2021-2022年高考前模拟数学试题

年高考前模拟数学试题含答案1．2（▲．3名、1200名、20名．4有．5▲．6则该前578．▲

．已知点，圆：上．．设．12已为数列的前项和若于正整数的不等式的集中的整数解有两个正实数的

．．．．．．．．．．．．．取值范围为▲．13已知中为段B上一点，,,

则△的面积最大值为

▲

．14对任的实数，当，恒有成立，则实数的最小值为▲．二解题本题6小题共分，在题指区域作，答应出字明证过或算骤15．(小题满分分在Δ中，角，所的边分别为，知（1求证成等数列；（2若，求Δ面积.16小题满分分）如图，在直三棱柱中．是上一点，且平面平面（1求证（2求证：平面．17小题满分分）如图，有一块等腰直角三角形的草坪，其中，根据实际需要，要扩大此草坪的规模，在线段上选取一点，使为平行四边.为方便游客参观，现将铺设三条观道.设（1用表示出道路的长度；（2当点距离点多远时，三条观光道路的总长度最小？

．．18.(小题满分16分已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的上、下顶点，．（）求椭圆方程；（2设是椭圆上的两点异于点)的面积为．①若点坐标为，求直线的方程；②过点作直线，交椭圆于点，求证yAOB第题)19.(小题满分16分已知函数（自然对数底数）（）求的单区间；（）是否存正实使得，若存在求出，否说明理由（）若存在等实数，使得，证明：分16）已知数列，足，，，其中，设列的前项和分别为.（1若对任意的恒成立，求；（）若常数对任意的，恒有，求的值；（）在2）的条下且同时满足以下两个条件（ⅰ）存在唯一值满足；

(ⅱ)

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．恒成立问：是存在正整，使得，若存在，求的值；若不存，说明理徐州市高考数学信息卷数(附)意

考在题前认阅读注事项各答题求1．本试卷共页，均为非选择题（第21题～第23题卷满分为40分考试时间为30分。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.毫黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必须用.毫黑色墨水的签字笔在答题上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。做题】本题包括AB、、四小题，请选定其中小并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前小题评分．解答时应写出文字说明、明过程或演算步骤．A．选修：几何证明选讲]本小题满分10分

E如图，是圆的直径，弦,的长线相交于点，垂直的延长线于点．求证：

D

F

A

BC第－A题

．．．．．．．．B．[选修－2矩阵与变]（本小题满分分变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是.求数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方.C．[选—4坐标系参数方程]（本小题满分分）在极坐标系中直线的极坐标方为以点为原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数直线与曲线的交点的直角坐标．D．选修—4不等式选]（小题满分10分已知都是正实数，且，求:.【做】题、题每10分，计20．在题指区作答，答应出字明证过或算骤22小题满分分）高三年级成立篮球、足球、排球活动兴趣小组，学生是否参加哪个兴趣小组互不影.已知某同学只参加篮球兴趣小组的概率为，只参加篮球和足球兴趣小组的概率为，至少参加一个兴趣小组的概率是.若生参加的兴趣小组数为，没有参加的兴趣小组数为，.（1求该同学参加排球活动兴趣小组的概率；（2求的分布列和数学期望．23小题满分分）设个实数；满足下列条件：①；②③设．(1设，求证

()如果，求证

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，，徐州市高考数学信息卷数学Ⅰ考答案一填空：题小，小5分共70.请把案填在题相位上．2345124．317

．.

．．．

13．二解题本题6小题共分，在题指区域作，答应出字明证过或算骤15）明：∵，∴由正弦定理得，………………化简得，sinCsincosA3sinB∴∴………………分∴∴∴等差数列.…6分（2解：∵，由余弦定理得，即………………8∴………………分又∵∴∴Δ的面积………………分16证明平面平面

……1分……又在直三棱柱中，

BF＝B，平C，面BB

…6分平面；…8（2）连结，设，连，且是等腰直角三角形的斜边上高线，且……1也是斜边上中线，即点为的中点，的中位线，…1分

平面．

……1A

1

C

1B

1

GA

F

CEB（第16题）17解）中，…2分又四边形为行四边形，，………………6分（2设三条观光道路的总长度为，则fAE

…分由得由得；当时，是减数，当时，是函数；当时，取得最小值，此时.………………分,解）由题意得：2,

得：故椭圆的方程为：.……………4分（2①当点坐标为时，因为的面积为，所以点到直线：的距离为，分故点在直线或上．代入椭圆方程，得或………………8分故直线的方程为或．……10分②先证明．设，若直线的斜率不存在，易得，从而可得．………………11

若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，得，解得，………分所以

m|||

，在轴同(异)都成)即，得．………13分所以，所以k

yyxkm(x)xx………14

又设，得，因为，所以，即．……………………16分解：（）函数的调递减区间是，单调递增区间为.（）不存在实数使得成立.事实上，由）知函数上递增，当，有，在上递减，有，因此，若在正实数得，必有令

Fx)f)f(1)

xx

xe

，则，因为所以，所为上的增数，所以，即，不存在正数使得成.（）若存在等实数，使得，则和中，必有一个，另一个，不妨设.①若，则，（Ⅰ）知函数在上调递减，所以；②若，由（）知：当则有，而所以

f(2f(1)][1)](x)f1

，即而，由（Ⅰ知：函数上单调递，所以，即有，由（Ⅰ）知：函数上单调递，所以；综合①，②：若存在等实数，得，则总有解：（1）由题可知数列构成以为首项，为公差等差数故（）因为所以故得所以因为，所以所，故---9,（）因为以或者,

分当时，

T(1m

m)

11

舍去当时，

Tm)

m

m

故

分因为所以令，则，得故满足的值---------12分

此此时或当，若，则列前4项为：足若，则数列4项为：不满舍去；若，则数列4项为：不满舍去；若，则数列4项为：不满舍去；当，若，则列前3项为：满足舍去；若，则数列3项为：不满舍去；若，则数列3项为：不满舍去；当，若，则列前2项为：足；若，则数列2项为：不满舍去；所以存在正数，使得，。-----------16分

．．．．．．徐州市高考数学信息卷数Ⅱ(附)参答．．．．．．．A．明：连接，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以．………5分又△∽△，所以，即，∴BAAB)B．………分设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是………10分C．：方法

……………分设圆上任意一点的极坐标，过的直径的另一端点为，连接．则在直角三角形中所以，即为圆的极坐标方程．…………………分方二的直角坐标(，半径，所以圆的直角坐标方程为，…………5分即，故圆的极坐标方程为，即．……………分bdD．明因为[(1))))]()11≥(1

c111

)

，……………………5分又，所以．……………分【做】题、题每10分，计20．在题指区作答，答应出字明证过或算骤22解）该同学参加篮球、足、排球活动兴趣小组的概率分别为．依题意得，解得，所以该同学参加排球活动兴趣小组的概率为0.5.（2依题意知的所有可能取值为，

…4分

(

x(1)(1)(1)y)(1)(1)0.5)(10.4)0.6)0.50.380.5)0.40.5则的分布列为-

-1

所以的数学期望为