统计学模拟试卷

10统计学原理计算题期末练习参考答卷一、次数分布表的140名工人日加工零件数(件)如下：30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求：(1)依据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50计算出各组的频数和频率，编制次数分布表。(2)依据整理表计算工人的平均日产零件数。〔1〕日加工零件数频数频率〔%〕25—30717．5030—35820．0035—40922．5040—451025．0045—50615．00合计40100．00〔2〕组中值xfxf27．57192．5032．58260．0037．59337．5042．510425．0047．56285．00合计401500．00所以工人的平均日产零件数：xf 1500xf 40 37.5件/每人每日227个工人看管机器台数如下：5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 32 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3试编制安排数列。解：工人看管机器台数工人数〔频数〕频率〔%〕2622．223725．9341140．74527．41613．70合计27100．00二、平均指标、相对指标、变量指标的计算1．某车间有甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为22件标准差为3.5件;乙组工人日产量资料如下:日产量(件)工人数(人)10——121013——152016——183019——2140计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?22x日产量(件)组中值x工人数fxfxxxx10—1211101103639613—151420280912616—1817305100019—2120408009180合计10054702xf 1700x xxx2xf

100

17(件/人)702100 702100乙

2.65(件。

22(件/人) 甲甲甲3.5

3.5(件) 2.65 甲甲 x

0.1591 22

乙x 17

0.1559甲即： >甲

乙因此乙组的平均数更具代表性。21599按单位产品本钱分组(元／件)企业数(个)各组产量占总产量的比重(％)10—1222212—1474014—16638合计15100试计算该产品的平均单位产品本钱。解：由于组距式分组，故承受组中值计算：xf xf x x ff

=11×22%+13×40%+15×38%=2.42+5.2+5.7=13.32(元/件)320按打算完成百分比分组(％)企业数(个)实际产值(万元)9046890—100557100—11041261107184合 计20435试计算产值的平均打算完成程度。解:打算完成程度=实际完成数/打算数实际完成数=68+57+126+184=43568 57打算数=实际数/打算完成程度=

126

184

=80+60+120+160=4200.85 0.95 1.05 1.15因此:打算完成程度=实际完成数/打算数=435/420=103.57%车间打算完成百分比车间打算完成百分比实际产量(件)单位产品本钱(元／件)第一车间90％19815其次车间105％31510第三车间110％2208依据以上资料计算：(1)一季度三个车间产量平均打算完成百分比。(2)平均单位产品本钱。解:(1)设打算完成百分比为x 实际产量f 单位产品本钱y一季度三个车间产量平均打算完成百分比fx

198315220

733 733101.81%f 198x

315105%

220 220300200 720110%(2)一季度三个车间平均单位产品本钱=总本钱/总产量

15198103158220 7880yf

198315220

733

10.75(元/件)550合格率(％)企业数(个)合格品数量(件)70—80102550080—90255950090—1001534200合计50119200要求：计算该产品的平均合格率。解:依据题意可得平均合格率=合格品数量/总产品数量xx

255005950034200 119200 11920085.14%x 255005950034200 340007000036000 140000f 75% 85% 95%三、叁数的区间估量1重复抽样方法抽选100495.45％(t=2)时，可否认为这批产品的废品率不超过6％?解:n=100F(t)=95.45% t=2 n=41n因此

/n=4/100=4%1

100

0.0196又 t20.01960.0392p即 pp

Ppp0.040.0392P0.040.0392 0.0008P0.0792所以不能认为这批产品的废品率不超过6％2、某年级学生中按简洁随机抽样方式(重复抽样)抽取50名学生，对“根底会计学”课的考试成绩进展检查，得知其平均分数为76.6分,10分,95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。假设其它条件不变,将允许误差缩小一半，应抽多少名学生。解：n=50 x76.6 10 F(t)=95.45% t=2n由于n

1.414 所以t21.4142.82850又xXx 76.62.828X76.62.8285073.772X79.428假设其它条件不变,将允许误差缩小一半：则设应抽学生数为mn依据n

m22

2

2102 400 = 2001.4142 2200名3、在—批成品中按重复抽样方法40016件，当概率为0．9545(t=2)时，试估量这批成品废品率的区间范围．解：n=400 n1

16 F(t)=0.9545 t=2由于p= n1p(1p(1p)n

/n=16/400=0.040.040.96400 0.040.96400又t20.00980.0196pPp 0.040.0196P0.040.0196 这批成品废品率的区间范围为0.0204P0.05964202310056032．45要求：(1)计算抽样平均误差；95．45％(t＝2)的牢靠性估量该厂工人的月平均工资区间。解:N=2023 n=100 x=560 =32.45由于2Nnn2NnnN132.4522023100100202311053.0025190010019999.48工人的月平均工资区间为:t 23.086.18所以xXx 560-3.08X560+3.08556.92X563.0855000农户，按随机原则100120232023(1)以95％的概率(t=1．96)估量全乡平均每户年纯收入的区间。(2)以同样概率估量全乡农户年纯收入总额的区间范围。解::N=5000,n=100, x=12023,=2023, F(t)=95%即t=1.96求:(1) X的区间估量, (2)N·X的区间估量.n由于=nx

2023100100x

=200 , x

=t·x

=1.96×200=392xxXxx11608X12392.(2) 总额的区间范围为xx

)·NX·N(x＋x

)·N 58040000X·N61960000四、相关系数与回归方程的协作1、依据某公司10个企业生产性固定资产价值(x)和总产值(y)资料计算出如x=6525∑y=9801∑xy=7659156∑x2=5668539试建立总产值y依生产性固定资产x变化的直线回归方程.解：n=10,

x6525,

x2=5668539, y=9801,xy=7659156设回归方程为yc

=a+bxnxyxy 10765915665259801b=

2

=x)2

10566853965252

=12640035/14109765=0.896a=y－bx=9801/10－0.896×6525/10=980.1－584.64=395.46yc

395.46＋0.896x2、某企业上半年产品产量(x：千件)与单位本钱(Y：元)计算资料如下：n=6,∑x=21,∑y=426，∑xy=1481．∑x2要求(1)试计算产量与单位本钱的相关系数

y2=10326(2)试协作回归方程，指出产量每增加1000件时，单位本钱平均变动多少?解：趣n=6,

x21, x2=79, y=426, y2=30270xy=1481〔1〕所以：nnx2(x)2 ny2(y)2

nxyxy

61481214266679212 6302704262=－60/68.9=－0.87.(2)yc

=a+bxnxyxy 61481211426b=

2

=x)2

=－60/33=－1.82a=y－bx=426/6+1.82×21/6=71+6.37=77.37yc

77.37－1.82x3、为争论产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属 6家企业进展了调查，设产品销售额为x〔万元〕，销售利润为y〔万元〕。调查资料经初步整理的计算，结果如下：∑x=225 ∑x2=9823 ∑y=13 ∑y2=36.7 ∑xy=593要求：〔1〕计算销售额与销售利润之间的。〔2〕协作销售利润对销售额的直线回归方程。解：趣n=6,

x225,

x2

=9823, ,

y

=36.7 xy=593〔1〕所以：nnx2(x)2 ny2(y)2

nxyxy

6593225136698232252 636.7132=633/651.56=0.9715.yc

=a+bxnxyxy 659322513b=

x)2

= 698232252

=633/8313=0.076a=y－bx=13/6－0.076×225/6=2.17－2.85=-0.68yc

0.68＋0.076x4、依据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料计算的有关数据如下：〔xy代表销售额〕n=9 ∑x=546 ∑y=260 ∑x2=34362 ∑xy=16918(1)回归系数的含义；假设1996500解：趣n=9,

x546, x2=34362, y=260, xy=16918yc

=a+bxnxyxy 916918546260b=

=x)2

9343625462

=10302/11142=0.9246a=y－bx=260/9－0.9246×546/9=28.89－56.09=－27.2yc

－27.2＋0.9246x(2)x=500则y －27.2＋0.9246×500=435.1(万元)c五、指数与因素分析1、某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下：商品种类收购额(万元)基期 报告期基期收购价格报告期甲100 1305055乙200 2406160试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。p解:pq pq pp0 0 11 0 1pq

pq

pq所以收购k

11

11 = 11111p pq0 1

pqp0 pq11 p k1= 130240

370

102.15%13050240

61 118.224455 60pq

130240 370收购额总指数=k 11pq

100200300123.33%0根据指数体系k k=123.33%=120.73%

0kk kp q

收购量总指数q k 102.15%p产量单位产品本钱产2产量单位产品本钱产品名称 基期 报告期 基期 报告期甲10001200108乙5000500044．5丙1500202387要求：(1)计算三种产品的单位本钱总指数以及由于单位产品本钱变动使总本钱变动确实定额；计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总本钱变动确实定额；利用指数体系分析说明总本钱(相对程度和确定额)变动状况。产量单位产品本钱产量单位产品本钱产品名称q0q1p0p1pq0 0pq11pq01甲1000120010810000960012023乙5000500044．5202302250020230丙1500202387120231400016000本钱总指数pq

96002250014000 4610011kpp110 1

=120232023016000

=48000

96.04%由于单位产品本钱变动使总本钱变动确实定额为 pq11

pq01

=46100－48000=－1900三种产品产量总指数pqk 01q pq0 0

120232023016000100002023012023

4800042023

114.29%pqpq010 048000420236000又由于总本钱指数为pq

46100k11

109.76%pq 420230 0pq1 14100=－1900+6000

pq0 0

46100420234100即pq11

pq0 0

( pq11

pq01

)+(pq0 1

pq)0 0又96.04%×114.29%=109.76% 即kk kp q3商品名称商品销售额(万元)基期，报告期价格变动率(％)A500650+lB200200-5C10001200+8计算三种商品的价格总指数和销售量总指数。解:基期总量pq0 0

报告期总量pq11

K依据条件可得:三种商品的价格总指数k

pqppq11ppq

pq 11

pq=ppq11=ppq110 1 pq 011 p1

11k6502001200=

2050 104.3%6501.01

2000.95

1200 1965.21.08pq

2050又销售额总指数k= 11pq0 0

= 120.6%1700所以依据指数体系kk kp q

k kq kp

120.6%=104.3%

=115.63%销售额(万元)4销售额(万元)商品名称基期报告期今年销售量比去年增长％甲1501808乙2002405丙40045015试计算：(1)销售额指数及销售额增加确定值。 (5分)(3)销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。 (5分)解:基期总量pq0 0

报告期总量pq11

销售量个体指数K依据条件可得:pq

180240450

870销售额指数k

11

116%pq 150200400 750销售额增加确定值为 0 0pq pq 870-750=120( 11 0 0pq kpq

1.081501.052001.15400销售量指数k 0 1q pq

0 0pq

150200400832=750

0 0 0 0110.93%销售量变动而增加的销售额 pq01

pq0 0

83275082(万元)商品种类单位商品销售额(万元)基期报告期价格提高％商品种类单位商品销售额(万元)基期报告期价格提高％甲条10112乙件15135丙块20220商品商品销售额(万元)价格增长(+)或商品商品销售额(万元)价格增长(+)或名称基期报告期下降(一)(％)A2002503B100100—2C50606试求三种商品的价格总指数以及由于价格变动而影响的商品销售额。六、时间数列的水平指标与速度指标1水平和表中所缺的环比动态指标。年份年份总产值(万元)增长量198119821983198419851986741——59进展速度(％)——环比动态指标增长速度(％)——1％确实定值——115．6112．79．96解：年份总产值(万元)增长量进展速度(％)环比动态指标增长速度(％)1％确实定值1981741————————198280059107.967.967.411983925125115．615.68198499671107.77.79.2519851122.5126.5112．712.79．9619861238.5116110.310.311.2252、某企业1995-2023年产品产量资料如下年份1995199619971998199920232003140环比进展速度(％)11010593要求：〔1〕利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；〔3〕计算该企业1995年至2023年这五年期间的产品产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度．年份19951996年份199519961997199819992023产品产量(万吨)200220231240252234定基增长量(万吨)——2031405234环比进展速度(％)——11010510410593a a〔2〕年平均增长量=nn 0

345

6.8〔万吨〕anan05234200anan0523420051.17月份四月月份四月五月六月七月指标工业总产值(万元)180160200190月初工人数(人)600580620600(2)二季度平均劳动生产率。解：月平均产值〔1〕二季度=

(180160200)/3月平均工人 (600

580620600)/(41)2 2=1800.3〔万元/人〕=3000/人600(2/平均工人数=540/600=0.9万元/人=9000/人月份平均库存额(万元)41990月份平均库存额(万元)123456—78—101112605548434050456068试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。(要求写出公式和计算过程，结果保存两位小数。)解:由于商品库存额是时点指标所以上半年的月平均商品库存额为:a a 60 501a2

a a2

n 554843402 2 2=

241

48.2(万元/月)n1 61 5由于下半年的时间间隔不等所以下半年的月平均商品库存额为:aa

a a

a a1 2fa 2

2 2

f n1 2 2

fn1f f1

f

n150451454524560160681= 2 2 2 2

254

50.8(万元/月)1211 5全年的月平均商品库存额(上半年平均额下半年平均额/2(48.250.8/24