2021-2022学年长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级上学期期末数学复习卷

2021-2022学年长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题共36.0分）的数

B.

C.

D.

下面四个图案可以看作轴对称图形的B.

C.D.下列根式中，与不是同类二次根式的

B.

C.

D.

下列式子：；

；

；中够用平方差公式计算的个数(

个

B.

个

C.

个

D.

个

个样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形甲所示成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞是长厘的小正方形个长方形的长米厘，则所列二元次方程组正确的

B.

C.

D.

𝑥𝑥

四边形中对角与相于，出下列四组条件𝐴𝐶，𝐴，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件

组

B.

组

C.

组

D.

组

把分式的子、分母的最高项的系数都化为正数的结果)

𝑥

B.

C.

D.

如图，eq\o\ac(△,)𝐴中以为心，以长半径画弧交于点连若，度数是B.C.D.

已知三角形三条中位线的长分别、，此三角形的周长

B.

C.

D.

点、在同一平面内，若；；这个条件中选两个，不能推导出四边是行四边形的项

B.

C.

D.

若，，则(

B.

C.

D.

√如eq\o\ac(△,)中，是的平分线垂直平分线分别于点，下列结论不一定成立的B.C.D.

𝐹二、填空题（本大题共6小题，18.0分因分解：

．一铁原子的质量为克请你用科学记数法把它表示出来是______．

中，边的高，，则计：

8

．如在面角坐标系中矩形的点分在轴轴在一象限，直线交轴点且为中，将直线绕点顺针旋转经点则点的坐标为．如，有一个三台阶，它的每一级的长，宽和高分别，点是个台阶两个相对的端点点一只蚂蚁，想到点的最短路程是______．三、计算题（本大题共1小题，6.0分）计下列各题：−

；

4

⋅𝑥

．化求值：

，中

．四、解答题（本大题共7小题，60.0分算：24−因分解

．某计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”“学社团”“书社团”“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．

社团名称人文学社团科技社团书画社团体育社团其他

请解答下列问题：𝑎____________；在形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度；若校共名生试计该校学生中选择“文学社团”的人数．22.用一长的绳围成一个等腰三角形．如腰长是底边长倍那么各边的长是多少？能成有一边的长的腰三角形吗？若能，求出等腰三角形的三边的长；若不能，说明理由．23.小红公共汽车到离家的校去上学下车后需步行才到达学校小从家到学校共用的间，已知汽车的速度是小明步行速度倍求小红步行的速度．24.如图eq\o\ac(△,)为腰三角形为角平分线到，垂足为．求的点；探为少时，？25.如图，一正方形纸的长，角于点，块等腰直角角形的三角板的一个顶点处于处两边分别与线段于，．若角板的直角顶点处于点处如判三角形的状，并说明理由．在的件下，若三角的积，关的数关系式．

若角板的锐角顶点处于点处如．若，求关的数系式，并写出自变量的取值范围；探直与方的内切圆的位置关系，并证明你的结论．26.如图示，eq\o\ac(△,)中于于相交于，且．求证：．

11参考答案解析1.

答：解：此题主要考查了绝对值和倒数，正确把握相关定义是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，利用倒数的定义得出答案．解：，则的倒数为．故选C．2.

答：解：：、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、轴对称图形，故此选项符合题意；D、是对称图形，故此选项不合题意；故选：．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3.

答：解：：、，不符合题意；B、原式，符合题意；4C、，合题意；D、式，符合题意，故选：．各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4.

答：

2解解

2

22

𝑎−2

2

2

2

；

2

2

2

，其中能用平方差公式计算的个数个分别为．故选C原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5.

答：解：：设每个长方形的长，为，么根据题意，可得出方程组为{，故选：．设每个长方形的长为宽根个方形的个长方形的长个长方形的宽个长方形的长分别列出方程，组成方程组，再求解即可．此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出条件，找出合适的等量关系，列出方程组，本题要注意图片给出的等量关系个长方形的宽个方形的长，个方形的宽个方形的．6.

答：解：：能推出四边平行四边形的条件，共组，故选C．根据平行四边形的判定定理逐个进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适．7.

答：解：：分子分母都，，

，故选：．根据分式的性质，可得答案．本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．8.

答：解：：，，

，．故选：．由，，根据三角形的外角的性质可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角外角性质的应用．9.

答：解：：三形的三条中位线的长分别、．三形的三条边别、、．这三角形的周．故选．根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长，从而可以求得其周长．此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10.

答：解解由一组对边平行且相的四边形是平行四边形推导出四边平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边是行四边形，故本选项符合题意；C、组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推导出四边是平行四边形，故本选项不符合题意；D、组边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边是行四边形，故本选项不符合题意．故选．根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断．本题考查了平行四边形的判定，属于基础题型，关键要记准平行四边形的判定方法．11.

答：解：：，，．故选：．

直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了分母有理化，正确运用平方差公式是解题关键．12.

答：解：：，是的平分线，，故不题意，是的直平分线，，，不题意，是的平分线，，又，，，，故不合题意；，不定，不定等于，故符合题意，故选：由等腰三角形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可，可，”eq\o\ac(△,)𝐴，，由外角的性质可不定等于，可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用些性质进行推理是本题的关键．13.

答：解：：原

2，故答案为：．首先提公因再利用平方差进行二次分解即可．

𝑛𝑛本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.

答：×

26解：：2626故答案绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示一般形式为

𝑛

，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式，中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．15.

答：或解：：在线段上，如图，是边的高，，，𝐶𝐴，；当在线延线上时，如，是边的高，，，，，，综上所述：，故答案为：或．

分两种情况：当在段上在线延线上，先由直角三角形两锐角互余求或，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出结果本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据直角三角形两锐角互余求或是解决问题的关键．16.

答：解：17.

答：解：：直线交轴点，点为中点，，，，由直线，，，，，，，，．故答案√．由直线轴点，点为中，求，而求，合直线得出，可求得，直角三角形求得，可求得√．本题考查了一次函数图象上点点坐标特征，矩形的性质，解直角三角形等，求，而求得是题的关键．18.

答：解：：将台阶展开，如图，因为，，所以

，

所以所以蚂蚁爬行的最短线路．答：蚂蚁爬行的最短线路故答案为：．此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路台阶展开得到的是一个矩形蚁要从点点最短距离，是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．此题主要考查了平面展开最路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．19.

答：：

；−

4

⋅𝑥

⋅22

8

8

8

；

𝑥，

24+)8𝑦，2，，解得，，当𝑙，时原式．解：先负整数指数，零指数幂，立方，再算加减法即可求解；先积的乘方，再算乘除法，最后合并同类项即可求解原中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利单项式乘多项式法则化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，根据非负数的质求出与的，再与的代入计算即可求出值．

22此题考查了整式的混合运化求值，熟练握运算法则是解本题的关键．20.

答：：

+2；(2)323(2

3(2

．解：直利用立方根及算术平方根的定义化简得出答案；直提取公因，而利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了实数运算和提取公因式法、公式法分解因式，正确相关运算法则是解题关键．21.

答：；

(2)90°解可本次调查总人数为人，本次调查总文学社团所占百分比为：

％，所以估计本3名生中，选择文学社团人为：人．解：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．根体育社团的人数是人所占的百分即可求得调查的总人数然后利用百分比的义求得和的；利3乘以对应的百分比求解；利总人数乘以对应的百分比求解．解：调的总人数人，则×人，则−人．书社团人数人所以扇形图中对应角度为见案．22.答：：设边长为，腰长为．依题意，得+，

．

解得．𝑥．三形三边的长、、𝑐．若长，底边长为而，以不能围成腰长为的腰三角形．若底边长为，腰长为

．此时能围成等腰三角形，三边长分别、𝑐．解：设边长为，则腰长为根据周长公式列一元一次方程，解方程即可得各边的长；题没有指所边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不漏解．23.

答：：设小红的步行速度，由题意可知：

，解得：，经检验是方程的解，答：小红的步行速度ℎ解：小红的步行速度，据题意列出方程即可求出答案．本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．24.

答：：证：平为腰三角形垂于

为中三线合当时，．证明：为平分线，，，，为腰直角三角形，，，是腰直角三角形，，．解：利得，由，，得出证eq\o\ac(△,)𝐷为等腰三角形解决问题；如，用角平分线的性质得，一步证eq\o\ac(△,)𝐴𝐵eq\o\ac(△,)是腰直角三角形，整理得出结论即可．25.

答：：正形，，，，，在eq\o\ac(△,)𝐵中

，𝐵，，是腰直角角形；由得，．

，√

2

，

√

2

2

，

；

88，，，