2021届上海市嘉定区高三二模数学Word版(附解析)

x2x2上海市嘉区高三二模数试卷一填题本题12题，每分7-12题分共分已集合{

，

，则A

已复数满足

1z

（i为数单位），则z已等差数列{}

满足4

，则若数

、y

y满足

，则zx

的最大值为已函数f()logxa

（

，且a

），若f(x)

的反函数的图像经过点

，则a《章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑”的体积为已正数x

、

满足x

则x

的最小值为设列{}n

的前

项和为

n

，且满足

San

，则limnn将(

)

的二项展开式的各项重新随机排列，则有理项互不相邻的概率为10.已点A

、

是双曲线

x2ya

（

，b

）的左、右顶点，点

是该双曲线上异于、B的外一点，若△是角的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是x11.已函f(x1()

xx

对任意的x

存在唯一的x(

，满足fx(1

，则实数a

的取值范围是12.在面角坐标系xOy

中点为坐标原点的向量

b

满足b|

a

12

，c,1)，n,1)nR）若存在向量，对于任意实数m、，等式b

成立，则实数

的最大值为

二选题本题题每分，共20分）“数(sin(x)（且0的小正周期为“

（）充分非必要条件C.充条件14.已一数据、4a

必要非充分条件既充分又非必要条件、6平均数是，则这组数据的方差是（）B.C.D.15.设线x

与椭圆

xysin

交于

、

两点，点

在直线

上，若PB|

，则实数k

的取值范围是（）C.

((

[2](2][216.已函(x2021

x

x3

20211

，则不等式f(

4)fx4的解集为（）

[

[

C.

([4,

(三解题本题题共14+14+14+16+18=76分17.在形ABCD中

，

，矩形绕

旋转形成一个圆柱，如图，矩形ABCD

绕

顺时针旋转

至ABC，线段的中点为.（1求证：AMCD；（2求异面直线CM与所成的角的大（结果用反三角函数值表示）

18.设数

，函数f(x)a

x

x

（1若函数fx)

是奇函数，求实数a

的值；（2若函数f(x)a

在x

时有零点，求实数

的取值范围.19.某民区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB进改造，如图所示，平行四边形OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地P

在围墙

弧上，点M和点别在道路和道路OB上且90

米，AOB

，设POB

（1当

6

时，求停车场的面积（精确到平方米）；（2写出停车场面积关的函数关系式，并求当

为何值时，停车场面积

取得最大值.

20.已抛线

px

的焦点为

，点在物线（1求抛物线方；（2若

，求点

的坐标；（3过点T(t

（t

）作两条互相垂直的直线分别交抛物线

于

、

、C、D四，且点M、N分为线段AB、的中，求△TMN面积的最小21.已数{}足：a，an1

n

n

n

，

*

，为列{}的项.n（1若{}n

是递增数列，且a、4、a成差数列，求p的；（2已知

13

，且{2

}

是递增数列，{}2

是递减数列，求数列{}n

的通项公式；（3已知

，对于给定的正整数n

，试探究是否存在一个满足条件的数{}n

，使得n

，若存在，写出一个满足条件的数{}n

；若不存在，请说明理由.

参考答案一填题

{0,1}

4.6

7.98.4

114

10.

yx

和

11.

[

12.

2【题解法：当x

时，f)

x

x2

，∵fx

142(x)

，而2

，当且仅当x

x

，即

时，等号成立，∴f(x)

的取值范围是(0,]

，1由题意及函数f(x))|2

，

2的图像与性质可得：1()

或1()

，如图所示，解得：或

，∴所求实数a的取值范围是[.解法：当，f)

xx

1，即()，42()∵

24

，当且仅当

4x

，即x

时，等号成立，∴f(x)

的取值范围是(0,]

；当

时，（1若a

11，则f()))22

（

），它是增函数，此时f(x)

1的取值范围是)a2

，由题意可得：()a

，解得：a

，又

，∴2

；

（2若a

(，则f)1()

a

ax

，函数f()

在(]

上是增函数，此时f(x)

的取值范围是(0,1]

；而函数yf)

在[a,2)

上是减函数，此时fx

1的取值范围是(()2,1]2

，由题意可得()

2

，解得：a

，又a

，∴

；综上：所求实数a的值范围是[1,5)【题】题意可得a

、

的夹角为

可a

，

，

，OD

，则点

、

在单位圆上，点C、D在线

上，如图所示，根据mn

的任意性，即求点AB到线x

距离之和的最小值，即AE|BF

（点

、

分别是点

、

在直线

上的射影点）；同时根据a、的在性，问题转化为求|AE|

的最大值，设AB

的中点为M，点、O在直线x

上射影点分别为、OAE|2MNMOOO

|)

)

当仅当点M、一条直线上时，等号成立，21

，即所求实数

的最大值是二选题13.B14.A15.D16.A【题设函数()

x

，则函数()

是定义域为R，且单调递增的奇函数，∴f(x2021

x

x3

1

是定义域为的函数，其图像关于点(1,2)

对称，即有f(xf(2

，即f4f(x)

，由f(x(2x

得：fx2f(2x)

即f(4)(2

，即f(

f(3)

，∴

x

，解得：

，∴选A．三解题（1由题意知，AM，

……分

∵CD是柱的一条母，∴垂于圆柱的底面，则得：AM，，

……4分又∵1

CD，DD、CD平CDD，11∴AM面CDD，CD面CDD，1∴AMCD.…6分（2联结BM，题意知：BC，∴异面直线与所的角等于直线CM与直线所的角，在△BCM，BC，

……8分CMCD

2

DM

2

CD

2

DD31)22)2

，BM2

AM

2

DD1)2)2

，

……分由余弦定理得：cos

BC

222

2

2

32)23222

)

2

26

，

，

……分∴异面直线CM与AD所的角的大小为arccos的定义域为R，（1解法：函数f()

.…分∵函数f()

是奇函数，∴f()(x)

，设

，则得：f(0)

，即2f

，即(0)

，代入f(

x

x

，得解得：a

，…4分此时f()又∵f)

，1()3x

，即f(x

，∴()

x

是奇函数，∴所求实数a的为…6分解法：函数f(x)

的定义域为R，函数f()

是奇函数，∴f(

，即a

3

，

……2分

即

x

x

，即(a

x

x

，即

x

对任意都立，∴

，解得：

，∴所求实数

的值为

.…6分（2设f()a

，即关于x方程a

x

在间[上有实数解，

……8分设t

，∵[0,1]

，∴t

，于是原问题等价于关于t

的方程2at

（*）区间[1,3]上有实解，…分当

时，方程*不成立∴a于是方程*可化为

2

t（[1,3]，即函数y

与函数

t

（t[1,3]

）的图像有公共点，

……分∵函数y

t

（t

）为增函数，则得该函数的值域为[

，∴

1，得：a315

，即所求的实数

1的取值范围是[

]

.…14分（1在△OPN

中，

2，PON3

，由正弦定理得：

sinsin

，即

sin6

sin3

，即ON30

，

……2分则停车场面积S

OP303sin

1350

（平方米），即停车场面积约为2338.3平米…6分（2在△OPN，

2，

，由正弦定理得：

OPOPNsinONP

，即

（3

sin3

，即ON3sin(

，

……8分

则停车场面积2S

OPN

sin(

，即5400

，其中

，

……分即5400

3sin

12

，即S3sin

cossin2

1cos2)]27002

，…12分∵

，∴3666

，则当

，6

6

时，停车场面积

取得最大值，∴当

时，停车场面积

取得最大值.

……分（1∵抛物线

的焦点为F(2,0)

，即

p2

，解得：

，

……2分∴所求抛物线

的方程为2x

……4分（2设点(x,y)

．p由抛物线的定义得：|x)2

p2

x

，

……6分令x

，解得：

，

……7分∵点在抛物线，∴

2

x，代，解得：y6

，

……9分∴所求点

的坐标为6)

或(3,26)

……分（3解法：根据题意，直线AB

、的率存在，且不为零，可设直线AB的斜为，直线CD的率为

k

，则直线

的方程为y()

，直线的方程为y)k

，设A(y)、B(x,)22

，由

(x)x

消去

，并整理得：2t2t

，

……分由一元二方程根与系数的关系得：x12

2(

2k

，

∴y(x)()(x)kt1218kt，，∴（即……分1kkk2同理可得：，)……分k2t412，∴TM()2)1k2k2

2(

2t4)

kt

，(4

2

)

2

)

2

|1

2

，于是

eq\o\ac(△,S)TMN

11|)kk||

，当且仅当k

，即k

时，等号成立，∴△的积的最小值等于

……分解法：根据题意得

、的率存在，且不为零，可设直线AB

的方程为my

，则直线的方程为xm

，设A(y)、B(x,)22

，由得

t

，…分由一元二方程根与系数的关系得：m，2y则得：，22，M(424同理可得：()，…14分m2

2

,4m

，

……分∴

4m2

2

，

4

2

2，于是

11||)||||m

，当且仅当|

，即

时，等号成立，∴△的积的最小值等于

……分（1∵{}n

是递增数列，∴a

n

n

n

pn

n

，∵a，a，ap23

2

，

……2分又∵3a

、a

、a3

成等差数列，∴8aa2

，即p

)

，即

p

，解得：

或

35

，

3nn*k3nn*k当

时，an

n

，这与{}n

是递增数列相矛盾，∴p

……4分（）∵{2

}

是递增数列，则有2

2

于是(a

2n

)2nn

2n

①∵

n3n

，∴|a2n222

|

②由①、②得，an

0

，∴a2n

2n

1)3

2n

，即a2n

2n2n

③

……6分又∵{}2

是递减数列，则有a

2

，是(a22n

2n

2n

02