2021-2022年七年级数学上期末试题

yy一、选题1．下列调查中，最适合采用抽样调查是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．市场上某一品牌电脑使用寿命的调查C．旅客上飞机前的安检．对神十一号运火箭发射前的零部件质量状况的调查2．已知个数据63，67，，66，65，，，，对这些数据编制频数分布表，那么数据在64.5~67.5之间的频率为)A．B．C．D．3．下面调查中，适合采用全面调查的（）A．了解中国诗词大会节目的收视率C．解我市初中生的视力情况

B．查市民“垃分的认同．情缓解学校复课调查学生温4．已知x＝是关于x的元一次方程mx＝的，则m的值为（）A．-1

B．

C．D．5．如果，么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（）A．

xy

B．

xCD．6．使得关于的程

x

x

的解是正整数的所有整数a的积为（）A．

B．

C．

．7．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就同棋共线．中同棋共”的共有（）A．12条

B．条

C．条

．条8．如图，在线段AD上两点B，，则图中共_____条段，若在车站AD之的线路中再设两个站点、，应该共印刷____种车票．A．，3．6．，．6129．如图，两条直线相交，有一个交点三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条线相交时，最多有多少个交点（）

A．60B．C．45D．10．察下列等式7＝，7＝，3，4＝2401，5＝，611649，，那么：

＋

＋

＋＋

的末位数字是（）A．B．C．D．11．知数，，c

的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（个①A．C．

②a

③

ab④|a|b||bcB．．12．图所示，用经过AB、三点的平面截去正方体的一角，变一个新的多面体，这个多面体的面数是

()A．B．C．D．二、填题13．中学七年级甲、乙、三个班中，每班的学生人数都为名某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则～分这一组人数最多的班是班．

．．14．数字

中，出“2”的频率______________.15．乙两检修一条长1

的煤气管道，甲每小时检修00m

，乙每小时检修150m现两人合作，需_______小完成．16．们听过龟兔赛跑的故，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟米，以85米分的速度奋起直追，而乌龟仍然以5米分的速度爬行，那么小白兔需______分就能追上乌龟．．已知射线在

的内部，射线平AOC，线OF平．（）图1，

，

，则

EOF

__________；（）图2，

，若射线OC在AOB的部绕点旋转，求

的大小；（）（）的条件下，若射线OC在AOB的部绕点O转（旋转中AOC、COBEOF

均是指小于80）其余条件不变，请借图探究EOF的大小．

的大小，求18．图是一个正方体的展图，

，B2

，x

，且相对两个面所表示的整式的和都相等，则E．19．果－2|+(+3)

，么a+b．20．个几何体是由一些大相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少________个．三、解题21．市为提高学生参与体活动的积极性2019年5月绕你喜欢的体育运动项目

（只写一项”这一问题，对初一学生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（）次抽样查的样本容量是多少？（）据条形计图中的数据，求扇形统计图“最喜欢足球运动的生数所对应扇形的圆心角度数．（）将条形计图补充完整．（）该市2018年有初一学生，请你估计全市本届学生“最喜欢足球运的学生约有多少人．22．园门票价格规定如下：购票张数每张票的价格

1～张13元

51～张11元

90张以上9元某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足人经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：（）个班各多少学生；（）果两个联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；（）果七年班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．23．学家华罗庚曾说过：数结百般好，隔裂分家万事”．形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利“数形结合的思想解决以下的问题：（）图1：线

OC

是AOB

的平分线，这时有数量关系：

．（）图2：

被射线

OP

分成了两部分，这时有数量关系：

______（）图3：线

上有一点，线

MN

从射线MA开绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合才停止．①请接回答与是何变化的？②AMNBMN间有什么关系？请说明理由．

24．大型商场销售一种茶和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，双十一期商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只＞）（）客户按案一，需要付款

元；若客户按方案二，需要付款

元．（用含x的代数式表示）（）＝，通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（）＝，否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．25．，b是整数且满足：

ab，值．26．图，是由大小相同的立方块搭成的几何体，请在方格里画出从左面、上面观察这个图形所看到的形状图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】A.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查B.对场上某一品牌电脑使用寿命的调查，有破坏性，适合抽样调查；C.对旅客上机前的安检，需要全面调查；对神州十一运载火箭发射前的零部件质量状况的调查，需要全面查；

【点睛】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．B解析：【分析】首先正确数出在64.5~67.5这的数据；再根据率、频数的关系：频=行计算．【详解】解：其中在64.5~67.5组的有65，，，共个

频数数据总和

，进则64.5~67.5这的频率是：

．故选择：．【点睛】本题考查频率、频数的关系，解题的关键是熟记求频率的公式．3．D解析：【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：、了解中国诗词大会节目的收视率，适合抽样调；B、查市民“垃分类的认同，适合抽样调查；C、解我市初中生的视力情况，适合抽样调查；、情缓解学校复课调查学生温，适合全面调查；故选：．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，要熟练掌握，如何选择调查方法要根据具体情况而定．4．A解析：【分析】把x＝代入方程计算即可求出m的值．【详解】

解：把＝代入方程得3m＋＝，解得：＝，故选：．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．B解析：【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：、由x=y，到，变形错误，故此选项不符合题意；B、x=y，到

x

，原变形正确，故此选项符合题意；C、x=y，到原变形错误，故此选项不符合题意；、，得到3x=3y，变形错误，故此选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．6．B解析：【分析】先解该一元一次方程，然后根据是数x是正整数即可得到的，从而得到答案．【详解】解：

x

x去分母得，去括号得，

axx整理得，

∴x

，当ax，当

ax，当

a

时

，当

x，这些整数a的为故选：．【点睛】

，

本题考查了一元一次方程的解法和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．7．B解析：【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：故选．【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．8．D解析：【分析】从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍【详解】从开始的线段有ABAC三条；从开始的线段有BC，二条；从开的线段有CD一；所以共有6条线段；车票从到B和B到是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍所以需要12种车票，故选D.【点睛】本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数线段，理解车票数是线段数的2倍解题的关键9．C解析：【分析】根据交点个数的变化规律条线相交，最多有﹣1)=计算求解即可．

n(1)2

个交点，然后

cc【详解】解：两条直线相交，最多一个交点，三条直线相交，最多有三个交点1+2=3=

，四条直线相交，最多有六个交点1+2+3=6=……

，n条线相交，最多有﹣

n

个交点，故10条线相交，最多有1+2+3+…+9=

=5×9=45个交点，故选：．【点睛】本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．10．解析：【分析】先根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】解：

=7，

=49，

=343，

=2401，

=16807，

=117649…，2022÷4=505…2，505×（7+9+3+1）+7+9=10116，7

+7+7

的末位数字是，故选：．【点睛】本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．11．解析：【分析】根据数轴可以得到，c>b>0，，根据有理数的乘除法法则，有理数的加法法则及绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：由数轴可得，|c|>|a|>|b|①abc

，故错误；②c>b，，a<0，

，故误；③，

，，

c，，

ab|||

，故正；

④，，，，，，|，|c+a|=c+a，c>b>0b-c<0，|b-c|=c-b，

a|||

，故正确．③两正确．故选．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数的运算法则，绝对值的性质等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．解析：【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．【详解】解：由图可得，多面体的面数是7故选．【点睛】本题考查了正方体的截面，关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．二、填题13．甲【分析】根据题意和统计图表中的信息可以得到甲乙丙三个班中80～90分这一组人数然后比较大小即可解答本题【详解】解：甲班～90分这一组有40﹣﹣5﹣1213（人）乙班80～90分这一组有解析：【分析】根据题意和统计图表中的信息，可以得到甲、乙、丙三个班中～90分一组人数，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：甲班90分这一组有40﹣﹣﹣﹣＝（），乙班8090分这一组有40×（﹣10%﹣﹣）12（人），丙班8090分这一组有11人，13＞，8090分这一组人数最多的是甲班，故答案为：甲．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】在这组数据中出现的次数占全部数字个数的比率【详解】解：

因为12个数字中2出现了三次所以出现的频率是故答案为：【点睛】本题考查频率解题关键是熟练掌握定义：一组数据中某个数据出现的次数占总数解析：

【分析】在这组数据中，出的次数占全部数字个数的比率，【详解】解：因为12个数字中，“2出现了三次，所以出“2”的频率是

31=.12故答案为：

14

.【点睛】本题考查频率，解题关键是熟练掌握定义：一组数据中某个数据出现的次数占总数据个数的百分比叫频率．15．【分析】设两人合作需要x小时根据题意列出方程计算即可；【详解】设两人合作需要x小时则解得：故答案是4【点睛】本题主要考查了一元一次方程的工程问题准确计算是解题的关键解析：【分析】设两人合作需要小时，根据题意列出方程计算即可；【详解】设两人合作需要小时，则100x150x

，解得：x．故答案是4．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的工程问题，准确计算是解题的关键．16．【分析】在追及路程问题中注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程乌龟所走的路程+落后的路程【详解】解：设小白兔大概需要分钟就能追上乌龟根据题意可得85x=5x+600解得x=75那么小白兔大概需解析：【分析】在追及路程问题中，注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路=乌龟所走的路程落的路程．【详解】解：设小白兔大概需要x分就能追上乌龟，根据题意可得85x=5x+600解得x=7.5

那么小白兔大概需要分就追上乌龟．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．（1）50（；（当射线只有1条在外面时；当射线OEOF都在∠AOB外部时【分析】（先求解再利用角平分线的性质求解从而可得答案；（2）由射线平分射线平分可得可得从而可得答案；（3分以下解析：1）；（）

；（）当射线OE，只1条在AOB外时，

EOF

；当射线OE，都外时，

1EOF1802

．【分析】（）求解再用平分线的性质求解

EOC,,

从而可得答案；（）射线

OE

平分AOC

，射线OF平，得EOC

AOC

，

，可得

AOB,

从而可得答案；（）以下两情况①当线

OE

，OF只条在AOB

外部时，如图3，当射线

OE

，OF都

外部时，如图3②，再利用角平分线的性质可得：COEAOCCOF,【详解】

结合角的和差可得答案．解：（）AOBAOC

，BOC射线

OE

平分

，射线OF平COB

,AOCFOCBOCEOFEOCFOC故答案为：．（）射

OE

平分AOC

，射线OF平分

1EOCAOC，COFCOBEOFEOC

AOB,AOB

.（）以下两情况：①当线

OE

，OF只有条在AOB

外部时，如图3，同理可得：

,COF,EOFCOFCOE

BOCAOB2②当线

OE

，OF都在

外部时，如图3，同理可得：

,COF,EOFCOF

AOC360综上所述：当射线O，只1条在外时，EOF

；射线OEOF都在的部时，EOF180

12

．【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．18．2x+3【分析】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面再根据相对两个面所表示的整式的和都相等进而求出E+F的结果【详解】解：由正方体表面展开图的相间Z端是对面可知标注A与D的面是相对的标注B与F的解析：【分析】

根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面，再根据相对两个面所表示的整式的和都相等，进而求出E+F的果．【详解】解：由正方体表面展开图“相、端是对”可知，标注“的面是相对的，标注与F的面是相对的，标注C”与E”面是相对的，又因为相对两个面所表示的整式的和都相等，A+D=B+F=C+E，E=A+D-C；（-B-C=2（2）（

+1）（=2x

-1-2x+2=2x+3故答案为：2x+3．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．19．【分析】利用绝对值和平方式的非负性求a和b的值即可算出结果【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性解析【分析】利用绝对值和平方式的非负性求出a和b的值，即可算出结果．【详解】解：

a

，

，且a

，

a，，，

，

a

．故答案是：【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性．20．三、解题21．1）；（）；（）解；（）人【分析】（）喜欢健操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量；

（）周角乘最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（）得喜欢球的人数后补全统计图即可；（）总人数以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解．【详解】解：（）100÷20%=500，本抽样调查的本容量是500；（）360°×

=43.2°，扇统计图中最欢足球运”的学生数所对应的扇形圆心角度数为；（）爱篮球有（1-20%-18%-20%-补全统计图如下：

×100%=150人，（）20000×

=2400（人）全市本届学生中最欢足球运动的生约有人【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1直接反映部分占总体的百分比大小．22．1）年级一班48人二班有52人；（）省296元；（）一班单独组织去游园，直接购买张更省钱【分析】（）七年级班有x人根据共付元构建方程即可解决问题．（）据题意表格中的数据可以解答本题．（）算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题．【详解】解：（）七级一班x人，依题意有13x（﹣）＝1196，解得x，则﹣＝﹣＝．答：七年级一班人二班有人；（）﹣1196﹣＝（）．故可省296元

（）（）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费＝（元），若购买51张票，需花费＝（元），561624，七班单独组织游园，直接购买51张票更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．23．1）

AOC

（答案不唯一）；2

BOP

；（）AMN渐大，逐减小；AMN

，见解析．【分析】（）据角平线定义容易得出结论；（）据图形答；（）由射线MN从线开绕着点M顺针旋转可知AMN逐渐增大，BMN逐渐减小；由AMB是角即可得出结论．【详解】解：（）射OC是

的平分线，

，故答案为：2（2）；（）图可知AOP

，故答案为：

；（）AMN渐增大，逐减小；②180

．证明：

AMBBMN

，

AMN