2021-2022年中山市初一数学下期末一模试题

1211121221212312111212212123一、选题1．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻C．意画一个三角形，其内角和是180°

B．一张电影票，座位号是奇数号．一枚质地均匀的硬币，正朝上2．下列说法中正确的是（）A．“任画出一个平行四边形，它是中心对称图是必然事件B．正边形的每个外角的度数都等于45°是随机事件C．件产品中有8件品，从任抽9件至少有一件是正”不可能事件．意抛掷一枚质地均匀的硬100次则反面向上一定是50次3．如图，在方格纸中，随机选择标有①③④⑤中一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．

16

B．

13

C．

12

．

4．如图，在四边形ABCD中A=120°，．eq\o\ac(△,)BMN沿MN翻，得到FMN若MFAD，DC则的数为（）A．70°B80°C．D．5．如图，直线与相交，且夹角为45°点在的内部，小明用下面的方法作点的对称点：先以l为称轴作点P关的称点P，以l为称轴作点P关l的称点，后再以l为称轴作点关于的称点P3，以为称轴作点P关于的对称点，，如此继续，得到一系列的点，，，，点与重，n的值可以是（）A．2019．C2017．6．小明将一张正方形纸片按如图所示序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙）AOB的数为（）

A．60°B．45°C．．7．如图，

ABAD,CD,ACBD

相交于点，则下列说法中正确的个数是（）①OD

；点

O

到

CB、CD

的距离相等③BDC

；BDACA．

B．

C．2

．18．如图，，说明ABC△（）

，需添加的条件不能是A．

DE

B．

//DF

C．

DE

．

9．如图，ABAC，ADAE，A55则的数是（）A．105

B．

C．125

．

10．校组织学生到距学校6km的明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程3千以含3千米3千以上，每增加1千米

收费(元8.001.80则收费y()与租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式)A．＝B．＝C．＝＋1.8x．＝＋1.8x11．图，已知＝2，D＝，＝（）

A．98°

B．．D．12．图，两个正方形边长别为，，果a+b，＝，则阴影部分的面积为（）A．21B．C23D．二、填题13．图，平面内有16个点，每个格点小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为____.14．时掷两枚标有数字16的方形骰子，数字和为1的率_．15．点(0，向平移个位后与点关轴称，则点B的标______.16．图所示，等eq\o\ac(△,)中E分是ABAC上的点，eq\o\ac(△,)沿线DE翻后，点落在点A'处，且点eq\o\ac(△,)ABC的外部，若原等边三角形的边长为，则图中阴影部分的周长_．．已知：如图eq\o\ac(△,)ABC中，点分在，上，CF交DE的长线于点，DE＝，＝，CF＝，＝．18．果三角形底边上的高6，边长为，那么三角形的面积可以表示为________________；

2219．图是一汽车探照灯纵面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出，如果

62

，

DCO46

，则BOC

的度数是________20．算：

2019

2020

三、解题21．知一个不透明的袋中有除颜色外完全相同的9个球6个黑球3个红球（）从袋中意摸出一个球是红球的概率；（）要使摸红球的概率为

，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？22．图，点的部，点C和点关OA对称，点P关于对点是，接CD交OA于M交OB于N．（）若AOB则COD；②若α求COD的度数．（）=4，eq\o\ac(△,)PMN的周长为．23．知：如图，．添加一个条件使eq\o\ac(△,)ABCADC，后再加以证明．24．面的统计图反映了某国移动用户月手机的使用情况，该用户的通话对象分为

三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户。（）用户5月通话的总次数为

次。（）知该用手机的通话均按0.6元分计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满分按1分计算。例如，某实际通话时间为分23秒，按通话时间分计费，话费为1.2元；（）地中国动公司推出了名“打越便”的惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为元，第2分为0.3元第3分起就降为每分钟元，每月另收取基本费10元，其余通话计方式不变。如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？25．图题：已知α线段mn，按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（）作＝α（）边OM上截取OA＝，边ON上取＝．（）直线26．1是个为2a、为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四小长方形，然后按图的状拼成一个正方形．

（）中阴影部分的正方形的周长等________．（）察图2，你写出下列三个代数式

()

2

，

()

，之的等量关系为________．（）用你所到的公式，计算：若m、为实数，且m的值．

，m

，试求（）图3，是线段上的一点，以AC为向两边作正方形，设

，两正方形的面积和

261

，求图中阴影部分面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1C解析：【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故A错；B、一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，故B错；C、意画一个三角形，其内角和是180°，必然事件，故C正确；、一枚质地均匀的硬币，正朝上，是随机事件，故D错；故选：．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．A解析：【分析】

事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【详解】．任画出一个平行四边形，它是中心对称图是必然事件，故本选项正；．正边形的每个外角的度数都等于45°是必然事件，故本选项错误；．件产品中有8件次品，从中任9件至少有一件是正”是随机事件故本选项错误；D．任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上不一定是50次故本选项错误；故选：．【点睛】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．3．C解析：【解析】【分析】利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：当涂②④⑤时，与图中阴影分构成轴对称图形，则构成轴对称图形的概率为：

316故选：．【点睛】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．4．B解析：【分析】首先利用平行线的性质得BMF=120°FNB=80°，利用翻折变换的性质得出BMN=60°，MNB=40°，而求B的度数以及得出F的数．【详解】MF，DC，，，BMF=120°，，eq\o\ac(△,)沿MN翻折eq\o\ac(△,)FMN，BMN=60°，MNB=40°B=180°-60°-40°=80°，故选．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出

1212nBMN，MNB是题关键．5．D解析：【解析】【分析】根据题意画出图形，进而得出每对称变换8次到点进而得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：，，…，对称变换次到点，＝，Pn

与P重合，则n的可以是．故选：．【点睛】此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关.6．B解析：【分析】根据轴对称的性质，即可求出AOB度数.【详解】折纸飞机的过，对折了3次180°÷2÷2÷2=22.5°，机展开在同一面时AOB=22.5°×2=45°故选【点睛】本题主要考查轴对称的性质，理解通过折叠，把原来的角平分，是解题的关7．B解析：【分析】先根据全等三角形的判定定理得eq\o\ac(△,)ACDACBeq\o\ac(△,)，再据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：eq\o\ac(△,)和ADC中，

AB＝AD＝CD＝

，（），DAC，DCA=BCA点到CB、的离相等．②正eq\o\ac(△,)与中＝AD＝DAC＝OA

，（），BOA=BOA+BOA=DOA=90°，故④正确；AD≠CD

BDABDC

，故错误所以，正确的结论是②，共3个故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8．C解析：【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可；【详解】A、DE，ABC=DEC根ASA可判定三角形全等，故此选项不符合题意；B、ACDF，ACB，根AAS即判定三角形全等，故此选项不符合题意；C、，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；、AC=DF，根SAS即判定三角形全等，故此选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；9．C解析：【分析】先判eq\o\ac(△,)ABE，根据全等三角形的性质，得B=C=

，由三角形外角的性

质即可得到答案．【详解】eq\o\ac(△,)和ACD中ACCAD

，

AD（）B=C，C=35

，B+A=

35

，C+OEC=

，故选：．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．10．解析：【解析】3千以上每增加1千收1.80元出车行驶里程与费y之间的关系式为：y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.故选D.11．解析：【分析】由＝2证直线AD//BC根据平行线的性质D+BCD＝180°，算BCD的度数为112°．【详解】解：1＝2，AD//BC，D+＝，又＝68°，＝，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意①两线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相③两直线平

2222eq\o\ac(△,)2222eq\o\ac(△,)①eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)②行，同旁内角互补，反之亦然．第II卷非选择题）请点击修改第卷文字说明12．解析：【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【详解】解：如图，大正方形的边长是三形的条直角边长都为a三角形的条直角边为a－，另一条直角边为b因此=a

2

＝eq\o\ac(△,)②

11（﹣）＝abb2，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)①a，S

＝

﹣﹣，＝

1a﹣ab+b，222＝＝

12

[（）﹣3ab]，（﹣54）＝，故选：．【点睛】考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．二、填题13．【分析】可运用相似三角形的性质求GFMN从而求出OFOM进而可求出阴影部分的面积【详解】解：如图∵GF∥HC∴△AGFAHC∴同理MN=则有OM=答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的解析：

【分析】可运用相似三角形的性质求出GF、MN，从而求出、，进而可求出阴影部分的面积．【详解】

解：如图，，AHC

GFAGHCAH23HCOFOG

3122同理MN=

，则有

13S

OFM

13S阴

.故答案为：

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，求eq\o\ac(△,得)的积是解决本题的关键．14．【解析】试题解析：解析】试题列表得：125612

（，）（，1）（，）（，）（，）（61）（，）（，2）（，）（，）（，）（62）

3456

（，）（，3）（，）（，）（，）（63）（，）（，4）（，）（，）（，）（64）（，）（，5）（，）（，）（，）（65）（，）（，6）（，）（，）（，）（66）共36种可能的结果，数字和为1的种况，故字和为概率是：

036

0

．考点：列表法与树状图法．15．(4-3)【解析】【分析】让点A的纵坐标不变横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴对称的点即让横坐标不变纵坐标互为相反数即可得到点的坐标【详解】将点A向右平移个单位后横坐标为0+4=4纵坐标为3解析：，【解析】【分析】让点的坐标不，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐.【详解】将点向平移个单位后，横坐标为0+4=4，坐标为3平后的坐标是4，平后关于x轴称的点的横坐标为，纵坐标为3它于x轴对称的点的坐标是，【点睛】此题考查点的平移，关于轴称点的坐标征，解题关键在于掌握知识点16．3a【解析】【分析】根据轴对称的性质得′DAB=A′B则阴影部分的周长即为等边三角形的周长【详解】根据轴对称的性质得AD=A′DAB=A′B则阴影部分的周长即为等边三角形的周长即3a故答案为解析：【解析】【分析】根据轴对称的性质，得AD=A，，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长【详解】根据轴对称的性质，得AD=A，．

则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a．故答案为：【点睛】此题主要是运用了轴对称的性质．17．7【分析】先利用平行线的性质得到ADE＝∠F则利用ASA可判定ADE△CFE所以AD＝CF＝5所以计算AD＋即可【详解】∵∥∴∠ADE＝∠F在ADE和CFE中∠ADE＝∠FD解析：【分析】先利用平行线的性质得到ADE＝，则利“ASA判eq\o\ac(△,)CFE，所以＝＝5，所以计算AD＋即．【详解】ABCF，ADE＝Feq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CFE中，ADE＝，＝，DEA＝CEF，CFE，＝＝，AB＝＋＝2＝．故答案为7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．y=3x【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可【详解】三角形的底边长为xcm底边上的高为6cm∴三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x故答案为：y=3x【点睛】此题主要考查了函数解析：【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可．【详解】三形的底边长，底边上的高为6cm三形的面积（）以表示为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键．19．【分析】过点O作OE∥AB得到∠EOB=根据OE∥AB推出OE∥CD得到∠即可求出∠BOC【详解】如图过点O作

2=2=OE∥AB∴∠EOB=OE∥ABCD∥∴OE∥∴∠COE=∴解析：【分析】过点作OE，得到EOB=

62

，根据AB，AB推OECD，到COE=

DCO46

，即可求出BOC.【详解】如图，过点O作OE，EOB=

ABO62

，OEAB，，OE，COE=

DCO46

,BOC=EOB+，故答案为：【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，平行线的推论：平行于同一直线的两直线平行20．【分析】原式把变形为然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解：=====故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的运算熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键解析：

12【分析】原式把

变形为

，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到案．【详解】解：2

2019

2020=

2

1

=

==

12

．故答案为：

12

．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．三、解题121．1）袋中任意摸出一个球是红球的概率为；（2）需要在这口袋中再放入276个红球．【分析】（）红球的数除以总球的个数即可得出答案；（）需要在个口袋中再放入个红球，根据概率公式列出算式，求出的即可得出答案．【详解】解：（）袋装有除色外完全相同的9个球，个黑球3个球，共有个球，任摸出一球，到红球的概率是

1

；（）需要在个口袋中再放入个红球，根据题意得：23

，解得：，经检验x=27是方程的解，答：需要在这个口袋中再放入27个红球．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概所求情况数与总情况数之比．22．1）①120°；（4【分析】（）根据轴对称的性质，可AOP，BOP，可以求出的度数；②根轴对称的性质，可，BOD=BOP，可以的数；（）据轴对的性质，可知CM=PM，DN=PN，根据周长定义可以求eq\o\ac(△,出)PMN的长；【详解】

（）点和点P关对，=AOP．点关于对称点是D，BODBOP，COD+AOPBOPBOD（AOP+BOP）AOB=2×60°=120°．故答案为：．②点C和点关于OA对，=AOP．点关于对称点是D，BODBOP，COD+AOPBOPBOD（AOP+BOP）AOBα（）据轴对的性质，可知=PM，=PN，所eq\o\ac(△,)的长为：+PN+MNCM+DNMNCD．故答案为：．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．23．证见解析（答案不唯一）．【分析】已知两组对应边相等，则找另一组边相等或找另一组对应角相等均可证eq\o\ac(△,)ABC．【详解】解：若添加条件为：BC=CD,证如下：eq\o\ac(△,)ABC和中

ACACBCCDAD（）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是解答本题的关键．24．1）次；2）137分钟，82.2元；）82.8元【解析】【分析】（）条形统图可以看出：通话时间为分钟的次数为26+14+9=49，通话时间为2分钟的次数为15+7+4=26次通话时间为分钟的次数为5+2+1=8次，通话时间为4分的次数为2+1=3次，则该用户月份通话的总次数就是以上各个次数和；（）用户通时间为：通话时间为分的次数通时间为2分的次数通话时间为分的×通话时间为4分的次×4求通话时间，乘以0.6，即可求解；（）用新业后，中国移动费通话时间为分的次×通时间为分钟的次

mmn数0.3+话时间为分的次数0.2+每另收取基本=（14+7+2+1×0.4+（）（）×0.2+1×0.2+10=24.4元市费与联通费不变：市话=（×0.6=47.4（）中国联通费=（9×1+4×2+1×3×0.6=12（元）．则总费中国移动费+市+中联通费=24.4+47.4+12=82.8元【详解】解：（）用5月份通话的总次数是：26+14+9）（15+7+4）（+（）=49+26+8+3=86次）；（）话时间：（）（15+7+4）（5+2+1）（）（钟）话费为137×0.6=82.2元）；（）用新业后，中国移动费用：14+7+2+1（）（）×0.2+1×0.2=13.4（）1分市话费：（26×1+15×2+5×3+2×4）×0.6=47.4（）中国联通费用：9×1+4×2+1×3）（）合计话费为（）1分答：使用了新业务，则该用户5月的话费会是（）【点睛】读懂条