高中数学人教A版第三章不等式 获奖作品

第二课时二元一次不等式（组）与平面区域课前准备1、课时目标：了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，提高应用数形结合、化归、集合的数学思想.2、基础预探：1.二元一次不等式(组)的有关概念（1）二元一次不等式含有_________未知数，并且未知数的次数是______的不等式称为二元一次不等式．（2）二元一次不等式组由几个二元一次不等式组成的______,称为二元一次不等式组．（3）二元一次不等式(组)的解集满足___________________的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．2.二元一次不等式表示的平面区域(1)不等式表示的平面区域①在平面直角坐标系内，二元一次不等式表示直线_______________某一侧所有点组成的平面区域．②该区域内的任一点满足____________(不等式表示的区域内的任一点满足________________)．(2)边界的画法①不等式表示的区域_________边界，边界直线画成_____________________．②不等式表示的区域___________边界，边界直线画成____________________．3.不等式组表示的平面区域不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的_______.因而是各不等式所表示的平面区域的_______部分．二、基本知识习题化1、不等式表示的平面区域在直线的()A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方2、不等式组，表示的平面区域是一个（）A.三角形B.直角梯形C.梯形D.矩形3、画出表示的平面区域：4、画出下列不等式表示的平面区域：（1）；(2).三、学习引领二元一次不等式表示的图形是半平面，二元一次不等式组表示的平面区域是由两个或多个二元一次不等式所表示的平面区域的公共部分，画图时，只用阴影表示出来即可.含有绝对值的不等式，在画图时，应按绝对值意义去掉绝对值号，或用函数的奇偶性对称做.四、典例导析：例1、如何确定的范围使点和点在的异侧.思路导析：由于直线将平面分成三部分，在它同一侧的区域内所有点的坐标代入中符合相同，因此要使两点在它的异侧，则代入后它的符合相异，由此得到关于的不等式，解之即可.解：把和点代入所得到的两个代数式值异号即可，于是，即，解得，故所求范围为.规律总结：一般地，二元一次不等式或在平面直角坐标系内表示直线某一侧的所有点组成的平面区域，在直线外任取两点，若在的同一侧，则与同号，若在的异侧，则与异号.这个规律可概括为“同侧同号，异侧异号”.变式练习1、用不等式组表示图中的阴影部分.例2、画出不等式组表示的平面区域思路导析：解题的关键在于正确地描绘出边界直线，然后根据给出的不等式判断出所表示的平面区域.解：不等式组的解集是=1\*GB3①，=2\*GB3②的解集的交集.=1\*GB3①式表示的区域是直线左下方平面区域并且包括直线，=2\*GB3②式表示的区域是直线右下方平面区域并且包括直线，所以不等式组表示的区域是图中的阴影部分（包括直线）.规律总结：在画二元一次不等式组所表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：（1）画线；（2）定侧；(3)求“交”；（4）表示.也可先画出所以直线，再在这些直线分成的区域中取点即可.变式练习2、画出不等式组所表示的平面区域.例3、画出不等式所表示的平面区域.解：平面区域在第一象限（包括两个坐标轴的正向部分）时，原不等式等价于不等式组，画出它所表示的平面区域如图第一象限部分，即的周界及其内部.因为，所以平面区域关于两个坐标轴都对此，据此可以画出平面去在其他象限的部分，得到所求的平面区域为图中的正方形周界及其内部.规律总结：解答含绝对值的二元一次不等式问题的常规解法是：先用分类讨论方法去掉绝对值符号，得到相应的不等式组，作出其中某个（或某几个）不等式所表示的平面区域，再利用它的对称性作出其他区域即可.也可以先作出边界（利用函数图象或直线方程作图），再通过取点确定相应的区域即可.变式练习3、作出不等式组所表示的平面区域.五、随堂练习：1、不等式表示的平面区域是在直线的哪里的点的集合()A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方2、表示的平面区域内整点的个数是()A．2B．4C．3、完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为，请木工须付工资每人50元，请瓦工须付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工人，瓦工人，请个人数的约束条件是（）A.B.C.D.4、已知为非负整数，则满足的点共有__________个5、点在不等式表示的平面区域内，且到直线的距离等于，则点的坐标为______．6、某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元．若每日预算成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域．. 六、课后作业：1、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是()A．B．C．D．2、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A．B．4C．D．23、不等式组，表示的平面区域内的整点坐标为______________．4、由直线围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为___________________．5、中，,写出区域所表示的二元一次不等式组.6、某运输公司有7辆载重量为的型卡车与4辆载重量为的型卡车，有9名驾驶员.在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运沥青的任务，已知每辆卡车往返的次数为型卡车8次，型卡车6次，列出满足搬运条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.答案：一．1、（1）2,2（2）不等式组（3）二元一次不等式（组）2、(1)=1\*GB3①=2\*GB3②()(2)=1\*GB3①不包括，虚线=2\*GB3②包括，实线二．1D解析：作出直线，利用特殊点代入，如（0,0）即可判断选D2．C解析：作出图象如图.3．如图4．（1）（2）四．变式训练1：变式训练2：变式训练3：五．解析：由得，因为，所以直线为单调递减的，而且过点，代入特殊点（0，0）验证的答案C2C，这5个．根据题意即得。4.6解析：如图，在图中找满足要求的，即可得有6个.5.(16,4)解析：如图，利用点到直线距离公式得，求出的值，代入验证得6.解：设工厂每日需用甲种原料吨，乙种原料吨，则，即,如图.六．1．C解析