2021-2022学年-河南省南阳市邓州市八年级(下)期中数学试卷

1521𝑎𝑎𝑎A.2021-2022年南南市州八级下期数试1521𝑎𝑎𝑎A.一选题每题3分，30分请唯正答的号在题上。下式子中是分的是（）A.𝜋

B.

𝑥3

𝑎

3若数式𝑥1

在实数范围内有意义，则实的取值范围是（）A.𝑥−1

B.𝑥＝

C.𝑥

𝑥−1年月日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种该毒种直径大约为纳（纳＝毫米据纳米用科学记数法表示为（）A.

毫米

B.

毫米

C.

毫米

毫米根分式的基本质，分式𝑏𝑎

可变形为（）A.𝑎𝑏

B.

𝑎𝑎𝑏

𝑎𝑎𝑏

𝑎𝑏某司为尽快给院供应一批医用防护服，原计𝑥天生产防护服，由于采用新技术，每天增加生产套因此提天成任务，列出方程为（）𝑥𝑥2

𝑥𝑥

B.

𝑥𝑥

𝑥2𝑥

下各曲线中不表是的函数是（）A.B.试卷第1页，总页

若在次函数＝的图象上，则一不在（）A.第一象限

B.第象限

C.第三象限

第四象限如，在𝐶中点，若＝

，则为）A.

B.

C.

如反比例函数整数值为（）

𝑚

的图象在每个象限内着的大而增大，𝑚的小A.

B.

C.

10.如，在平面直角坐标系中的标，点的标为,，eq\o\ac(△,)𝐴𝑂沿轴左平移得eq\o\ac(△,)𝐴′，点的应点落在直的坐标为（）

上则点的应′A.

B.

,

C.,

二填题每题3分，15分试卷第2页，总页

72𝑚−1221)72𝑚−1221)1

0

＝________．关于的式方程有增根，则𝑚的为．已知点𝑚)，在比例函数的图象上，则𝑚与的小关系是________．如图1，点从的点出，沿匀运动到点，2是点运时，线段的长度随间变的系图象，其为线部分的最低点eq\o\ac(△,)的积是_．如图，中＝，＝，＝，点是上动点，eq\o\ac(△,)沿直线折，得到，设与交于点，与的边垂直，的长为．三解题本题8个小，75分）先化简，再求值：

2𝑥+1

，其中的从不等式组{的整数解中选取．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：试卷第3页，总页

𝑘𝑘小家到学校的路程是多少米？在个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少/？小在书店停留了多少分钟？本上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？如图，是行四边形的边的点，延的长线于点．（）证eq\o\ac(△,)𝐴𝐹．（）若，＝，的为时．如图，，在比例函的象上，轴点．𝑥（）反比例数的表达式；（）eq\o\ac(△,)的积，的标．为及时救治新冠肺炎重症患者，某医院需购、两型的呼吸机．已知购买一台试卷第4页，总页

型吸机需万，购买一台型吸机万元，该医院准备投入资万元，全用于购台两型号的呼吸机，设购型（）求关于的函数关系式；（）购呼吸机的数量不超过型吸机数量倍则该医至少需要投入资金多少万元？我们经历了确函数的表达式利函数图象研究其性运函数解决问的学习过程在画函数图象时，我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义：，合上面经历的学习过程，解决下面问题：（）一次函＝𝑥的象分别经过点，，求出此函数达式；（）给出的面直角坐标系中，直接画出函＝和＝𝑥图象；（）据这两函数图象直接写出不等的集．eq\o\ac(△,)𝐴中＝，点eq\o\ac(△,)所平面内一点过点分交于，交于，于点．（）察猜想如图，当在边时，此时重，试猜，，与的量系：________．（）比探究如图，当eq\o\ac(△,)时，过作 交于，交于，写试卷第5页，总页

，与的量关系，并加以证明．（）决问题如图，当eq\o\ac(△,)时，＝，＝，直写出平行四边的长________．如图，点纵坐标为，𝐴点一次函数图象与正比例函数𝑦＝的象交于点．（）该一次数的表达式；（）点为一象限内直上的一动点，设的坐标，点作轴垂线交正比例函数图象于点，交轴点．①eq\o\ac(△,)𝑃，求线的长．②当

时请直接写出点的坐标．试卷第6页，总页

𝑥25𝑛参答与𝑥25𝑛2021-2022年南南市州八级下期数试一选题每题3分，30分请唯正答的号在题上。【答案】C【考点】分式的定义【解析】根据分式的定义求解即可．【解答】1𝜋

、、的分母中不含有字母，属整式，的分母中含有字母，属于分式．3𝑎【答案】D【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】先根据分式有意义的条件列出关的不等式，求出的取值范围即可．【解答】由题意得𝑥1，解得𝑥，【答案】C【考点】科学记数法表较小的数【解析】绝对值小于的也可以利用科学记数法表示，一般形式𝑎

，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的数所决定．【解答】纳＝毫＝毫，【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】𝑎𝑎𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏

，试卷第7页，总页

【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】根据工作效率＝工作总量时结合采用新技术后每天多生套即可得出关的分式方程，此题得解．【解答】依题意，得：

．【答案】D【考点】函数的概念【解析】根据函数的定义可知，满足对的一个取都有唯一确定的值与之对应关系据此即可确定函数的个数．【解答】的象符合一个有唯一对，故此选项错误；的象是一次函数，故此选项错误；的象是二次函数图象，故此选项错误；的图象存在一个对应两的况不的数，故此选项正确；【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函＝的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】1，，一函的象经过第一、二四象限，即不经过第三象限．点在次函数的图象上，点一不在第三象限．【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】直接利用平行四边形的性质得度，再利用已知得的数．【解答】四形是行四边形，试卷第8页，总页

，＝∘

，

＝∘

，

＝∘

＝

，

，＝∘

，

＝∘

，

＝．【答案】C【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象【解析】根据反比例函数的性质可，解不等式即可．【解答】反例函数

𝑥

的图象在每个象限内随𝑥增大而增大，，解得，．的最小整数值为，10.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点坐标与图形变化平【解析】根据题意确定点的纵坐标，根据落直沿轴向左平移的单位长度即可得到答案．【解答】由题意可知，点移到位时，纵坐标不变，点的纵坐标，

34

上求出点的横坐标，确定点落在直线

34

𝑥上，

34

𝑥＝，得𝑥＝，沿轴向左平移得eq\o\ac(△,)𝑂′位，移动个位，点与其对应点的标

,，二填题每题3分，15分【答案】试卷第9页，总页

【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】根据任何非零数的零次幂等于，理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】0

+3

＝

．【答案】【考点】分式方程的增根【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得＝，的，代入整式方程计算即可求的．【解答】去分母得：＝，由分式方程有增根，得到＝，＝，把＝代整式方程得＝，解得：＝，【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】由反比例函数可函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，随的增大而增大根据这个判定则可．【解答】解：反例函数中，

此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内随的增大而增大，，，两点均在第四象限，．故答案为：．【答案】【考点】函数的图象动点问题的解决方法【解析】试卷第10页，总20页

1根据图象可知点在上动时，此不增大，而从运时变小后变大，从而可求与的度．1【解答】解：根据图象可知点上动时，此时不增大，由图象可知：点从向运动时的大值为，即，由于是曲线部分的最低点，此时最小，即，，由股定理可知，由于图象的曲线部分是轴对称图形，，，的面积为：2

.故答案为：.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）平行四边形的性质【解析】如图，当时如，时，根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】如图，当时平四边形中，，

＝

，

eq\o\ac(△,)𝐴沿翻，得eq\o\ac(△,)𝐹

＝＝∘

，

＝∘

，，＝＝2

√22

，＝＝，＝＝＝；如图，当时平四边形中，，试卷第11页，总20页

22−𝑥𝑥122−𝑥𝑥1eq\o\ac(△,)𝐴沿翻，得eq\o\ac(△,)𝐹，＝＝

，＝∘

，此时与重，＝，2，＝＝．综合以上可得的为或．三解题本题8个小，75分）【答案】解：

−𝑥𝑥(

𝑥𝑥1)2

−𝑥

⋅=−𝑥

𝑥𝑥

．𝑥解𝑥

得：𝑥

，不式组的整数解，，，．若使分式有意义，只能取𝑥，原式

．【考点】分式的化简求值一元一次不等式组的整数解分式的混合运算一元一次不等式的整数解【解析】此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法．【解答】解：

𝑥𝑥(

𝑥𝑥1)2

⋅𝑥

𝑥𝑥

．𝑥解𝑥

得：𝑥

，不式组的整数解，，，．若使分式有意义，只能取𝑥，原式

．【答案】解：根图象，学校纵轴的数值为，小明家纵轴的数值，故小明家到学校的路程是米根图象，𝑥时直线最陡，试卷第12页，总20页

15001500故小明分骑车速度最15001500速度为米分．根图象，小明在书店停留的时间为从分分故小明在书店停留了分钟．由可得：小明共行驶600(米，共用了分．【考点】用图象表示的变量间关系【解析】（）据图象观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；（）析图象找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而得其速度；（）图，对题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间（）图，计可得答案，注意要计算路程．【解答】解：根图象，学校纵轴的数值为，小明家纵轴的数值，故小明家到学校的路程是米根图象，时直线最陡，故小明分骑车速度最快，速度为米分．根图象，小明在书店停留的时间为从分分故小明在书店停留了分钟．由可得：小明共行驶600(米，共用了分．【答案】证明：是边的点＝，四形是行四边形，，＝，在eq\o\ac(△,)𝐹中{

，；【考点】勾股定理的逆定理全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】（）用中点义可＝，用平行四边形的性质可＝，后可证试卷第13页，总20页

明；（）据平行边形的性质可，，后利用勾股定理可的．【解答】证明：是边的点＝，四形是行四边形，，＝，在eq\o\ac(△,)𝐹

，

𝐹；四边形是行四边形，＝＝，＝＝，，𝐹，＝＝，为中，，＝，故答案为：．【答案】点在比例函数＝，

𝑘𝑥

图象上，反例函数的解析式

𝑥

．由题意：(＝，，

,．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数的几何意义待定系数法求反比例函数解析式【解析】（）用待定数法即可解决问题；（）用三角的面积公式构建方程求，利用待定系数法求的即可；【解答】点在比例函数＝，

𝑘𝑥

图象上，反例函数的解析式

𝑥

．试卷第14页，总20页

1353535；由题意：(＝，1353535；，

3

,．【答案】由题意得，4(35＝；35由题意得：352

，解得，3为整数，的小值是，又＝2，＝，随的大而增大，当＝时＝×12＝，最小答：该医院至少需要投入资金万．【考点】一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】（）据题意可得关的函数解析式；（）据题意解不等式组求的围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】由题意得，4(35＝；由题意得：，352解得，3为整数，的小值是，又＝2，＝，随的大而增大，当＝时＝×12＝，最小答：该医院至少需要投入资金万．【答案】1由题意{

，{

133

，此数表达式为

133画出函＝和＝𝑥的图象如图：试卷第15页，总20页

；；；由图象可知，不等式的解集．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数与一元一次不等式一次函数的性质【解析】（）据待定数法可以求得该函数的表达式；（）据函数达式可以画出该函数的图象；（）据图象以直接写出所求不等式的解集．【解答】由题意{

，{

343

，此数表达式为

33画出函＝和＝𝑥的象如图：；由图象可知，不等式的解集．【答案】＝如图，论成立＝．试卷第16页，总20页

证明：过点 别，于，点，，，四形是行四边形，， ，四形是平行四边形，＝，＝＝，，＝，＝＝，＝＝．四形是平行四边形，＝．＝＝，即＝；【考点】四边形综合题【解析】（）由，可断四边形为行四边形，根据平行线的性质得＝，据平行四边形的性质＝，根据等腰三角形的性质＝，则＝，则可根据等腰三角形的判定得＝，所以＝；（）为四边为行四边形，所＝，又三角形为等腰三角形，所以＝＝，＝；（）点作分、于、两，推＝，推＝即可得到结论．【解答】答：＝．证明如下：点上，，，四形是平行四边形，＝，，＝，＝，＝，＝＝，，＝，试卷第17页，总20页

故答案为：＝；如图，论成立＝．证明：过点 别，于，点，，，四形是平行四边形，， ，四形是平行四边形，＝，＝＝，，＝，＝＝，＝＝．四形是平行四边形，＝．＝＝，即＝；如图，点作 分别交延长线于两．

，四边形是平行四边形，＝＝，＝， ，＝＝＝，，＝，＝，＝，＝，＝，＝， ，，试卷第18页，总20