高中物理人教版第五章曲线运动 课时作业7

课时作业(七)生活中的圆周运动[基础训练]1．下列实例属于超重现象的是()①汽车驶过拱形桥顶端②荡秋千的小孩通过最低点③跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动④火箭点火后加速升空A．①③B．②③C．③④D．②④答案：D解析：物体处于超重的条件是其加速度方向竖直向上或斜向上．小孩通过秋千的最低点、火箭加速升空的加速度方向均竖直向上，故这两种情况物体处于超重状态；而汽车驶过拱形桥顶端的加速度方向竖直向下，人跳起后加速度方向也向下，这两种情况物体处于失重状态．综上所述，D选项正确．2．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是()A．Ff甲小于Ff乙B．Ff甲等于Ff乙C．Ff甲大于Ff乙D．Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关答案：A解析：汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝meq\f(v2,r)，由于r甲>r乙，则Ff甲<Ff乙，A正确．3．铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是()A．v一定时，r越小，要求h越大B．v一定时，r越大，要求h越大C．r一定时，v越小，要求h越大D．r一定时，v越大，要求h越大答案：AD解析：火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以规定速率行驶时，向心力刚好由重力mg与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtanθ＝meq\f(v2,r)，且tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)，其中L为内外轨间距，是定值，故mgeq\f(h,L)＝eq\f(mv2,r)，通过分析可知A、D正确．4．如图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98m，世界排名第五．游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25min.下列说法中正确的是()A．每时每刻每个人受到的合力都不等于零B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D．乘客在乘坐过程中有失重和超重的感觉答案：AD解析：匀速圆周运动不是匀速运动，而是非匀变速运动，物体所受的合力提供向心力，每时每刻指向圆心，其大小恒定，故选项A正确，B错误．人在乘坐过程中，人对座位的压力在最低点时最大，Fmax＝mg＋meq\f(v2,r)，处于超重状态；在最高点时最小，Fmin＝mg－meq\f(v2,r)，处于失重状态，选项C错误，D正确．5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()A．重力 B．弹力C．静摩擦力 D．滑动摩擦力答案：B6．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是()A．0 B．mgC．3mg D．5mg答案：C解析：由牛顿第二定律得mg＝meq\f(v2,R)①mg＋FN＝meq\f(2v2,R)②由①②解得FN＝3mg.7．如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度的大小为eq\r(\f(gl,2))，此时()A．杆受到eq\f(mg,2)的拉力B．杆受到eq\f(mg,2)的压力C．杆受到eq\f(3,2)mg的拉力D．杆受到eq\f(3,2)mg的压力答案：B解析：由题意知v<eq\r(gl)，故杆给小球提供支持力．设杆对小球支持力为FN，则mg－FN＝meq\f(v2,l)，解得FN＝eq\f(1,2)mg据牛顿第三定律知，球对杆的压力为eq\f(1,2)mg，故选B.8．铁路转弯处的圆弧半径是R＝300m，轨距是1435mm，规定火车通过该弯道时的速度是v＝72km/h，求内外轨的高度差应是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压．(取g＝m/s2)答案：m解析：若火车在转弯时不与轨道挤压，火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供向心力．火车的受力如图所示，作平行四边形，根据受力分析，有Fn＝F合＝mgtanα＝eq\f(mv2,R)tanα＝eq\f(v2,Rg)＝由于tanα很小，可以近似认为sinα＝tanα所以内外轨高度差h＝dsinα＝×m＝m.[能力提升]9．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()A．小汽车通过桥顶时处于失重状态B．小汽车通过桥顶时处于超重状态C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于eq\r(gR)答案：A解析：由圆周运动的知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－N＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)<mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－N＝meq\f(v\o\al(2,1),R)解得v1＝eq\r(gR－\f(NR,m))≤eq\r(gR)，D错误．10．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是()A．它们的线速度vA<vBB．它们的角速度ωA＝ωBC．它们的向心加速度aA＝aBD．它们的向心力FA＝FB答案：C解析：两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动时所受外力都是支持力和重力，二者方向相同，它们的向心加速度相同，选项C正确；由于它们做匀速圆周运动半径不同，角速度不同，选项B错误；由向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)可知，轨道半径r大的A球线速度大，选项A错误；由于题述没有明确两个小玻璃球A、B的质量关系，它们的向心力不一定相等，选项D错误．11．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()A．v的极小值为eq\r(gl)B．v由零逐渐增大，向心力也增大C．当v由eq\r(gl)逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由eq\r(gl)逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大答案：BCD解析：由于是轻杆，即使小球在最高点的速度为零，小球也不会掉下来，因此v的极小值是零，A错误；v由零逐渐增大，由F＝eq\f(mv2,l)可知，F向也增大，B对；当v＝eq\r(gl)时，F向＝eq\f(mv2,l)＝mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v由eq\r(gl)增大时，则eq\f(mv2,l)＝mg＋F，故F＝meq\f(v2,l)－mg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由eq\r(gl)减小时，杆对球的力为支持力，此时，mg－F′＝eq\f(mv2,l)，F′＝mg－eq\f(mv2,l)，支持力F′逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D也对，故选B、C、D.12．一辆质量m＝2t的轿车，驶过半径R＝90m的一段凸形桥面，取g＝10m/s2，求：(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，轿车的速度大小是多少？答案：(1)×104N(2)15eq\r(2)m/s解析：(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝meq\f(v2,R)故桥面的支持力大小FN＝mg－meq\f(v2,R)＝(2000×10－2000×eq\f(102,90))N＝×104N根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为×104N.(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F′＝mg－FN＝，而F′＝meq\f(v′2,R)，所以此时轿车的速度大小v′＝eq\r＝eq\r×10×90)m/s＝15eq\r(2)m/s.13．长L＝m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s.(取g＝10m/s2)答案：(1)16N(2)44N解析：以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mg＋F＝meq\f(v2,L).(1)代入数据v＝1m/s，可得F＝m(eq\f(v2,L)－g)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a