2021-2022年高三第一学期期末考试数学试题

年高三第一学期期末考试数学试题一填空题（本大题共14题每小题5分，70分．将案入题填题的应答题上）在中=▲.某年为、50、55，为加强班级学生民主化管理，拟就某取30人.命题.复数的模.（其i已知是半径2圆的内接正方形点P，P落在正方形ABCD▲.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s.设A为奇数为常数像上一点处切线平行于直线，则A点坐标为▲已，为常数，且的最大值为，=▲.将图像向右平移单位（得平移后的图像仍

s1ss·9ii+1

s过点则的最小值为▲.201210.在集合x|∈Zx∈Z中三个不同元素排一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为▲.11.设、表示三个不同的平面a、c表是三条同的直线，给出下列五个命题：(1)若∥b，ab，∥；

GE243θGE243θ(2)若∥，b∥；(3)若(4)若或；(5)若、b在面内的射影互相垂直则ab．其中正确命题的序号是▲.12．点

(3,4)且与轴，轴都相切的两个的半径分别为，=

▲.13．实数，使得不等式，任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是▲.14.集合存在实数使得函数满足，下列函数都是常数）（）（）（）（）（）属于M的数有▲.只须填序)二解题本题题,共90分.解应出字明,证过或算骤）15．本题满分14分如图，三棱锥—，，，=5，AD⊥F分是棱AB、的点，连结，为上一点．(1)求证：平面CBD⊥平面ABD

CG(2)若GF∥面，的值．

D

GFπ16．本满分分学校需要一批一个锐角为θ的角三角形硬板作为教学用π≤θ≤现准备定制长与宽分别为b>b)的硬纸板截成三个符合要求的△AED、BAE、．如所

D

(1)当=时求定制的硬纸板的长与宽的比值；(2)现有三种规格的硬纸板可供选择规长，宽30cm，规长60cm，宽40cm，规长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用．

︵17题分14分如图，半径1圆角为圆A上一点C．︵（）为圆弧中时D为段上一点，求的最小.︵（）C在弧上运动时，、分为线段的点，D

1212求·的取值范围．18．本题满分16分如图，已知椭圆，左、右焦点分别为，右顶点为A上顶点为,P为椭圆上在第一象限内一点．（）求圆离心率；（），求直的斜率；（）等数列，椭圆的离心率，求直线的斜率的取值范围

y

F

OF

19题分16分已知函数(1)当时，求的极值点;(2)若在的单调区间上也是单调，求实数a的范.20题分16分已知数列，于任意≥2在与之间插入n个，构成的新数列成等差数列，并记在与之间插入的这n个均值.(1)若，求；(2)在(1)的条件下是否存在常数λ使-}是等差数列？如果存在求出足条件的λ，如果不存在，请说明理由；(3)求出所有的满足条件的数列.

泰州市2011xx学年度第一学期期末考试高三数学试题(

附加题)解题本题分40分，1-4题为选题每题分，生需做中2，选做按两计，题为必做，题10）1.（几证选选题）知是△ABC的外角∠EAC的分线，交的长线于点D，长DA交△ABC的接圆于点，连结FB．（）证：=FC；（）是外圆的直径，BC=，求AD的．F

A

EB

2.（阵变选题已知矩阵A，B=，求满足AXB的二阶矩阵X．3.（坐系参方选做）知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数直线被曲线截得线段长.4.（不式做）于数，若求的最大.3、如图，在三棱锥中，平面⊥面,.(1)求直线与面PBC所角的正弦值；(2)若点M在面三角形ABC上，二面角M-C的余弦值为，求BM的最小值.

11243123a211243123a24、对称轴为坐标轴,顶在坐标原点抛物线经两点Aa2a、(4a，a)，其a为正常数(1)求物线的程；(2)设点T，线、与物线C的一个交点分为A、，变化时，记所有直线组成的集合为M求证：集合中任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上．泰州市2011xx学年度第一学期期末考试高三数学试题参考答案(试时间：120分钟

总分160分)一、填空题1．2．，，3．4．5．6．817，）或，-2）8．．11．12．．14.(2)（）15．：(1)在BCD中，BC=3，BD=4，∴BC⊥BD又∵BC，BD∩AD=D∴BC⊥平面ABD…′又∵BC平面∴平面CBD⊥平面ABD……′(2)∵GF∥平面FG平CED平面∩面ABD=DE∴GF……∴G为段CE的中CG∴=1GE

………′16．：(1)由意AED=∠CBE=∵b=BE·cos30=AB·sin30·cos30=

34

aa43∴=b3

………′1b1(2)∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosAB·sin2∴=sin2θ2a25ππ5ππb31∵≤θ≤∴≤2θ∴∈[，………………10′

223033A规：=<80844021B规：=>6032

,不合条件……′,不合条件……3243C规：=∈[7294

1，],符条.…′∴选择买进C规的硬纸.………14′．解）为原点，以为x轴方向，建立图示坐标系，设D（，≤≤（）……………′∴（∴（≤≤）′当时，最小值为………………′（）设=（ααα≤π）=（α，α（）′又∵（（∴（）……10′∴·……′∵≤≤………………13∴·∈[]……′18．）∵∴∵a-c=2c∴…2′（），∵∴…′∴b-kc=2kc∴∵∴b=2c∴k=………7′(3)设，则………′∵P在一象限∴∴…………′∴∴∴∴…11′∴∴又由已知∴………………′∴==（令，∴）…13′===∵∴∴∴∴…………′

216xx216xx1119．(1)f(x)=x-lnx+x（f(x)=x-

116x+16x-1+1=16x16x

=0-2-5-2+5∴x=，x=44

…………2′-2+5-2+5∵(0，单减44

，+单调增………………′∴f(x)在x=

-2+54

时取极小值…4′31x-2ax+a+a42(2)解法一：’(x)=

…………5′令g(x)=x-2ax+

31a+a，eq\o\ac(△,2)-3a-2a=a-2a，42设的根………………′1

当△时即0≤a≤2，’(x)≥0∴f(x)单调递增，满足题意……9′2

当eq\o\ac(△,>0)eq\o\ac(△,)时即a<0或时312(1)若，则a+a<0即423在上减，上增

<a<0时f(x)=x+

31a+a42x

-2af’(x)=1-

31a+a42x

≥

∴在0，+单调增，不合题………11(2)若则即a

23

时f(x)在0，+∞)上调增，足题意………(3)若即a>2时∴f(x)在0，x)单调增(x，x)调减(x，+∞)调增，不合题意……15综上得a≤-

23

或0≤a≤2.……′31x-2ax+a+a42解法二f’(x)=

………′31令g(x)=x-2ax+a+a，eq\o\ac(△,2)42

-3a-2a=a-2a，设的根………………′1当△时即0≤a≤2，’(x)≥0∴f(x)单调递增，满足题意………………9′2

当eq\o\ac(△,>0)eq\o\ac(△,)时即a<0或时

2n+1n22n+1n+22n+1n22n+1n+2312(1)当若a+a<0，-<a<0时423在上减，上增f(x)=x+f’(x)=1-

31a+a42x31a+a42x

-2a≥

∴在0，+∞)单调，不合题………′312若a+a>0，a≤-时423f(x)在0，+∞)上单调增，满足意…………13′31(2)当时，a+a>0，42∴f(x)在0，x)单调增(x，x)调减(x，+∞)调增，不合题意……15′综上得a≤-

23

或0≤a≤2.…′20．：(1)由意a=-2，a=1，a=5=10∴在a与a之插入-1、0，C=-

12

…………1′在a与a之插入2、3、4，C=3……215在a与a之插入6、7、8、9，C=……′a-a(2)在a与a之插入n个数成等差d==1n(a+a)2a+an+2n-9∴C===…………5′假设存在λ使得{C-λC}是等数列∵(C-λC)-(C-)=C-C-λ(C-C)2n+52n+3=-λ·2253=(1-λ)n+-λ=常数22∴λ=1时C-}是等差数列……8′(3)由题意满足条件的数{a应满足a-aa-a=………10′a-an+2∴=a-an+1a-aa-aa-aa-a∴·…·a-aa-aa-aa-a

3333633336=

n+2n+154·…·n+1n43=

n+231∴a-a=(a-a)·(n+2)…1∴a-a=(a-a·(n+1)…1a-a=(a-a)×41a-a=(a-a)×31(n-1)(3+n+1)∴a-a=(a-a)·32

（）1∴a=(a-a)(n-1)(n+4)+a（）………………14又∵时也满足条……′∴形如的数列均满足.………………16′泰州市2011xx学年度第一学期期末考试高三数学附加题参考答案1何明选讲∵平分∴∠＝DAC;∵四边形内接于∴∠∠………………′∵∠EAD＝＝FCB∴∠＝∴………5（）∵是圆的的直径∴1EAC602在eq\o\ac(△,Rt)中∵BC=∠∴

…………7′又在eq\o\ac(△,Rt)中∠∴………………′解由题意得，………………′，…………10′解将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，即，它表示以为圆心，为半径的圆………………′直线方程的普通方程为，…6′圆C的心到直线的离，故直线被曲线截得的线段长度为……′解一…………5′………′（当且仅当或x=0,y=1时取等号……′解法二：∵，∴…′∵∴………………′∴

aa∴……………′∴的最大值为2.……′解取AC中点因为AB=BC，所以∵平面⊥平面平面平面=AC,∴平面PAC∴…1′以O为坐标原点,OB、OC、OP分为、、轴立如图示空间直角坐标.因为AB=BC=PA=,所以OB=OC=OP=1从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),………………′∴

BCAP设平面PBC的向量，由得方程组，取……3′∴∴直线PA与平面PBC所成角的弦值为…′（）题意平的法向量，…5设平面PAM的向量为∵又因为∴取………7′n∴

cosn

n•3nn

31111∴∴或（去）∴点到AM最小值为垂直距离……′4.解：(1)当抛物线焦点在x轴时，设抛物线方程y=2Px∵∴P=2a………………′∴y=4ax当抛物线焦点在y轴时，设抛物线方程x=2py∵∴程无解∴物线不…………4′(2)设A，2as)、B(at，2at)T(m，0)(m>a)2a2as∵