．C级能力拔高1．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象.eq\x(导学号69174760)[解析]∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx＋1，x＞0，,0，x＝0，,－lg1－x，x＜0.))∴f(x)的大致图象如图所示：2．设函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f